暑假专题训练：比和比例（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学暑假专题训练：比和比例 一、选择题 1．在100克水中放入10克食盐，这时盐水中盐和水的比是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．11∶1 2．能与组成比例的是（    ）。 A．3∶6 B．18∶ C．2∶1 D．∶18 3．在一张图纸上量得A、B两地的距离是5cm，已知A、B两地实际距离是400km。这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶800000 B．1∶8000000 C．1∶80000 D．1∶4000000 4．一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，这个等腰三角形的底角是（    ）。 A．36° B．144° C．30° D．120° 5．甲、乙两数的比是4∶5，甲数比乙数少（    ），乙数比甲数多（    ）。 A．20%；25% B．25%；20% C．120%；125% D．125%；120% 6．一本书，已经看了总页数的60%，没看的页数与全书总页数的比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．2∶3 D．2∶5 二、填空题 7．12∶( )( )( )( )成。 8．比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画 cm。 9．m、n是均不为0的自然数，若m∶5＝8∶n，则m和n成( )比例；若5∶m＝8∶n，则m和n成( )比例。 10．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，最大的角是( )度。 11．在线段比例尺的图中，量得AB两地的长度为6.5厘米，AB两地的实际距离是( )千米。 12．在比例尺是20∶1的图纸上，量得图上零件长度是4厘米，零件的实际长度是( )毫米。 13．把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为( )cm，周长是( ) cm。 14．乐乐家到学校的实际距离是800m，在一幅地图上量得从乐乐家到学校的距离是20cm，这幅地图的比例尺是( )。 15．两位同学分别对同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5厘米，那么这个零件的实际长度是( )厘米。 16．一根24cm的铁丝，围成正三角形，边长为( )cm；围成长宽比为2∶1的长方形，长为( )cm；围成正方形，该正方形的面积为( )cm2。 17．在一次射击练习中，刘洋的命中率是75%，表示命中的子弹数量与一共射击的子弹数量比是（    ）∶20，还可以用分数表示。 18．吃粽子是端午节的一项传统习俗，某店粽子线上和线下销的比是5∶2，如果销售总量是6300个，那么线上销量是( )个，线上销量比线下销量多( )%。 三、判断题 19．线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶75。( ) 20．如果一个三角形3个内角的度数比是1∶3∶5，那么它是一个钝角三角形。( ) 21．一个三角形3个内角的度数比是1∶4∶5，那么这一定是个直角三角形。( ) 22．圆的周长与它的直径成正比例，面积与直径成反比例。( ) 23．如果甲×＝乙×，那么甲小。( ) 24．甲、乙、丙三数之比为4∶7∶10，这三个数的平均数是35，最小的数是25。( ) 四、计算题 25．化简比。 54∶18          ∶0.15      ∶2.8          3.5吨∶450千克 26．解方程或解比例。          五、解答题 27．修一条长60千米的路，已修的是剩下的，已修多少千米？ 28．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？ 29．在同一幅地图上，量得A、B两地的距离是10厘米，A、C两地的距离是8厘米。如果A、B两地的实际距离是1600千米，那么A、C两地的实际距离是多少千米？ 30．“货拉拉”运一堆货物。第一天运了全部的，第二天运的与原来总数的比是2∶3，已知第一天比第二天少运30吨，这堆货物共多少吨？ 31．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解） 32．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下表。 生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 产量/吨 0 4 8 12 16 20 24 28 （1）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）生产时间与产量成（    ）（填“正”或“反”）比例关系。 （3）这台榨油机榨70吨油需要（    ）时。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据题意，用盐的质量∶水的质量，再化简即可。 【详解】盐水中盐和水的比是10∶100＝（10÷10）∶（100÷10）＝1∶10 故答案为：A 2．C 【分析】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，算出各项的比值，据此判断即可。 【详解】＝＝2 A．3:6＝3÷6＝ B．18:＝18÷＝54 C．2:1＝2÷1＝2 D．:18＝÷18＝ 故答案为：C 【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义并灵活运用。 3．