12.1 分式（第3课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

12.1分式（第3课时） 数学（冀教版） 八年级 上册 第十二章 分式和分式方程 学习目标 1.理解约分的概念和理论根据，能准确找出分子、分母中的公因式. 2.会用分式的基本性质将分式约分. 3.理解通分的概念和理论根据，能准确找出各分母中的最简公分母. 4.会用分式的基本性质将分式通分. 　 温故知新 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 讲授新课 知识点一 约分 观察：     想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0? 讲授新课 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去． 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分． 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 观察下列化简过程，你能发现什么？ 概念归纳 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　 讲授新课 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 讲授新课 典例精析 解： 例1：约分: 讲授新课 约分的方法： ①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式； ②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. ③约分结果为最简分式或整式. 归纳总结 讲授新课 练一练 1、下列分式中，是最简分式的是:　　　 (填序号). (2) (4) 讲授新课 解： 2、约分： 讲授新课 知识点二 通分 问题： 通分： 最小公倍数：24 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数. 讲授新课 思考： 联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分？ （b≠0） 问题：填空 讲授新课 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b. 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公分母是通分的关键. 讲授新课 典例精析 解:(1)最简公分母是2a2b2c. (2)最简公分母是(x + 5)(x－5). 例2： 通分： 讲授新课 1. 通分的步骤 ①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式. 2.确定最简公分母的方法 (1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式. (2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母. 归纳总结 讲授新课 练一练 1、通分： 讲授新课 解：(3)最简公分母是 (3) ， ， 针对练习 通分： 解：最简公分母是12a2b3 解：最简公分母是(2x+1)(2x-1) 【点睛】在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形： (b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b). 讲授新课 解：最简公分母是(x+y)2(x-y) 讲授新课 思考： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 当堂检测 1、下列约分正确的个数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 B 当堂检测 2、下列各式中是最简分式的（ ） B 当堂检测 3．分式，，，中最简分式的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．使等式自左到右变形成立的条件是（     ） A． B． C． D．且 5．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． B C B 当堂检测 6．（1）；（2）；（3）. 7．化简分式＝_____． 8．下列分式，，通分的最简公分母是_________． 9．分式 ， ，的最简公分母是_______________. ab(a+b)(a-2b) 当堂检测 10．约分：(1) (2) 解： （1）原式； （2）原式． 当堂检测 11．通分： （1）与；（2）与；（3）与；（4）与． 解：（1）∵与的最简公分母是6， ∴ = ， = ； （2）∵与的最简公分母是3， ∴ = ， = ； （3）∵与的最简公分母是2， ∴ = ， = ； （4）∵与的最简公分母是， ∴ = ， = ． 课堂小结 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 经过约分后的分式 ， 其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式. 课堂小结 约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 课堂小结 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 确定几个分式的最简公分母的一般步骤： （1）分母为多项式的先因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）写成积的形式. 谢 谢~ $$