7.4 由三角函数值求锐角 导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(7-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.4 由三角函数值求锐角 学习目标： 1．会根据锐角的正弦值、余弦值、正切值，利用科学计算器求该锐角的大小。 2．进一步体会三角函数的意义；通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣。 学习重点：会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。 学习难点：熟练使用计算器解决由三角函数值求锐角的问题。 课前准备：每位学生准备一个科学计算器。 自学要求：认真阅读教材P107-108，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： 已知 sin30°＝，反过来若sinα＝，则α= °。 若tanα＝2，则α=？ 2、探索新知： 知识点一：根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小： 活动一：如图，小明沿坡道AB行走了13m，他的位置沿垂直方向上升了5m， 你能知道这条坡道的倾斜角A的大小吗？ 活动二：思考与操作： 根据已知条件，有sinA＝．用计算器可以由一个锐角的三角函数值求得这个角的大小． 依次按键 显示结果为22.619 864 95，即∠A≈22.62°． 你知道为什么要先按功能键吗？ 试一试： 1、 若锐角满足sin=，则的取值范围是 （ ） A、 0°＜＜30° B、30°＜＜45° C、45°＜＜60° D、60°＜＜90° 2、若直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形较小锐角的度数约为 。（结果精确到1°） 二、例题讲解： 例1、求满足下列条件的锐角A（精确到0．01）： （1）cosA＝； （2）tanA＝2． 解：（1）依次按键 ，显示结果为 ，即∠A≈ ° （2） 依次按键 ，显示结果为 ，即∠A≈ ° 小结：运用计算器根据三角函数值求锐角具体步骤： （1） 按键 ；（2）按函数名称键 或或；(3) 按键输入已知的函数值； （4）按键 即得所求角的度数（显示结果是以度为单位的）；（5）按题目要求取近似值。 例2、在等腰三角形ABC，AB=AC=4，BC=6，求∠B（精确到0.1°）。 三、基础强化： 1、如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，PA，PB分别与⊙0相切于点A，B，连接PO并延长与⊙0交于点C，D，若CD=12，PA=8， 则sin∠ADB的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 3、如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49， 则sin-cos的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 4、求满足下列条件的锐角A（精确到0．01°）： （1）sinA ＝； （2）cosA ＝0．23； （3）tanA ＝10． 4、 拓展提高： 5、已知在△ABC中，AD是边BC上的高，AD=2，AC=2，AB=4，求∠BAC的度数。 五、总结反思： 运用计算器根据三角函数值求锐角具体步骤： （1）按键 ；（2）按函数名称键 或或；(3) 按键输入已知的函数值； （4）按键 即得所求角的度数（显示结果是以度为单位的）；（5）按题目要求取近似值。 六、随堂检测： 1、已知∠A为锐角，且cosA ＝，∠A的取值范围是（ ） A、0°﹤∠A﹤30° B、30°﹤∠A﹤45° C、45°﹤∠A﹤60° D、60°﹤∠A﹤90 2、如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到OA′ 位置时，点A′ 相对于最低点A升高了1m，求∠AOA′（精确到0.1°）． 学科网（北京）股份有限公司 $$