暑假专题训练：数与代数（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学暑假专题训练：数与代数 一、选择题 1．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少分到2根香蕉，老师至少拿来了（    ）根香蕉。 A．21 B．11 C．20 D．10 2．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，甲、乙两地相距（    ）千米。 A．4500 B．3600 C．3000 D．2700 3．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．π∶1 D．无法确定 4．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（    ）。 A．30和1 B．1.5和20 C．15和5 D．0.75和40 5．某商品先降价10%，后又涨价11%，这时商品价格与原来价格相比是（    ）。 A．降低 B．持平 C．上升 D．都有可能 6．下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的面积与它的半径 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形周长一定，它的长和宽 二、填空题 7．( )÷40＝＝28∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 8．已知6x＝4y，x和y成( )比例，x∶y＝( )∶( )。 9．一个三角形的三内角度数比是2∶4∶2，这个三角形是( )三角形。 10．李老师把2000元存银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有( )元。 11．一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。 12．小胖、小丁、小巧、小亚四人比赛乒乓球，每两人都要赛一场。结果小巧胜了小胖，并且小巧、小丁、小亚3人胜的场数相同。小胖胜了 场。 13．小马虎在计算除法时，把除数27看成72，结果得到的商是58还余9，正确的商是 。 14．某次数学测验全班的平均分是94分，小华得96分，记作﹢2分，小明得89分，记作( )分，小红得98分，记作( )分。 15．一列火车长300米，以500米/分的速度过一条隧道，隧道长为2200米，则火车通过隧道需( )分钟。 16．A、B两地相距400米，甲、乙、丙三人同时从A地出发前往B地，各自速度不变，当甲到B地时，乙走了320米，丙走了240米，则当乙到B地时，丙距B地还有( )米 17．如果△＋△＋△＋△＋□＝270，□＋△＋△＋△＋□＝290，那么，□＋△＝( )。 18．一列火车以每小时180千米的速度在铁路上匀速行驶，某人站在铁路旁计时，从车头经过他到车尾离开他共计4.2秒，那么火车经过一座530米的大桥需( )秒。 三、判断题 19．质数都是奇数，合数都是偶数。( ) 20．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( ) 21．自然数中除了奇数，就是偶数。( ) 22．一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。( ) 23．王村种了130棵树，全部成活，成活率是130%。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                                                                                        25．计算下面各题，能简算的要简算。 ÷6                （＋）×24 9.65－2.17＋3.35－2.83            26．解比例或解方程。 2.5＋3x＝8.5      0.4∶x＝1.2∶2      120%x＋x＝44 五、解答题 27．同学们分成两组参加植树活动，平均每人种植10棵树。甲组有16人，平均每人种植13棵；乙组平均每人种植了8棵，请问乙组有多少人？ 28．在“6•18”促销活动中，一台原价为5000元的笔记本电脑打“八五”折出售，这台笔记本电脑现在降价了多少元？ 29．经笑笑统计，她的储蓄罐里有160个硬币，其中一元的硬币占45%，五角的硬币占30%，一角的硬币占25%。储蓄罐里共有多少元钱？ 30．李师傅原来生产1400个零件需用7天，技术革新后，每天能生产250个，工作效率提高了百分之几？ 31．两地相距630千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行120千米，乙车的速度是甲车的75%。经过几小时两车相遇？ 32．朝阳农场收获一批蔬菜，如果用小汽车运输，12次才能运完；如果用大卡车运输，需要运6次；如果两辆车一起运，多少次才能运完？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据抽屉原理，从最极端情况分析：假设每个孩子得到1根香蕉，这时再多一根香蕉，则至少有1个孩子得到2根香蕉，所以至少有（10＋1）根香蕉。由此解答即可。 【详解】10＋1＝11（根） 老师至少拿来了11根香蕉。 故答案为：B。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 2．A 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，由“已行路程和剩下路程的比是3∶7”可知，两天已行了全程的，450千米占全程的（－），根据分数除法的意义，用450千米除以（－），就是甲乙两地的距离。 【详解】450÷（－） ＝450÷（－） ＝450÷ ＝4500（千米） 甲乙两地相距4500千米。 故答案为：A 【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出450千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 3．B 【分析】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。 【详解】由分析可知： 圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以圆柱底面周长与高的比是1∶1。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。 4．C 【分析】根据比例的基本性质可知：在一个比例中，两个内项的积是30，则两个外项的积也是30。 【详解】A．因为30×1＝30，所以两个外项有可能是30和1。 B．因为1.5×20＝30，所以两个外项有可能是1.5和20。 C．因为15×5＝75，75≠30，所以两个外项不可能是15和5。 D．因为0.75×40＝30，所以两个外项有可能是0.75和40。 故答案为：C 【点睛】此题考查了比例的基本性质，解决此题的关键是明确在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 5．A 【分析】假设商品原价100元，将原价看作单位“1”，降价10%是原价的（1－10%）；再将降价后的价格看作单位“1”，涨价11%，是涨价后价格的（1＋11%），原价×降价后对应百分率×涨价后对应百分率＝现价，比较即可。 