第七章《平行线的证明》练习 2024—2025学年北师大版 数学八年级上册

2024年八年级数学上册暑假预习第七章《平行线的证明》练习 一、选择题： 1.如图，能判断直线的条件是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题是假命题的是(    ) A. 同角的余角相等 B. 同旁内角互补 C. 对顶角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 3.如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 4.在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. ：：：： D. 5.如图是一款折叠护眼灯示意图，是底座，、分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角(    ) A. B. C. D. 6.甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是(    ) A. 甲的车是白色的，乙的车是银色的 B. 乙的车是蓝色的，丙的车是红色的 C. 丙的车是白色的，丁的车是蓝色的 D. 丁的车是银色的，甲的车是红色的 7.如图，直线，，为直角，则等于(    ) A. B. C. D. 8.下列推理正确的是(    ) A. 弟弟今年岁，哥哥比弟弟大岁，到了明年，哥哥比弟弟只大岁了，理由是弟弟明年比今年长大了岁 B. 若，则 C. 与相等，原因是它们看起来大小差不多 D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角 9.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：；；平分；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果那么”的形式为          ． 12.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则图中的的度数是______ 13.如图，七星形中          ． 14.如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线光线的延长线经过地心，则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是______． 15.如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，都在射线上，则______． 三、解答题： 16.补全证明过程：括号内填写理由 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于、、、，如果，，求证：C. 证明：，已知 ，           ，                 ，                                 ，                                   又，                               ，                                       ，                                        C.等量代换 17.如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． 求证：； 若，，求的度数． 18.如图所示，为了提醒同学们用电安全，小安同学为学校设计了一个安全用电的标识贴在学校的所有插座附近，图中的点、、、在同一条直线上，且，，． 求证：≌； 若，，求的度数． 19. 如图，等腰直角三角形中，，点从点开始沿边向点运动，过点作，，分别交，于，． 四边形的形状是______；若设，则四边形的面积可表示为______． 四边形的面积能为吗？如果能，请求出点与点之间的距离；如果不能，请说明理由． 20.如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动． 点的坐标是______，点的坐标是______，点的坐标是______； 如图当，分别在线段、上时，连接、，使，求出点的坐标； 在、的运动过程中，当时，请求出和的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级数学上册暑假预习第七章《平行线的证明》练习答案 1.【答案】  【解答】 解：如图：   A.，它们不是同位角也不是内错角，所以不能判断平行，故错误； B.，它们不是同位角也不是内错角，所以不能判断平行，故错误； C. ，它们不是同旁内角，所以不能判断平行，故错误； D.由选项，且，得到，同位角相等，两直线平行，正确． 2.【答案】  【解析】解：、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； 3.【答案】  【解析】解：平分， ， 又， ， 又， ， 4.【答案】  【解析】解：设，，， ， ，故是直角三角形； B.设，，， ， ，故不是直角三角形； C.：：：：， ， 是直角三角形； B.，， ，故是直角三角形； 5.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 6.【答案】  【解析】解：丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话， 假设乙的车是红色， 乙的说法是实话， 丙的车也是红色，和乙的车是红色矛盾， 假设丙的车是红色， 丙的说法是实话，而乙说：“丙的车是红色的．”， 乙的说法是实话， 有两人说的是实话，与只有一个人是说法是实话矛盾， 只有甲的车是红色， 甲的说法是实话， 丙的说法不是实话， 丙说：“丁的车不是蓝色的．” 丁的车是蓝色， 乙和丙的车一个是白色，一个是银色， 甲说：“乙的车不是白色．”且甲的说法是实话， 丙的车是白色，乙的车是银色， 即：甲的车是红色，乙的车是银色，丙的车是白色，丁的车是蓝色， 7.【答案】  【解答】 解：过作， ， ， ，， ，为直角， ，， ， 8.【答案】  【解析】由全等三角形的性质可知，B正确． 9.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ，， ， ， ， ． 10.【答案】  【解答】 解：， ， 又是的角平分线， ，故正确；  ， ， 平分， ， ． ，且， ， 即， ，故正确； 无法证明平分，故错误； ，， ， ， ，故正确． 11.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．  【解答】 解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12.【答案】  【解析】解：，将纸带沿折叠成图， ， ， ， ， ． 13.【答案】  【解析】解：由三角形的外角性质得，，， 由三角形的内角和定理得，， 所以，． 14.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， ． 15.【答案】  【解答】 解：如图，，， ， ， 又， ， 同理，， ， ， ． 16.【答案】 对顶角相等 17.【答案】证明：已知， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 已知， 等量代换，  内错角相等，两直线平行 ； 解：已证， 两直线平行，内错角相等， 已证， 两直线平行，内错角相等， ， 对顶角相等．  18.【答案】证明：， 即， ， ， 在和中， ． 解：，， ， ， ， ．  19.【答案】平行四边形    【解析】解：，， 四边形的形状是平行四边形． 设，则，， 四边形的面积 ． 四边形的面积能为， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 点与点之间的距离为时，四边形的面积为． 20.【答案】解：；；； 由题意可知秒时的坐标为，的坐标为， ，， ， ， 解得， ， ； 或． 理由如下： 当点在点的上方时，过点作，如图所示， ， ，， ， ， ， ，即； 当点在点的下方时，过点作，如图所示， ， ，， ， ， ， ， 即， 综上所述，或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$