B 【分析】图上距离是5cm，实际距离是400km，利用“图上距离∶实际距离＝比例尺”直接列式计算即可。 【详解】5cm∶400km ＝5cm∶40000000cm ＝5∶40000000 ＝1∶8000000 所以这张图纸的比例尺是1∶8000000。 故答案为：B 【点睛】根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。注意要先统一单位，再计算。 4．C 【分析】由题意可知，一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，则三个内角的比为4∶1∶1，根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【详解】180÷（4＋1＋1） ＝180÷6 ＝30（度） 则这个等腰三角形的底角是30°。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 5．A 【分析】把甲数看作“4”，则乙数是“5”，求甲数比乙数少百分之几，用甲、乙两数之差除以乙数；求乙数比甲数多百分之几，用甲、乙两数之差除以甲数。 【详解】解：设甲数为“4”，则乙数为“5”， （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝0.2 ＝20% （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 所以甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。 故答案为：A 【点睛】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 6．D 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了总页数的60%，没看的页数占总页数的（1－60%），根据比的意义，即可求出没看的页数与全书总页数的比。 【详解】根据分析得，把这本书的总页数看作单位“1”， 1－60%＝40% 即没看的页数占总页数的40%。 40%∶1 ＝0.4∶1 ＝（0.4×10）∶（1×10） ＝4∶10 ＝2∶5 即没看的页数与全书总页数的比是2∶5。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是把这本书的总页数看作单位“1”，利用百分数的减法以及比的意义，解决问题。 7． 15 36 80 八 【分析】根据比与分数的关系＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12∶15；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是；，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据成数的意义就是八成。 【详解】12∶15＝＝36÷45＝80%＝八成 【点睛】解答此题的关键是，根据分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化。 8．；15 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的。 6km＝600000cm 600000×＝15（cm）。 比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画15cm。 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。 9． 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】m∶5＝8∶n，则mn＝5×8，即mn＝40（一定），乘积一定，所以m和n成反比例。 5∶m＝8∶n，则（一定），比值一定，所以m和n成正比例。 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 10．90 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角是多少度。 【详解】1＋2＋3＝6 最大的角：180°×＝90°， 这个三角形中最大的角是90°。 【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，先求出最大的角占内角和的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答。 11．195 【分析】根据题意可得图上1厘米表示实际30千米，AB两地实际距离根据关系可得。 【详解】30×6.5＝195（千米） AB两地的实际距离是195千米。 【点睛】本题关键是用线段图表示出了比例尺，再利用比例尺来求问题。 12．2 【分析】已知比例尺和零件的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出零件的实际长度。注意单位的换算：1厘米＝10毫米。 【详解】4厘米＝40毫米 40÷ ＝40× ＝2（毫米） 零件的实际长度是2毫米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 13． 12 48 【分析】把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，就是将正方形的边长扩大到原来的3倍，由此求出扩大后的边长，再代入正方形周长公式C＝4a求出周长。 【详解】3×4＝12（cm） 12×4＝48（cm） 所以把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为12cm，周长是48cm。 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出正方形的边长是解题的关键。 