12.1 分式（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

12.1 分式（第1课时） 数学（冀教版） 八年级 上册 第十二章 分式和分式方程 学习目标 1.理解并掌握分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件. 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 　 导入新课 （1）如果小米的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果小米的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果小米原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空：小米同学参加百米赛跑 导入新课 （4）老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). V S （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元. （8a+b） 讲授新课 知识点一 分式的概念 面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 讲授新课 如果原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要_____个月. （2）实际完成造林任务用了______个月. 讲授新课 问题:请将下面的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a+b 8a+b 整 式 7 100 讲授新课 问题 ：式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a+1 100 A B 分子A、分母B都是整式 讲授新课 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零. 注意： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是　（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）； （3）A称为分式的分子，B为分式的分母. 讲授新课 典例精析 例1 ：下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 讲授新课 练一练 1、练一练：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7; （2） （3）3x2-1; （4） （5） （6） （7） （8） 整式：1；2；3；8；9 分式：4；5；6；7. 讲授新课 知识点二 分式有意义的条件 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才能有意义，否则无意义. 分母不等于零 分式有意义的条件： 讲授新课 典例精析 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） （3） （4） 例题2 解： （1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x ≠0. （2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x ≠1. （3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0,即 ; （4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0,即x≠y. 讲授新课 【方法总结】 (1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关． 讲授新课 例3：已知分式 有意义，则x应满足的条件是 (　　) A.x≠1 B．x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的 形式，则每个因式都不为零. 典例精析 讲授新课 练一练 x≠y （1）当x 时，分式 有意义； （2）当x 时，分式 有意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义. （4）当 时，分式 有意义; 做一做： 为任意实数 讲授新课 知识点三 分式值为零的条件 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 讲授新课 典例精析 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x ≠ -1. 而　x+1≠0， ∴x = ±1， 则　x2 - 1=0， 例4 当x为何值时，分式 的值为零? 讲授新课 练一练 1、当 时，分式 的值为零. x=2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得x=2. 讲授新课 2、若 的值为零，则x＝ ． 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 解得 －3 当堂检测 1、下列各式： 中，是分式的共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 当堂检测 2、若分式 的值为零，那么x的值为( ) A. x=-1或x=1 B. x=0 C. x=1 D. x=-1 C 3. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(　　) A. B. C. D. C 当堂检测 4．下列各式中，，，，，是分式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．要使分式有意义，x的取值应满足（　 ） A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠﹣3 6．不论x取何值时，下列分式总有意义的是（     ） A． B． C． D． C B D 当堂检测 7.下列关于分式的判断，正确的是(　　) A．当x＝2时， 的值为零 B．当x≠3时， 有意义 C．无论x为何值， 不可能得整数值 D．无论x为何值， 的值总为正数 D 当堂检测 8．当x的值为___________时，分式的值为负． 9．已知，则______. 10．分式的值是整数，则正整数的值等于___________． 11．观察下列各式：，-，，-，……，则第10个式子为_________． ＜1且≠0 2或3或5 当堂检测 12．当x为何值时，分式有意义？ 解：由题意得，x-1≠0，x+2≠0， 解得x≠1且x≠-2． 13．当为何值时，分式的值为零？ 解：∵的值为零 ∴且 解得：， 当x=2时， 当x=-2时，，故舍去 综上：x=2 当堂检测 14．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义，求的值． 解：时，分式的值为0， ， ． 时，分式没有意义， ， ． ． 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式 有意义的条件是B ≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0. 谢 谢~ $$