暑假专题训练：工程问题（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学暑假专题训练：工程问题 一、选择题 1．李师傅做一件工作要12天完成，他做了3天，还剩下这件工作的（    ）。 A． B．       C． D． 2．小李计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了，求工作效率提高了百分之几？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。问：两人合作3天完成工作的几分之几？（    ） A． B． C． D． 4．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队工作效率的最简比是（    ）。 A． B． C．5∶4 D．4∶5 5．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲乙两位同学共同折叠需要（    ）分钟． A．12 B．15 C．18 D．20 二、填空题 6．运一堆货物,甲车单独运20次运完,乙车单独运30次运完．两车一起运,( )次可以运完． 7．甲、乙两根进水管同时打开，4小时可注满水池的40%，接着甲管单独开5小时，再又乙管单独开7.4小时，方才注满水池，问：如果独开乙管，( )小时可将水池注满。 8．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲完成的零件是乙、丙总和的，乙完成的零件是甲、丙总和的，则丙完成这批零件的。 9．修一条路，甲队单独修4天完成，乙队单独修6天完成。甲、乙两队合作，( )天能修完这条路。 10．一条长1 200米的小路．甲队单独修6小时修完，乙队单独修8小时修完，两队合作3小时后，还剩(    )米没修完 11．一件工作，甲独做2天可完成这件工作的。照这样计算，剩下的工作还需（    ）天完成。 12．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要 分钟完成。 13．一项工程，甲、乙合作6天可以完成，乙做7天、甲做4天可完成，剩下的由乙来做还要 天． 14．一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成。若3种机床各取一台工作5天后，剩下的作业用A、C型机床继续工作，还需要 天可以完成作业。 15．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次，最多共要运 次． 16．打一份稿件，甲乙合打，6分钟完成，甲单独打需要10分钟，如果乙单独打，需要( )分钟，甲乙的效率比是( )。 17．一批水果，如果甲车单独运，6次能运完，如果乙车单独运，3次就能运完。如果两辆车一起运，( )次能运完这批水果。 三、判断题 18．做同一件工作，甲单独做要小时，乙单独做要小时，所以甲比乙做得慢。( ) 19．一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，甲，乙两人的工作效率之比是2∶3。( ) 20．一篇文章700字，小强平均每分钟能录79个字，9分钟能录完。( ) 21．一项工程，甲、乙合作6天完成，乙独做12天完成，甲、乙的工作效率是相同的。( ) 22．挖一条灌溉水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合挖，12.5天能挖完这条水渠。( ) 四、解答题 23．李师傅加工一批零件，他从上午8：00开始工作，每小时加工25个，正好在下午5：00全部加工完。这批零件一共有多少个？ 24．工程队铺设一段铁路，第一队平均每天铺200米，第二队平均每天铺180米，两队合铺30天完成任务。这段铁路长多少米？ 25．红红读一本长篇小说，已经读了178页。剩下的若每天读14页，则13天读完。这本小说有多少页？ 26．王师傅计划5天加工288个零件，第一天加工了64个，后面4天平均每天要加工多少个就能按时完成任务？ 27．一项工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合作两天后，完成了工程总量的，如果乙单独完成这项工程，需要几天？ 28．工程队修一条公路，14天修了840米，还剩下300米。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？（用比例解答） 29．胜利街道需要安装路灯，一共安装了118根灯柱，每根灯柱需要装3块灯板。 （1）所有灯柱都装完，一共需要多少块灯板？ （2）安装队计划4天把灯柱上的灯板都安装好，平均每天大约需要安装多少块灯板？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】把工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，李师傅做一件工作要12天完成，则李师傅每天完成这项工作的，他做了3天，完成这项工作的，则还剩下这件工作的，据此解答即可。 【详解】还剩下这件工作的： 故答案为：D 【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。 2．C 【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，那么小李计划的工作效率为，实际工作效率为，用实际工作效率减去原来工作效率，再除以原来工作效率就是工作效率提供了百分之几，据此解答。 【详解】 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是先把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。 3．A 【分析】这项工作的工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲乙的效率和，乘工作时间3天即可。 【详解】3×（＋） ＝3× ＝ 故答案为：A 【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以看作工作效率。 4．C 【分析】时间的反比是效率比，写出效率比化简即可。 【详解】10∶8＝5∶4 故答案为：C 【点睛】本题考查了比的意义和化简，时间分之一可以看作效率。 5．C 【分析】工作时间=工作总量÷工作效率 【详解】半小时即30分钟，把工作总量看作1， 1÷（+） =1÷（+） =1÷ = =18（分钟） 故答案为C。 【点睛】简单的工程问题，关键是要把工作总量看作1. 6．12 【详解】略 7．24 【详解】略 8． 【分析】甲加工的个数是乙丙个数总和的，那么甲加工的个数占总个数的，乙完成的零件是甲、丙总和的，那么乙加工的个数占总个数的，由此可以求出丙完成这批零件的几分之几。 【详解】甲： 乙： 丙：1－－＝ 【点睛】本题考查的是工程问题，解决本题的关键是把单位“1”统一到总数量上。 9． 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲乙两队的工作效率，再求出两队合作完成需要的时间即可。 【详解】1÷4＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 故答案为：。 【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工作总量、工作时间、工作效率这三者之间的数量关系。 10．150 【详解】把1200米的小路看成单位“1”，那么甲队的工作效率就是1/6，乙队的工作效率是1/8，他们的和就是合作的工作效率，然后用合作的工作效率除以工作时间就是合作总量． 