12.2 分式的乘除（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

12.2 分式的乘除 数学（冀教版） 八年级 上册 第十二章 分式和分式方程 学习目标 1.掌握分式的乘除运算法则. 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 4.能灵活运用分式的乘除法解决简单的实际问题. 3.熟练掌握分式的乘除法运算.能解决分式的化简求值问题. 　 温故知新 分式的分子与分母同乘（除以）一个非零多项式，所得分式与原分式相等； （C≠0） 用字母表示为： 1.分式的基本性质： 　 温故知新 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 3.将下列分式约分: （1） （2） （3） 2.约分: 　 导入新课 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 , 水高为 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 讲授新课 知识点一 分式的乘除法 思考： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 填空： 讲授新课 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 讲授新课 典例精析 例1：计算 分式的分子与分母是单项式时,直接按照分式乘法法则：分子乘以分子，分母乘以分母，然后约分,化为最简分式或整式。 讲授新课 归纳总结 ①分母都是单项式可直接约分， （约分利用分式法则和分式的基本性质） ②分母都是多项式，能分解因式的要先分解因式； ③结果应化为最简分式或整式.而最后结果中的分母既可以是乘积形式，也可以是多项式 讲授新课 练一练 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 1、做一做 讲授新课 例2. 计算: 分式的除法运算，当分子分母是单项式时，把除式的分子和分母位置颠倒过来，再与分式的被除式相乘。 分式的除法运算，当分子或分母是多项式时,能分解因式的要分解因式,能约分的要约分 讲授新课 归纳总结 (1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来） (2)① 分子分母是单项式，能约分和约分； ②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式； (3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式. 分式的除法运算 讲授新课 知识点二 分式的乘方 计算：根据乘方的意义计算下列各式： 讲授新课 10个 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 讲授新课 想一想： 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 讲授新课 要点归纳 分式的乘方法则 理解要点： 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . × √ 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 讲授新课 典例精析 (1) 例3： 计算: 解： 讲授新课 解： (2) 方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，再进行约分化简． 讲授新课 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解： (3) 讲授新课 知识点三 分式的混合运算 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 讲授新课 例4：计算： 解：原式 先算括号里的加法，再算括号外的乘法 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1” 或 讲授新课 解：原式 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 讲授新课 练一练 解：原式 1、计算： 讲授新课 解：原式 2、 计算： 利用乘法分配率简化运算 当堂检测 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2.化简 的结果是（ ） B 当堂检测 A D 当堂检测 5.下列运算中正确的是 (　 　) D 当堂检测 6.计算. 当堂检测 7.计算： 当堂检测 8.购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 （其中R为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ （3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 当堂检测 解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得 （1）整个西瓜的体积为 ；西瓜瓤的体积为 （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为 （3）我认为买大西瓜合算.由 可知，R越大，即西瓜越大， 的值越小， 的值越大， 也越大，则 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜合算. 课堂小结 1.分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 2.分式的除法法则： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 用式子表示为 ， 谢 谢~ $$