24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课（人教版）

圆的有关性质 点和圆、直线和圆的位置关系 正多边形和圆 圆 弧、弦、圆心角 新知一览 圆 点和圆的位置关系 切线长定理及三角形的内切圆 圆周角 切线的判定与性质 垂直于弦的直径 弧长和扇形面积 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 直线与圆的位置关系 第二十四章 圆 人教版九年级（上） 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 观察下面图片，你能从中看出什么图形吗？ 圆锥 导入新课 知识点 1：圆锥及其相关概念 顶点 底面半径 侧面 探究一 观察右图圆锥的形成轨迹，说说它有哪些特征. 探究新知 圆锥的相关概念 把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段 (如线段 SA，SB 等) 叫做圆锥的母线． 母线有____条，都_______. 无数 相等 l 定义总结 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________． r2 + h2 = l2 圆锥的相关概念 r h l 定义总结 = 探究二 拿出提前准备好的教具—圆锥，请同学沿着母线展开并画一画展开后的图形，探究侧面展开的扇形的圆心角 n° 与圆锥底面圆的半径 r 之间的关系. 圆心角 n° 所对弧长 = 底面圆周长 合作探究 1.(青海)如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 ( ) A.3.6 B.1.8 C.3 D.6 A 扇形圆心角 n° =360°-252°=108° r = 3.6 链接中考 例1 一个工厂要用某种贵重的金属生产你所制作的锥形帽，请帮助工厂计算一下生产这种锥形帽所需的材料. 所需的材料：计算圆锥全面积 S全 = S侧+S底 = πrl S底 = πr2 r 表示圆锥底面圆的半径 l 表示圆锥的母线长 = πrl+ πr2 典例精析 总结 S全 = S侧+S底= πrl+ πr2 = πr(l+r). 圆锥侧面积： 圆锥全面积： S侧 = πrl. 方法总结 例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 ( π 取3.142，结果取整数 ) ？ h1 r h2 解：如图是蒙古包的示意图．根据题意， 下面圆柱的底面积为 12 m2， 高为 h2 = 1.8 m； 上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m). h1 r h2 底面积为 12 m2 可求出 r 高为 3.2 m， 外围高 1.8 m 可求出 h1，h2 求出母线长， S圆柱侧、S圆锥侧 侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为 因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2). 答：至少需要 738 m2 的毛毡. h1 r h2 圆柱的底面圆半径为 圆锥的母线长为 圆锥的侧面积为 2.(邵阳)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1：2，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 AB=AC，AD⊥BC.将扇形 AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合. (1) 求这种加工材料的顶角 ∠BAC 的大小； (2) 若圆锥底面圆的直径 ED 为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留 π). 链接中考 解：(1) 设∠BAC = n°， ∴n = 90， ∴∠BAC = 90°. (2) ∵AD = 2DE = 10(cm)， 由题意得： r2 + h2 = l2 S圆锥侧 = __ ① 圆锥侧面展开图扇形的半径 = _______ ② 圆锥侧面展开图扇形的弧长 =______________ S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底 =___________ 母线长 l 底面圆周长 πr(l+r) πrl 课后小结 基础练习 1. 圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆 锥侧面展开图扇形的圆心角是_____． 2. 已知圆锥的底面圆半径为 3 cm，高为 4 cm，则它的 侧面积是 ，全面积是 ． 180° 15π cm2 24π cm2 当堂练习 3.如图所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为 6 m 的等边三角形，在圆锥的母线 AC 的中点 P 处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点 B 处，它要沿圆锥侧面到达点 P 处捕捉老鼠.求小猫所经过的最短路程. 解：由题意知，圆锥底面圆的直径 BC = 6 m， ∴圆锥底面圆的周长为 6π m. 设圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为 n°， 则 解得 n =180，∴展开∠BAP = 90°. ∴圆锥侧面展开图如图所示. ∴在 Rt△ABP 中， ∴小猫所经过的最短路程为 4. (1) 在半径为 10 的圆形铁片中，要裁剪出一个直角 扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积； A B C ① ② ③ O 解：如图，连接 BC，则 BC 必为圆的直径. ∵∠BAC = 90°，BO = 10，AB = AC， 即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为 50π. 能力提升 (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求 这个圆锥的底面圆的半径； A B C ① ② ③ O 解：圆锥侧面展开图的弧长为 ∵ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底 面？请说明理由． ∵ 圆锥的底面直径为 ∴ 不能从最大的余料③中剪出一个 圆做该圆锥的底面. A B C ① ② ③ O E F 解：延长 AO 交扇形于点 E，交 ⊙O 于点 F， 则 EF = AF - AE = 更多练习见专题课件. 课后作业 $$