【详解】假设商品原价100元。 100×（1－10%）×（1＋11%） ＝100×0.9×1.11 ＝99.9（元） 99.9＜100，这时商品价格与原来价格相比是降低。 故答案为：A 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 6．A 【分析】A．根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例，据此判断； B．根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例。据此判断； C．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。据此判断； D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例，据此判断。 【详解】A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例； B．圆的面积与半径不成比例； C．平行四边形面积一定，它的底和高成反比例； D．长方形的周长一定，长和宽不成比例。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。 7． 14 80 35 0.35 【分析】解答此题的关键是＝7÷20＝7∶20；再根据商不变的性质、比的基本性质、小数与百分数的转化，填空即可。 【详解】＝7÷20＝（7×2）÷（20×2）＝14÷40 ＝7∶20＝（7×4）∶（20×4）＝28∶80 ＝7÷20＝0.35＝35% 综上，14÷40＝＝28∶80＝35%＝0.35。 8． 正 2 3 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断出x和y的关系即可。 【详解】因为6x＝4y 所以x∶y ＝4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 ＝ x和y的比值一定，因此x、y成正比例，x∶y＝2∶3。 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 9．等腰直角 【分析】根据所学，三角形内角和为180°，又已知三个内角的度数之比是2∶4∶2，由此可知：这个三角形三个角的度数分别占内角度数和的、、，据此根据一个数乘分数的意义，计算求解即可。 【详解】180°×＝45° 180°×＝90° 180°×＝45° 这个三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，所以这是一个等腰直角三角形。 【点睛】考查了三角形的内角和定理，按比例分配应用题和三角形的分类。 10．2414 【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可。然后本金加上利息即是一共有多少钱。 【详解】2000＋2000×4.14%×5 ＝2000＋414 ＝2414（元） 即到期时，李老师的本金和利息共有2414元。 【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可。 11．48 【分析】这项工作看成单位“1”，甲、乙合作4小时，完成了它的25%，求出甲和乙合作的速度和。乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完可以看成甲和乙先合作做了8小时，然后剩下了工作由甲单独12天。剩下的工作＝工作总量－完成它的25%－甲乙合作的8小时的工作量。甲12天完成了，甲的速度为。甲单独工作的时间＝工作总量÷工作时间。 【详解】甲和乙的速度和：25%÷4＝ 甲和乙合作8天工作量：×8＝ 剩下的工作量：1－25%－＝ 甲的速度：÷12＝ 甲单独完成工作的时间：1÷＝48（小时） 则甲单独完成这件工作需要48小时。 【点睛】题目虽然没有说工作总量是多少，可以将工作总量看成单位“1”。 12．0 【分析】小胖、小丁、小巧、小亚四人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，即每个人要与其他3人各赛一场，比赛是在两个人之间进行的，据此先求出赛的总场数，然后根据小巧、小丁、小亚3人胜的场数相同，以及小巧胜了小胖这个两个条件分析推理即可。 【详解】总比赛场数：4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 若小巧、小丁、小亚3人胜的场数相同都为1，则小胖胜3场，与小巧胜了小胖不符；若小巧、小丁、小亚3人胜的场数相同都为2，则小胖胜了0场。 【点睛】首先根据赛制算出比赛的总场数是完成本题的关键。 13．155 【分析】可以先利用错误的除数72、商58和余数9，根据“被除数＝商×除数＋余数”求出正确的被除数。再利用正确的被除数和正确的除数求出正确的结果。 【详解】58×72＋9 ＝4176＋9 ＝4185 4185÷27＝155 所以正确的商是155。 【点睛】解决除法运算中的错中求解问题，可以根据除法算式各部分之间的关系和已知条件，先求出正确算式与错误算式中没有变化的量，再求出正确的结果。 14． ﹣5 ﹢4 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：以平均分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此进行解答即可。 【详解】96－94＝2（分） 小华得96分，比平均分高2分，记作﹢2分； 94－89＝5（分） 小明得89分，比平均分低5分，记作﹣5分； 98－94＝4（分） 小红得98分，比平均分高4分，记作﹢4分。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 15．5 【分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（300＋2200）米，用路程除以速度就是时间。 【详解】（300＋2200）÷500 ＝2500÷500 ＝5（分钟） 火车通过隧道需5分钟。 【点睛】解答此题的关键是，找出列车过桥所要行走的路程，再根据路程、速度、时间的关系即可解答。 16．100 【分析】由“甲到达B地时，乙走了320米，丙走了240米”，可知乙和丙的速度比是320∶240＝4∶3；已知甲到达B地，乙走了320米，乙距B地还有400－320＝80（米），那么乙走完这80米，丙走了80×＝60（米），那么丙距离B地还有400－240－60，计算即可。 【详解】乙和丙的速度比是：320∶240＝4∶3 丙距离B地还有：400－240－（400－320）× ＝400－240－80× ＝400－240－60 ＝160－60 ＝100（米） 【点睛】解答此题的关键是根据路程关系求出丙与乙的速度比，然后根据速度比，求出乙到达B地时，丙距B地的距离。 17．120 【分析】首先利用第二个式子减去第一个式子得出口和△的关系，用其中一个表示另一个，再代入任何一个式子求出一个，进一步求出另一个解决问题。 【详解】△＋△＋△＋△＋□＝270① □＋△＋△＋△＋□＝290② ②－①得： □－△＝290－270＝20 □＝20＋△，③ 把③代入①得： △＋△＋△＋△＋△＋20＝270 △＝50 所以□＝20＋△＝70 所以□＋△＝120 【点睛】注意利用代换的方式把其中一个数用另一个数表示，两个未知数就成了一个未知数，进一步解决问题即可。 