第五章 二元一次方程组 练习2024-2025学年北师大版八年级数学上册暑假预习

2024年八年级数学上册暑假预习第五章《二元一次方程组》练习 1、 选择题： 1.若方程是关于，的二元一次方程，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.用代入消元法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3.已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.方程组的解为，则被遮盖的两个数、分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为，，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 6.对于有理数、，定义新运算：，其中、、是常数，例：已知，，那么(    ) A. B. C. D. 7.数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组名同学每人完成一步．如图，这是个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是(    ) A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 甲、丙、丁 D. 乙、丙、丁 8.被誉为“中国天眼”的米口径球面射电望远镜，于年通过国家验收正式开放运行，这是南仁东教授率团队历时多年，从追赶到建成了世界最大且最灵敏的射电望远镜为进一步了解这一科技创举，班级计划购买南仁东传和中国天眼模型若购买本南仁东传和个中国天眼模型需要元，班级拿出元购买了本南仁东传和个中国天眼模型若设每一本南仁东传为元，每一个中国天眼模型元，则可列二元一次方程组为(     ) A. B. C. D. 9.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为(    ) A. B. C. D. 10.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方一九宫格将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例图就是一个幻方图是一个未完成的幻方，则与的和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.设甲数为，乙数为，则甲数的一半与乙数的倍的和为，请列出二元一次方程______． 12.数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线与直线相交于点根据图象可知，方程组的解为______． 13.已知关于、的方程，则方程的正整数解是______． 14.若与互为相反数，则 ______． 15.如图，把三个一样大小的小长方形沿“水平竖直水平”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知点的坐标为，则点的坐标为________． 三、计算题： 16.解下列方程组：   ． 四、解答题： 17.已知方程组，由于甲看错了中，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，若按照正确的，计算，请求出方程组的解． 18.如图，在中，，是腰上的中线． 若，则的周长与的周长之差为          ． 若的周长为，将分成周长差为的两部分，求的边长． 19.关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”请完成下面问题： 方程组的解与是否具有“邻好关系”请说明理由 方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 20.某物流公司运送捐赠物资，已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；若现有物资吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨？ 求该物流公司的所有租车方案； 若辆型车需租金元次，辆型车需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 21.如图，已知直线与坐标轴分别交于，两点，与直线交于点． 求点的坐标； 若点在轴上，且，求点的坐标； 若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级数学上册暑假预习第五章《二元一次方程组》练习答案 1.【答案】  【解答】 解：方程移项，得， 整理，得． 因为方程是关于、的二元一次方程， 所以， 所以． 2.【答案】   【解答】 解：用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是由得， 3.【答案】  【解答】 解：是二元一次方程，的解， ， 解得：， ， 点即在第二象限． 4.【答案】  【解析】解：把代入中得，， 把，代入中得，， 表示的数是，表示的数是， 5.【答案】  【解析】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： 6.【答案】  【解答】 解：根据题意可得： 则得： 则 7.【答案】  【解答】 解： 由得：， 把代入得：， 去分母得：， 解得：， 把代入得：， 则合作中出现错误的同学是丙同学．没有出现错误的是甲、乙、丁  8.【答案】  【解析】解：设每一本南仁东传为元，每一个中国天眼模型元， 由题意得：， 9.【答案】  【解析】解：方程组变形为：， 方程组的解是， ，， ，， 方程组的解为：， 10.【答案】  【解析】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等， 左下角的数为：， 最中间的数为：或， 右下角的数为：或， ，解得：，， 11.【答案】  【解析】解：由题可得，， 12.【答案】  【解析】解：直线与直线相交于点． 方程组的解是， 13.【答案】或  【解析】解：， ， 当时，； 当时，； 方程的正整数解是或， 14.【答案】  【解析】解：与互为相反数，即， ， 得：， 解得：， 把代入得：， 则原式， 15.【答案】  【解答】 解：设长方形的长为，宽为， 则点的坐标为， 因为点的坐标为， 由题意可得，整理为解得， 又因为点在第二象限， 则点的坐标为， 16.【答案】解：， 把代入得，， 解得， 把代入得， 方程组的解是； ， 得，， 解得， 把代入得， 方程组的解是．  方程组整理得 ，得，解得， 把代入，得，解得， 所以方程组的解为． 方程组整理得 ，得，解得， 把代入，得，解得， 所以方程组的解为． 17.【答案】解：把代入得：，解得：， 把代入得：，解得：， 原方程组为：， 得：， 得：， 把代入得：， 方程组的解为：．  18.【答案】（1）  （2）设，当时，根据题意，得解得 的三边长分别为，，； 当时，根据题意，得解得 的三边长分别为，，．  略 19.【答案】解： 具有“邻好关系”，理由如下： 把代入得： 解得： 把代入得： 原方程组的解是 方程组的解与具有“邻好关系”． 得： 与具有“邻好关系”，即 把代入得：．  20.【答案】解：设辆型车载满消毒液一次可运送吨，辆型车载满消毒液一次可运送吨， 依题意得：，解得：． 答：辆型车载满消毒液一次可运送吨，辆型车载满消毒液一次可运送吨． 依题意得：，． 又，均为正整数， 或或，共有种租车方案， 方案：租用辆型车，辆型车； 方案：租用辆型车，辆型车； 方案：租用辆型车，辆型车． 选择方案所需租车费用为元， 选择方案所需租车费用为元， 选择方案所需租车费用为元． ， 最省钱的租车方案为：租用辆型车，辆型车，最少租车费为元．  21.【答案】解：由，解得，点的坐标为； 直线与坐标轴跟别交于，两点， ，， ， 点在轴上，且， ， 的坐标为或； 点在直线上，点横坐标为，且， ，， ， ， ， 点的坐标为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$