1.2.4 绝对值（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 人教版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值. 0 － 10 10 O 东 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 10 10 上述这个问题反映了什么数学知识？ 情景导入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km. +10 -10 －10 10 0 O B A 1.绝对值的意义及求法 新知探究 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －10 10 0 O B A 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 1.利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 练一练 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 2.绝对值的性质及应用 新知探究 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 概念归纳 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 思考 概念归纳 (1)一个数的绝对值是 ； (2)绝对值等于它本身的数是 ； (3)绝对值等于它相反数的数是 ． 非正数 非负数 非负数 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 思考 （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|3|＞0.　　　　　　 （3）|－1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数.　 （5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.判断下列说法是否正确. × √ √ √ × × × √ 练一练 例1（课本例4）求下列各数的绝对值. 1，-0.5， . 解： |12|=12； | |= ； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 典例剖析 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 例2.填一填 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 典例剖析 求一个数的绝对值的方法 (1)根据绝对值的定义进行求解,即求在数轴上表示这几 个数的点到原点的距离; (2)先判断这个数是正数、负数还是0,然后根据性质求解 概念归纳 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 典例剖析 1.写出下列各数的绝对值： 新课本练习 2.判断题. (1)绝对值是它本身的数是正数； (2)当a≠0时，|a|总是大于0； (3)绝对值小于2的数是1和-1. 正数和0 √ 0、1和-1 3.如果|a|=|-2|,那么a= ；如果m是负数，且|m|=10，那么m= . ±2 -10 新课本练习 4.化简下列各数： 新课本练习 1．下列说法正确的是( ) 　A．一个数的绝对值一定是正数 　B．负数的绝对值等于它的相反数 　C．一个数的绝对值一定是非正数 　D．绝对值是它本身的数有两个，分别是0和1 2．下列各式中，不成立的是( ) 　A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5| 　C．|＋5|＝5 D．－|－5|＝5 B D 3．若|a|＝8，则a＝__ __；若|－a|＝8，则a＝__ __； 若|a|＝|－8|，则a＝__ __ ±8 ±8 ±8 随堂练习 4.填空: (1)|+6|=　　　    ,|-9|=　　　    ,|0|=　　　    ; (2)4的绝对值是　　　    ,-4的绝对值是　　　    ,绝对值是4的数有　　　    个,它们是　　　    . 6 9 0 4 4 2 4和-4 5.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ） A. a = －b B. a = b C. a = b 或 a = －b D. 不能确定 C 6. （1）若a＞0，则 = 1，若 =_____，则a是_______. （2）若|x| = 3，则x =______；若|－x| = 4，则 x =______. 1 ±3 正数 ±4 绝对值 |a| 3 0 －4 分层练习-基础 它本身 它的相反数 0　 A D 分层练习-基础 C 13 分层练习-基础 大于或等于 都等于0 C 分层练习-基础 A C 分层练习-巩固 A B 分层练习-巩固 B ±3 ±2 ±2 11 分层练习-巩固 ①② 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 5 12 2.1 6 3.1 2.7 0 非负数 0 5 1 7 分层练习-拓展 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2．绝对值的性质 (1)|a|≥0； (2) 课堂小结 例3.已知 ＝0，求x＋y的值． [解析] 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 知识点一：绝对值的定义和几何意义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ， 记作　　 　，读作a的绝对值． 1．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝ ； (2)0到原点的距离是0，所以|0|＝ ； (3)|－4|是数轴上表示 的点到原点的距离． 