2.1.1有理数的加法（第二课时） 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

§2.1.1 有理数的加法 第二课时 第二章 有理数的运算 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算； 2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际问题. 学习重点：有理数加法运算律的验证和运用 学习难点：有理数加法运算律的验证和运用 复习巩固 ④一个数同0相加，仍是这个数 有理数加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③互为相反数的两数和为0 ①确定类型 ②确定符号 ③确定绝对值 复习巩固 计算 ①15＋(-22)； ② (-13)＋(-8)； ③ 30＋(-20) 　④ (-20)＋30 ⑤(-5)＋(-13) 　⑥(-13)＋(-5) ⑦ (-37)＋16 　⑧16＋(-37) 讲授新课 探究1 （1）从上述计算中，③和④；⑤和⑥；⑦和⑧的结果结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ ， （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： 讲授新课 归纳 讲授新课 （1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． （4）你能用字母把这个规律表示出来吗？ ， 探究2 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 位置,和不变。 加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 讲授新课 讲授新课 例1、计算：16+(-25)+24+(-32) 解：原式=16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)]  (加法结合律) =40+(-57)                          (同号相加法则) =-17                               (异号相加法则) 精讲例题 （加法的结合律） 随堂练习 1、计算 （-41）+（+56）+（-21）+（-31） ② ③ （-41）+（+56）+（-21）+（-31） 解：（1）（-41）+（+56）+（-21）+（-31） ＝[（-41）+（-21）+（-31）]+（+56） ＝-（41+21+31）+（+56） ＝-93+（+56） ＝-（93-56） ＝-37； 随堂练习 ② 解 原式＝[（）+（）]+[（-0.75）+（）] ＝-1-1 ＝-2． 随堂练习 随堂练习 ③   解 原式＝[（-4）+（-3）]+[6（-2）]， ＝-8+4， ＝-3． 归纳 常用的五个规律： ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 随堂练习 1、计算： (1)23+(-17)+6+(-22)；  (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 例3、10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 精讲例题 答：总计超过5.4千克 总计超过 905.4 - 90×10 = 5.4 10袋小麦总重量： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 950.4 解法1 精讲例题 把每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为 解法2 1+1.5+1+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1） =5.4 +1， +1， +1.5， -1， +1.2， +1.3， -1.3， +1.8， +1.1 -1.2， 答：总计超过5.4千米 精讲例题 随堂练习 2．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 水位 变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.2 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值． 本周水位最高的为周五， 周一：+0.2， 周二：+0.2+0.8＝+1， 周三：+1-0.4＝+0.6， 周四：+0.6+0.2＝+0.8， 周五：+0.8+0.3＝1.1， 1.1+33＝34.1（m）， 34.1-33＝1.1（m） 故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m．  （2）通过表格可得+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.2＝0.9m， 故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m． 随堂练习 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数 范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。 小结 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变。 加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 常用的五个规律： ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$