解答：解：1200-1200×（1/6+1/8）×3 =1200-1200×7/24×3 =1200-1050 =150（米） 解：还剩150米没修完． 11．4 【分析】把这件工作看成单位“1”，甲2天完成了，用完成的工作量除以用的时间就是甲的工作效率；然后求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以工作效率就是剩下需要的时间。 【详解】（1﹣）÷（÷2） ＝÷ ＝4（天） 剩下的工作还需4天完成。 【点睛】本题先求出不变的工作效率，然后再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解。 12．18 【详解】略 13．2 【详解】乙的工作效率： 剩余工程量：1-= 乙还需：÷=2（天） 14．3 【详解】由于用4台A型机床5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成，所以2台B型机床3天完成的量等于4台A型机床2天完成的量，则A、B两种机床每天完成的量的比为，即A型机床每天完成的量为3，B型机床每天完成的量为4，该项作业总量为，那么C型机床每天完成的量为，3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为，A、C型机床还需继续工作天。 15． 7 9 【分析】首先把和化为同分母分数，进一步比较它们的大小，剩下中间的分数，找出最大的就是每一次运最多的可能，最小的就是每一次运最少的可能，由此求得次数取整即可。 【详解】， 因为运到的货物比这批货物的（） 多一些，比（） 少一些 所以运到的货物可以是或 因此运完这批货物的次数×5＜×5＜×5＜×5 即＜＜＜ 因此最少次，最多次 取整就是最少7次，最多9次。 【点睛】解决此题的关键是用同分的方法逐步缩小范围，进一步利用次数这一特殊的数取整解决问题。 16． 15 3∶2 【分析】根据题意，把这份稿件看作单位“1”，首先利用“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出合打的工效和甲独做的工效，用合作的工效－甲的工效＝乙的工效，最后用“工作总量÷乙的工效＝乙的工作时间”；求甲乙的工效利用比的意义化简求得。 【详解】1÷6＝ 1÷10＝ －＝ 1÷＝15（分钟） ＝（×30）∶（）＝3∶2 【点睛】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙合作的工作效率是解决本题的关键。 17．2 【分析】由题意，甲车单独运6次能运完、乙车单独运3次能运完，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，可分别求得甲车乙车的功效，再把运送这批水果的任务看作单位“1”，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来求得甲车乙车合运几次能运完这批水果。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝（次） 【点睛】解答本题，除了要充分理解和运用工作总量、工效和工时三者之间的关系。 18．√ 【分析】工作总量相同时，工作时间短的做得快，工作时间长的做得慢，比较两个分数的大小，据此解答。 【详解】同分子分数比较大小时，分母大的分数值比较小，分母小的分数值比较大，则小时＞小时，所以甲用的时间长，甲比乙做得慢。 故答案为：√ 【点睛】掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。 19．× 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷12＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝3∶2 甲，乙两人的工作效率之比是3∶2，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】用平均每分钟能录字数乘时间，求出9分钟能录字数，再与这篇文章的字数比较大小。 【详解】79×9＝711（字） 711＞700 9分钟能录完，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出甲、乙的工作效率之和是，乙的工作效率为，则甲的工作效率为（－），据此判断即可。 【详解】－＝ 则甲、乙的工作效率是相同的。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 22．× 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。 【详解】甲队：1÷10＝ 乙队：1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 如果甲、乙合挖，6天能挖完这条水渠。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。 23．225个 【分析】根据24小时计算法，将上午8：00转变为8：00，下午5：00转变为17：00，再计算出上午8：00到下午5：00间隔几个小时，再乘每小时加工零件个数，即可计算出这批零件一共有多少个。 【详解】上午8：00是：00，下午5：00是17：00。 17：00－8：00＝9（小时） 9×25＝225（个） 答：这批零件一共有225个。 24．11400米 【分析】根据“工作量总＝工作效率×工作时间”，用两队的效率和乘工作时间，即可求出这段铁路的长度。 【详解】（200＋180）×30 ＝380×30 ＝11400（米） 答：这段铁路长11400米。 25．360页 【分析】用每天读书页数乘读书天数，求出剩下的页数，再加上已经读的页数，求出这本小说的总页数。 【详解】178＋14×13 ＝178＋182 ＝360（页） 答：这本小说有360页。 26．56个 【分析】用288减去64，求出后面4天需要加工的工作量，再根据工作效率工作量工作时间，即可解答。 【详解】 （个） 答：后面4天平均每天要加工56个就能按时完成任务。 27．15天 【分析】从“甲单独做需要10天完成”可知，把一项工程（工作总量）看作单位“1”；甲单独做需要10天完成，那么甲每天完成这项工程的，即甲的工作效率；从“甲乙合作两天后，完成了工程总量的”可知，则甲乙合作一天，可完成这项工程的÷2＝，那么乙每天完成这项工程的（），即乙的工作效率。最后用工作总量÷乙的工作效率，即可求出乙单独完成这项工程需要的天数。据此解答。 【详解】1÷（÷2－） ＝1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝15（天） 答：如果乙单独完成这项工程，需要15天。 28．19天 【分析】根据工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），可知工作总量和工作时间成正比例，据此设出未知数，列出比例式，进行解答即可。 【详解】解：设修完这条公路一共需要x天。 （840＋300）∶x＝840∶14 1140∶x＝840∶14 840x＝1140×14 840x＝15960 840x÷840＝15960÷840 x＝19 答：修完这条公路一共需要19天。 29．（1）354块 （2）90块 【分析】（1）一共安装了118根灯柱，每根灯柱需要装3块灯板，根据整数乘法的意义，用118×3即可求出一共需要多少块灯板。 （2）根据整数除法的意义，用灯板的个数除以安装的天数即可求出平均每天大约需要安装多少块灯板。 【详解】（1）118×3＝354（块） 答：一共需要354块灯板。 （2）354÷4≈360÷4＝90（块） 答：平均每天大约需要安装90块灯板。 学科网（北京）股份有限公司 $$