2.3.1 乘方（2）课件 2024—2025学年人教版数学七年级数学上册

人 教 版 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方（2） 1 学习目标 熟练掌握有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，提高运算能力. 2 新知学习 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算，它的运算顺序是怎样的呢？ （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17+16÷(-2)3×3 ① ③ ② ① ② ③ ④ 从高到低 从左到右 从小到大 有理数的混合运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 3 典例解析 解:原式=2×(27)(12)+15 =54+12+15 =27. 例1 计算： (1) 2×(3)34×(3)+15 (2) (2)3+(3)×(42+2)(3)2÷(2). 解:原式=8+(3)×(16+2)9÷(2) = 8+(3)×(14)(4.5) = 8+42+4.5 = 38.5. 巩固练习1(教材P54) 计算： (1) (－1)10×2+(－2)3÷4； (2) (－5)3－3×(－)4. 解:原式=1×2+(－8)÷4 =2－2 =0 解:原式=－125－ =－125 (3) ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]. 解:原式= = － 解:原式=10 000+[16－(3+9)×2] =10 000+(16－12×2) =10 000+(16－24) =10 000－8 =9 992. 典例解析 例4 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…；① 0， 6， －6， 18，－30， 66，…；② －1， 2， －4， 8，－16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 解:第①行数是 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 典例解析 例4 观察下面三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…；① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…；② －1， 2， －4， 8，－16， 32，…. ③ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解:对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 －2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ； 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的，即 (－2)×，(－2)2 ×，(－2)3 ×，(－2)4 ×， . 典例解析 例4 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…；① 0， 6，－6， 18， －30， 66，…；② －1， 2， －4， 8，－16， 32，…. ③ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解:(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10× =1​​​ 024+(1​​​ 024+2)+1​​​ 024× =1​​​​ 024+1​​​ 026+512 =2​​​ 562. 巩固练习2 观察下面三行数 3，－9，27，－81，243，－729，…；① 6，－6，30，－78，246，－726，…；② 1，－3，9，－27，81，－243，…③ （1）第①行按什么规律排列？ 解:第①行的规律为，(－1)n+13n； （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系； 解:第②行是第①行每一个数加上3；第③行是第①行每一个数除以3； 巩固练习2 观察下面三行数 3，－9，27，－81，243，－729，…；① 6，－6，30，－78，246，－726，…；② 1，－3，9，－27，81，－243，…③ （3）写出每行第9个数，并计算这三个数的和； 解:每行的第9个数分别为39，39+3，38， 则三个数之和为39+39+3+38＝7×38+3； 巩固练习2 观察下面三行数 3，－9，27，－81，243，－729，…；① 6，－6，30，－78，246，－726，…；② 1，－3，9，－27，81，－243，…③ （4）第②行中是否存在连续的三个数，使得这三个数的和为 －5094？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 解:存在，第②行中连续的三个数的和 (－1)n+13n+(－1)n+13n+1+(－1)n+13n+2， 当第一个数为正：9+3n－3n+1+3n+2＝9+7×3n为正，不存在； 当第一个数为负：9－3n+3n+1﹣3n+2＝9－7×3n＝－5094，则n＝6； 存在，这三个数分别为－726，2190，－6558； 巩固练习2 观察下面三行数 3，－9，27，－81，243，－729，…；① 6，－6，30，－78，246，－726，…；② 1，－3，9，－27，81，－243，…③ （5）是否存在一列数，使得其中的三个数的和为5106？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 解:存在，同一列的符号相同，同一列的三个数的和为5106，只考虑奇数位置， 三个数的和为3n+3n+3+3n﹣1＝5106， 7×3n﹣1＝5103， 解得：n＝7， 这三个数分为2187，2190，729． 巩固练习3 1.计算： 解:原式 解:原式 解:原式 解:原式 巩固练习3 2.你吃过“拉面”吗？拉面是把一根面条对折成2根拉开，再对折成4根，…，依次这样进行对折10次是多少根面条？128根时对折多少次？ 解:根据题意得： 210＝64，即依次这样进行对折10次是1024根面条， ∵27＝128， ∴当对折成128根面条时对折了7次． 巩固练习3 3.用简便方法计算： . 能力提升 为了求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+…+22022，因此，2S-S=22022-1，所以1+2+22+23+…+22021=22022-1.请仿照以上推理计算： -3+9+(-3)3+…+(-3)2021的值. 解：令S=-3+9+(-3)3+…+(-3)2021 则有 -3S=9+(-3)3+(-3)4+…+(-3)2022 因此 -3S-S=(-3)2022-(-3) 即 -4S=32022+3 所以 -3+9+(-3)3+…+(-3)2021= -(32022+3) 课堂小结 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行. $$