知识点二：绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是　　 　. 2．下列四个数的绝对值比2大的是(　 　) A．－3　　　　 B．0　　　　 C．－1　　　　 D．2 3．下列各式中，不成立的是(　 　) A．|－7|＝7 B．－|7|＝－7 C．|－7|＝|7| D．－|－7|＝7 4．一个数的绝对值等于3，这个数是(　 　) A．3 B．－3 C．±3 D.eq \f(1,3) 5．已知a＝15，b＝－3，c＝－8，则|a|－2|b|＋eq \f(1,2)|c|＝ . 7．已知|x－4|＋|y＋1|＝0，求x、y的值． 解：利用绝对值的非负性得：|x－4|≥0，|y＋1|≥0，又|x－4|＋|y＋1|＝0，从而|x－4|＝0，|y＋1|＝0，即x－4＝0，y＋1＝0，故x＝4，y＝－1. 知识点三：绝对值的非负性 任何有理数的绝对值都是 0的数．若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数　　 　. 6．若|－x|＝|－eq \f(1,2)|，则x的值为(　 　) A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2)或eq \f(1,2) D．±2 8．|－2|的相反数是(　 　) A．－2　　　 B．－eq \f(1,2)　　 C．eq \f(1,2)　　 D．2 9．若a为有理数，则下列说法正确的是(　 　) A．－a一定是负数 B．|a|一定是正数 C．|a|一定不是负数 D．－|a|一定是负数 10．下列各组数中，互为相反数的是(　 　) A．－(－5)与－|－5| B．|－3|与|＋3| C．－(－4)与|－4| D．|a|与|－a| 11．绝对值不大于4的非负整数有(　 　) A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 12. 已知在数轴上，O为原点，A、B两点表示的数分别为a、b.利用下列A、B、O三点在数轴上的位置关系，判断哪一个选项中的|a|＜|b|(　 　) 13．绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6，则这两个数分别是 . 14．若|x|＝2，则x＝ ；若|－x|＝2，则x＝ . 15．已知|a－3|＋|b－8|＝0，则|a＋b|的值为 . 16．下列说法中：①若m＝n，则|m|＝|n|；②若m＝－n，则|m|＝|n|；③若|m|＝|n|，则m＝－n；④若|m|＝|n|，则m＝n.正确的是 . 17．计算： (1)|－20|＋|＋3|＋|－37|； (2)|－5.3|－3； (3)|－2eq \f(1,3)|－|eq \f(1,3)|＋|－2|； (4)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|. 解：(1)原式＝60；　 (2)原式＝2.3； (3)原式＝4；　 (4)原式＝33. 18．某车间生产一批机器零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准的偏差/mm ＋0.2 －0.3 －0.2 ＋0.3 ＋0.4 －0.1 第几个零件最好？怎样用学过的绝对值知识来说明什么样的零件最好？ 解：第6个零件的质量最好，因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件的标准值的偏差越小，所以表中的绝对值最小的那个零件最好． (2)因为|a－2|≥0，|b－3|≥0，所以a－2＝0，b－3＝0，a＝2，b＝3，a＋2b＝2＋2×3＝8. 19．(1)已知|x|＝5，|y|＝2，且x＜0，求x＋y的值； (2)已知|a－2|＋|b－3|＝0，求式子a＋2b的值． 解：(1)因为|x|＝5，且x＜0，所以x＝－5，因为|y|＝2，∴y＝±2，所以当x＝－5，y＝2时，x＋y＝－5＋2＝－3，当x＝－5，y＝－2时，x＋y＝－5＋(－2)＝－7；　 20．(1)填空：①|＋5|＝ ；|12|＝ ；|＋2.1|＝ ； ②|－6|＝ ；|－3.1|＝ ；|－2.7|＝ ； ③|0|＝ ； (2)根据(1)中的规律发现，不论正数、负数和0, 它们的绝对值一定是 ，即|a|≥0； (3)根据(2)解决下列问题： ①当x＝ 时，|x|＋5有最小值，此时的最小值是 ； ②当x＝ 时，7－|x－1|有最大值，此时的最大值是 . 【规范解答】(1)|－5eq \f(1,2)|＝5eq \f(1,2)；(2)|＋9|＝9；(3)|－14.5|＝14.5；(4)|0|＝0. 【方法归纳】求一个数的绝对值，必须先弄清这个数的正负，再由绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果，从而求得该数的绝对值． 会求一个数的绝对值． 【例1】求下列各数的绝对值． (1)－5eq \f(1,2)；　　(2)＋9； (3)－14.5; (4)0. 【思路分析】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【规范解答】绝对值大于2小于5的整数有3,4，－3，－4. 【方法归纳】已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的几何意义分析，即绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，注意不要漏掉负数；绝对值为0的数只有0. 会用数形结合法解绝对值有关的问题． 【例2】写出绝对值大于2小于5的所有整数． 【思路分析】绝对值等于2的数是±2，绝对值等于5的数是±5，所以绝对值大于2且小于5的整数在－5～－2和2～5之间． 【规范解答】因为|a|≥0，|b|≥0，且|a|＋|b|＝0，所以|a|＝0，|b|＝0，所以a＝0，b＝0. 【方法归纳】如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 会用绝对值的非负性解决问题． 【例3】若|a|＋|b|＝0，求a、b的值． 【思路分析】由绝对值的性质可知|a|≥0，|b|≥0. $$