18．14.8 【分析】1千米＝1000米，1小时＝3600秒，据此将速度单位转化成每秒多少米；用速度×时间，求出火车长度，（大桥长度＋火车长度）÷火车速度＝经过大桥的时间，据此列式计算。 【详解】180千米＝180000米 1小时＝3600秒 180000÷3600＝50（米） 50×4.2＝210（米） （530＋210）÷50 ＝740÷50 ＝14.8（秒） 火车经过一座530米的大桥需14.8秒。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，火车经过大桥的路程包括火车本身的长度。 19．× 【分析】根据质数、合数、奇数、偶数的意义解答，找出反例证明。 【详解】2是质数但是2不是奇数，9是合数但是9不是偶数，所以质数都是奇数，合数都是偶数的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义。 20．√ 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；两个相同的数（0除外）相除，商是1。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。例如：1∶2＝2∶4 （1×4）÷（2×2） ＝4÷4 ＝1 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 21．√ 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；0也是偶数，所以在自然数中除了奇数，就是偶数。例如：3是奇数，18是偶数。原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。 【详解】一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：× 【点睛】掌握分数单位的意义是解题的关键。 23．× 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。 【详解】130÷130×100% ＝1×100% ＝100% 成活率是100%，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 24．94；52；2.4；2.8；4.5 ；；；3；1.2 【详解】略 25．；17； 8； 【分析】（1）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可； （2）运用乘法分配律进行计算即可； （3）运用加法交换律和减法的性质进行计算即可； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可。 【详解】÷6 ＝ ＝ ＝ ＝ （＋）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝6＋20－9 ＝26－9 ＝17 9.65－2.17＋3.35－2.83 ＝（9.65＋3.35）－（2.17＋2.83） ＝13－5 ＝8 ＝ ＝ ＝ 26．x＝2；x＝；x＝20 【分析】（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2； （3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。 【详解】（1）2.5＋3x＝8.5 解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 （2）0.4∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝0.8 1.2x÷1.2＝0.8÷1.2 x＝ （3）120%x＋x＝44 解：2.2x＝44 2.2x÷2.2＝44÷2.2 x＝20 27．24人 【分析】根据题意可知，树的总棵数不变；由此得出等量关系：（甲组人数＋乙组人数）×10＝甲组人数×13＋乙组人数×8，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙组有人。 10×（16＋）＝16×13＋8 160＋10＝208＋8 10－8＝208－160 2＝48 ＝48÷2 ＝24 答：乙组有24人。 28．750元 【分析】利用原价×折扣＝现价，代入数字先求出现价是多少，再利用原价－现价＝降低的价钱。 【详解】5000－5000×85% ＝5000－4250 ＝750（元） 答：这台笔记本电脑现在降价了750元。 【点睛】本题考查了原价、折扣、现价三者之间的关系。 29．100元 【分析】把储蓄罐里160个硬币看作单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算，求一元的硬币的个数就是求160的45%是多少；求五角硬币的个数就是求160的30%是多少；求一角的硬币的个数就是求160的25%是多少，同时算出一共的钱数。 【详解】160×45%＝72（个） 72×1＝72（元） 160×30%＝48（个） 48×0.5＝24（元） 160×25%＝40（个） 40×0.1＝4（元） 72＋24＋4＝100（元） 答：储蓄罐里面共有100元。 【点睛】此题考查百分数的数实际应用，找准单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算，分别求出一元、五角、一角的数量，再求出一共有多少钱。 30．25% 【分析】原来生产个数÷需要的天数，求出原来每天生产个数，原来每天生产个数与现在每天生产个数的差÷原来每天生产个数＝工作效率提高了百分之几，据此列式解答。 【详解】1400÷7＝200（个） （250－200）÷200 ＝50÷200 ＝0.25 ＝25% 答：工作效率提高了25%。 【点睛】差÷较小数＝提高百分之几，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 31．3小时 【分析】根据题意，乙车的速度是甲车的75%，把甲车的速度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用甲车的速度乘75%，求出乙车的速度；然后根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两车相遇的时间。 【详解】乙车的速度： 120×75% ＝120×0.75 ＝90（千米/时） 相遇时间： 630÷（120＋90） ＝630÷210 ＝3（小时） 答：经过3小时两车相遇。 【点睛】本题考查百分数乘法的应用以及行程问题，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出乙车的速度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求解。 32．4次 【分析】把这批蔬菜看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出小汽车的工作效率为，大卡车的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝4（次） 答：如果两辆车一起运，4次才能运完。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$