14．1∶400 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此代入数值进行计算即可。 【详解】20cm∶80m ＝20cm∶8000cm ＝（20÷20）∶（8000÷20） ＝1∶400 则这幅地图的比例尺是1∶400。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 15．1.3 【分析】根据题意，同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，即前一个放大到实际长度的20倍，后一个放大到实际长度的25倍，那么后一个比前一个多放大了实际长度的（25－20）倍，用图纸上两个零件的长度差除以多放大的倍数，即可求出这个零件的实际长度。 【详解】6.5÷（25－20） ＝6.5÷5 ＝1.3（厘米） 这个零件的实际长度是1.3厘米。 【点睛】本题考查图形的放大比例尺的意义及应用，找出长度差6.5厘米对应的倍数差是解题的关键。 16． 8 8 36 【分析】（1）用24cm长的铁丝围成正三角形，即围成等边三角形，铁丝的长度等于三角形的周长，用铁丝的长度除以3，即可求出正三角形的边长； （2）用24cm长的铁丝围成长方形，铁丝的长度等于长方形的周长，用长方形的周长除以2，求出长方形的长、宽之和，再根据长宽比为2∶1，一共（2＋1）份，用长、宽之和除以份数和，求出一份数，再用一份数乘长的份数，即可求出长； （3）用24cm长的铁丝围成正方形，铁丝的长度等于正方形的周长，先用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出该正方形的面积。 【详解】（1）三角形的边长：24÷3＝8（cm） （2）长、宽之和：24÷2＝12（cm） 一份数：12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（cm） 长方形的长：4×2＝8（cm） （3）正方形的边长：24÷4＝6（cm） 正方形的面积：6×6＝36（cm2） 【点睛】（1）明白正三角形就是等边三角形，利用三条边的长度相等求出边长； （2）考查掌握按比例分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比例进行分配，求出一份数是解题的关键； （3）考查正方形的周长、面积公式的灵活运用。 17．15；4 【分析】根据百分数和小数的关系，把百分号去掉，将小数点向左移动两位，就可以把75%化为小数，也就是0.75；0.75化成分数是；根据比和分数的关系，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5，比值不变；据此解答。 【详解】 所以刘洋的命中率是75%，表示命中的子弹数量与一共射击的子弹数量比是15∶20。 【点睛】解答本题的关键是75%，根据小数、分数、百分数、比之间的关系及比的基本性质即可解答。 18． 4500 150 【分析】根据比的意义，销售总量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘线上和线下对应份数，求出线上和线下销量；线上和线下销量的差÷线下销量＝线上销量比线下销量多百分之几。 【详解】6300÷（5＋2） ＝6300÷7 ＝900（个） 900×5＝4500（个） 900×2＝1800（个） （4500－1800）÷1800 ＝2700÷1800 ＝150% 【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比，差÷较小数＝多百分之几。 19．× 【分析】根据线段比例尺，图上1厘米表示实际25千米，用图上距离比实际距离，求出数值比例尺即可。 【详解】25千米＝2500000厘米 所以，线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶2500000。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。 20．√ 【分析】因为三角形的内角和为180度，三角形3个内角的度数比是1∶3∶5，所以把180度平均分成1＋3＋5得9份，求出一份量，进而求出三角形的三个角的度数，再判断是什么三角形。 【详解】180÷（1＋3＋5） ＝180÷9 ＝20（度） 20×5＝100（度） 20×1＝20（度） 20×3＝60（度） 90＜100＜180 所以这个三角形是钝角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了按比例分配问题，牢记三角形的内角和认真计算即可。 21．√ 【分析】三角形3个内角的度数比是1∶4∶5，进而可得最大角的度数占三角形内角和的，三角形的内角和是180°，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出这个三角形的最大角的度数，再去判断三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 最大角是90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 故答案为：√ 【点睛】此题重点考查对比的意义的理解和根据角对三角形分类的方法。 22．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆的周长÷它的直径＝π（一定）商一定，所以，圆的周长与它的直径成正比例； 圆的面积÷直径的平方＝（一定），商一定，所以，圆的面积与直径的平方成正比例，但和直径不成比例。 所以，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 23．√ 【分析】根据甲数的与乙数的相等这个数量关系来找到甲数与乙数的比，来判断甲数与乙数的大小。 