比较大小典型例题 讲义-2025届高三数学一轮复习

比较大小典型例题 类型一：利用单调性比较大小 1. 设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则的大小顺序(    ) A. B. C. D. 2. 已知，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 类型二：中间值法比较大小 3. 三个数，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 4． 三个数，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 类型三：构造函数比较大小 5. 下列三个数：，，，大小顺序正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 三个数，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 类型四： 数形结合 7. 已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 8.若，，，，，都是正数，则，，的大小顺序为          用“”连接 类型五：与周期性、奇偶性、对称性有关的比较大小问题 9. 定义在上的偶函数，满足，在区间上单调递减，设，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 10. 若函数在上是增函数，函数是偶函数，则，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 类型六：特殊值法 已知正数，，满足，且，则实数，，的大小顺序为 A. B. C. D. 【补充练习】 1.三个数的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 2.函数为奇函数，当时，，若，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 3.设函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 4.三个数，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5.设，则，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，，，则，，的大小顺序是          ． 7.下列各图中，，大小顺序与其他三个选项不同的是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，则，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 9.设，，，则、、的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 10.三个数，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 11.设，，，，且均不为，，，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 12.设则大小顺序是_________． 13.设，则，，三数的大小顺序是______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 比较大小典型例题 类型一：利用单调性比较大小 1. 设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则的大小顺序(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：设是定义在上的偶函数，则函数的图象关于轴对称， 已知在上是减函数， 则，，， 所以， 故． 故选B． 2. 已知，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：，，， 由于幂函数在上单调递减， 故； 由于指数函数在上单调递减， 故， 故。 类型二：中间值法比较大小 3. 三个数，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：，，， ， 故选：． 4． 三个数，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：因为， 所以， ， 又因为， 所以， 所以， 故选：． 类型三：构造函数比较大小 5. 下列三个数：，，，大小顺序正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：令， 则， 当时，， 当时，函数单调递减． ，，，， ． 故选：． 6. 三个数，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：设，则， 时，， 在上单调递减， 又，，， 而， ， ． 故选：． 类型四： 数形结合 7. 已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：由得， 得， 得， 所以，，分别为函数，，和的图象交点的横坐标， 分别作出函数，，和的图象如图， 由图象知． 故选A． 8.若，，，，，都是正数，则，，的大小顺序为          用“”连接 【答案】  解：作出，，，的图象， 则为与图象交点的横坐标为与图象交点的横坐标为与图象交点的横坐标， 结合图象，易知， 故答案为． 类型五：与周期性、奇偶性、对称性有关的比较大小问题 9. 定义在上的偶函数，满足，在区间上单调递减，设，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：函数满足， 故函数的图象关于直线对称， 函数为定义在上的偶函数， 即函数是以为周期的周期函数 函数在区间上单调递减， 函数在区间上单调递增 故选A 10. 若函数在上是增函数，函数是偶函数，则，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：由题意可得函数的图象是由的图象向右平移两个单位得到， 又函数是偶函数， 即关于轴对称， 所以函数的图象关于对称 即， 且在递增， ， 即， 故选D． 类型六：特殊值法 已知正数，，满足，且，则实数，，的大小顺序为 A. B. C. D. 【答案】B  解：法一：特殊值法，因，，可取，则，符合条件，则； 法二：设，则，因幂函数在上的单调递减，，则， 故， 故选B 【补充练习】 1.三个数的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：设，则， 时，， 在上单调递减， 又，，， 而， ， ． 故选：． 2.函数为奇函数，当时，，若，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：令， 当时，，函数是定义在上的奇函数， 可以化为， ， 函数在单调递减， ， 为偶函数， 函数在单调递增， 又，，，而， ，即． 故选：． 3.设函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：令，， 函数，的零点分别为，， 所以，， 所以函数，与函数的交点横坐标为，， 又，可得，即， 作出函数，，的图象如图所示： 由图可知：． 故选：． 4.三个数，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D  解：由， 因为函数在上单调递增， 所以． 又， 所以， 故选D． 5.设，则，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：， ， ． 故选D  6.已知，，，，，则，，的大小顺序是          ． 【答案】b< a< c  解：因为， 所以， 又，， 即． 7.下列各图中，，大小顺序与其他三个选项不同的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：四个选项中，，的大小顺序， 对于，； 对于，； 对于，， 由此可见，与，均不同，相同． 故由题意知必选A． 故选：． 8.已知，，，则，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：， ， ， ． 故选D． 9.设，，，则、、的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：， 即． 故选：． 10.三个数，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：， 而，根据的单调性与可知： 为考虑与的大小关系，令，， 则，故在上单调递增， 因此，即，故． 因此：． 故选：． 11.设，，，，且均不为，，，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，，的大小顺序是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：作辅助直线，当时， ，，，的函数值正好是底数、、、 直线与，，，交点的纵坐标就是、、、 观察图形即可判定大小： 故选：． 12.设则大小顺序是_________． 【答案】  解：由已知可得， ， ，， 所以， 所以， 即． 13.设，则，，三数的大小顺序是______． 【答案】  解：，，；． 学科网（北京）股份有限公司 $$