2.3.1 乘方（1）课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人 教 版 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方(1) 1 学习目标 通过现实情境,理解有理数的乘方定义,能正确进行有理数乘方的运算,经历探索有理数乘方运算法则的过程,提高运算能力、体会数学类比思想. 2 情境引入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗? 3 探究新知 20个 (1)对折一次有几层? 2 (3)对折三次有几层? 2 2 (2)对折二次有几层? (4)对折四次有几层? (5)对折二十次有几层? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 …… 2 2 它能不能用一个简单的式子表示呢?能不能有一个简单的读法呢? (6)对折三十次有几层? 2 2 …… 2 2 30个 =22 =23 =24 =220 =230 4 归纳概念 例如:(-2) (-2) (-2) (-2) 记作 一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即 读作2的4次方(幂). 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写. 底数是 ;指数是 . (-2) 4 5 巩固练习1 底数 指数 读法 74 -43 (-6)4 7 4 7的4次方 5 的5次方 的5次方的相反数 5 的3次方 3 3 4 4的3次方的相反数 4 -6 -6的4次方 结果 2401 -64 6480 追问:观察式子,你发现了什么? 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 6 学习新知 乘方运算符号法则 正数 负数 0 ——正数的任何次幂都是正数 ——负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 ——0的任何正整数次幂都是0 任何数的偶次幂都是非负数 注意: 1.负号在括号内,参与乘方的运算,负号在括号外,不参与乘方运算,先保留,最后再化简. 2.若底数是负数或分数,应将底数用括号括起来. 典例解析 例1 计算:(1) (4)3; (2) (2)4; (3) . 解:(1) (4)3 =(4) (4) (4)=64; (2) (2)4 =(2) (2) (2) (2)=16; (3) 注意:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号! 巩固练习2(教材P52) 1. (1) (7)8中,底数、指数各是什么? (2) (10)8中10叫作什么数?8叫作什么数? (10)8是正数还是 负数? 解:(1) 底数是7,指数是8; (2) 10叫作底数,8叫作指数, (10)8是正数. 巩固练习2(教材P52) 2.计算: (1)(1) 10=_ (2)(1)7 =_ (3)83 =_ (4)(5)3 =_ (5)0.13 =_ (6)( )4 =_ (7)(10)4 =_ (8)(10)5 =_ 1 1 512 125 0.001 10 000 100 000 巩固练习3 1.(6)3的底数是_,指数是_,(-6)3表示 个_相乘,读作_的三次方,也读作-6的_. 2.()6表示 个 相乘,读作 的 次方,也读作 的 次幂,其中 叫做 ,6叫做 . -6 3 -6 -6 立方 6 6 6 底数 指数 3 巩固练习3 (1)(5)2与-52 3.观察下面两个式子有什么不同? (5)2表示5的平方; 52表示5的平方的相反数; (5)2与52 互为相反数. (2) 巩固练习3 4.计算: (1)1=_; (1)3=_; (1)2 025=_; 12 025 =_. (1)2=_; (1)4=_; (1)2 024=_; 12 024 =_. 1 1 1 1 1 1 1 1 归纳总结: 1.1的任何次幂等于1; 2.1的偶次幂等于1;1的奇次幂等于1. 巩固练习3 4.计算: an、-an、(-a)n的区别和联系 an -an (-a)n 区别 不同 不同 联系 n为 ; n为 ; n为 ; 意义 底数 奇数 偶数 正整数 n个a相乘 n个a相乘的积的相反数 n个-a相乘的积 a a -a -an=(-a)n,它们分别与an互为相反数 an=(-a)n,它们分别与-an互为相反数 an=-an=(-a)n,它们分别与-an互为相反数 巩固练习3 能力提升 2.对任意实数a,下列各式不一定成立的是 ( ) A.a2=(a)2 B.a3=(a)3 C.|a|=|a| D.a2≥0 1.在|3|3,(3)3,(3)3,33中,最大的数是 ( ) B B A.|3|3 B.(3)3 C.(3)3 D.33 27 27 27 27 3. 的平方等于9, 的立方等于27. a=0 3 3 能力提升 4.有一面积为1平方米的正方形纸,第一次剪掉一半,第二次剪掉剩下的一半,如此下去,第6次剪完后,剪下去的纸的面积共_平方米;第n次剪完后,剪下去的纸的面积共是 平方米. 能力提升 5.(教材P57.11)(1)计算 0.12,12,102,1002.观察这些结果,底数的小数点向左(或右)移动一位时,平方数的小数点有什么移动规律? 解:0.12=0.01,12=1,102=100,1002=10000. 从结果中可以发现,底数的小数点向左(或右)移动一位时,平方数的小数点向左(或右)移动两位. (2)计算0.13,13,103,1003.观察这些结果,底数的小数点向左(或右)移动一位时,立方数的小数点有什么移动规律? 解:0.13=0.001,13=1,103=1000,1003=1000000. 从结果中可以发现,底数的小数点向左(或右)移动一位时,立方数的小数点向左(或右)移动三位. 能力提升 (3)计算0.14,14,104,1004.观察这些结果,底数的小数点向左(或右)移动一位时,四次方数的小数点有什么移动规律? 解:0.14=0.0001,14=1,104=10000,1004=100000000. 从结果中可以发现,底数的小数点向左(或右)移动一位时,,四次方数的小数点向左(或右)移动四位. 课堂小结 定义 表示 读法 负数 正数 0 奇数次幂 偶数次幂 奇数次幂 偶数次幂 0 幂 指数 底数 有理数的乘方 概念 运算法则 负数 正数 都为正数 $$