【详解】甲×＝乙× 则甲∶乙＝∶ ＝（×21）∶（×21） ＝14∶15 可得甲＜乙，即甲小，所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的意义，关键根据甲数乙数的关系，找到甲乙两数的比，进行比较两数大小。 24．× 【分析】平均数×个数＝总数，总数÷总份数＝一份数，一份数×最小数对应份数＝最小的数，据此分析。 【详解】35×3÷（4＋7＋10）×4 ＝105÷21×4 ＝20 最小的数是20。 故答案为：× 【点睛】关键是理解平均数和比的意义。 25．3∶1；10∶1；1∶7；70∶9 【分析】（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （3）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （4）先把3.5吨乘进率换算成千克，再按照整数比的化简方法计算。 【详解】54∶18＝（54÷18）∶（18÷18）＝3∶1 ∶0.15＝（×20）∶（0.15×20）＝30∶3＝（30÷3）∶（3÷3）＝10∶1 ∶2.8＝（×5）∶（2.8×5）＝2∶14＝（2÷2）∶（14÷2）＝1∶7 3.5吨∶450千克＝3.5×1000千克∶450千克＝（3500÷50）∶（450÷50）＝70∶9 26．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以1.8； （3）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质，两边再同时乘4。 【详解】 解： 解： 解： 27．12千米 【分析】根据比与分数的关系，可把已修的是剩下的转化成已修的长度∶剩下的长度＝1∶4，把已修的长度看作1份，剩下的长度看作4份，则这条路的总长度看作（1＋4）份，用这条公路的总长60千米除以（1＋4）份，求出1份量是多少千米，再乘已修的长度所占的份数，即可得解。 【详解】根据分析得，已修的长度∶剩下的长度＝1∶4， 60÷（1＋4）×1 ＝60÷5×1 ＝12（千米） 答：已修12千米。 【点睛】此题的解题关键是根据比的应用，用“归一法”解答：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。 28．45个 【分析】因为徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，即徒弟加工零件的个数是师傅的，首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求出师傅6小时加工的零件个数是多少；把师傅加工零件的个数看作单位“1”，然后用它乘，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。 【详解】120×6×÷6 ＝720×÷6 ＝270÷6 ＝45（个） 答：徒弟平均每小时加工45个零件。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，除了要把握工作总量、工效、工时三者间的关系，还要对比的意义有所理解，能够将师徒二人的工作总量的比转化为分率，从而求解。 29．1280千米 【分析】根据A、B两地的图上距离和实际距离，先求出比例尺。用A、C两地的实际距离除以比例尺，求出这两地的实际距离。 【详解】1600千米＝160000000厘米 10∶160000000＝1∶16000000 8÷＝128000000（厘米）＝1280（千米） 答：A、C两地的实际距离是1280千米。 【点睛】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺。 30．60吨 【分析】把这堆货物的总数看作单位“1”，第二天运的与原来总数的比是2∶3，即第二天运的占总数的；已知第一天比第二天少运30吨，占总数的（－），单位“1”未知，用第一天比第二天少运的吨数除以（－），即可求出这堆货物的总数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×2 ＝60（吨） 答：这堆货物共60吨。 【点睛】把比转化成分数，分析出30吨占总数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 31．24名 【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。 【详解】原来女性人数：216×＝48（名） 男性人数：216－48＝168（名） 解：设后来来了x名女性。 （48＋x）∶168＝3∶7 7×（48＋x）＝3×168 336＋7x＝504 336＋7x－336＝504－336 7x＝168 7x÷7＝168÷7 x＝24 答：后来又来了24名女性志愿者。 【点睛】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。 32．（1）见详解 （2）正 （3）17.5 【分析】（1）根据表格中的数据描点、连线即可； （2）两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，再根据生产速度＝产量÷生产时间，进行判断即可； （3）由生产速度＝产量÷生产时间，可以求出这台榨油机的生产速度，再用70吨的产量除以生产速度，即可算所需要的生产时间。 【详解】（1）如图： （2）因为4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝28∶7＝4，可知产量与生产时间的比值一定，所以二者成正比例。 （3）榨油机生产速度为： 4÷1＝4（吨/时） 70吨油需要时间： 70÷4＝17.5（时） 【点睛】本题考查正比例图像的画法、正比例关系的判断以及利用正比例关系解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$