2.6 第2课时 营销问题及其他问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

2.6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 第2课时 营销问题及其他问题 九年级上册数学（北师版） 每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？ 情境导入 例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 调研发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销价每降低 50 元时，平均每天就能多售 4 台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析：本题的主要等量关系是： 每台的销售利润×平均每天销售的数量 = 5000元. 探究新知 利用一元二次方程解决营销问题 1 设每台冰箱降价 x 元 售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价每降低 100 元 多售出 4× 台 售价每降低 x 元 多售出 4× 台 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 降价后 8 2900 - 2500 2900 - x - 2500 (2900 - 2500)×8 5000 解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得 整理得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解这个方程得：x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为 2750 元. 例2 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个. 调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个. 为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得 (40 + x - 30)(600 - 10x) = 10 000 解这个方程，得 x1 = 10， x2 = 40（舍）. 售价为：40+x = 40+10 = 50（元） 应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个） 利润问题常见关系式 基本关系：(1) 利润＝售价－________； (2) 利润率＝ ×100％； (3) 总利润＝____________×销量. 进价 单个利润 归纳总结 例3 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 传播问题与一元二次方程 2 A 的二次传染 A 第1轮 第2轮 1 2 x ••• 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第 1 轮 1 1∙x = x 1 + x 第 2 轮 1 + x (1 + x)∙x 1 + x + (1 + x)∙x = 第 3 轮 (1 + x)2 (1 + x)3 (1 + x)2 (1 + x)2∙x (1 + x)2 + (1 + x)2∙x = 根据示意图，列表如下： x1= x2= . 解方程，得 答：平均一个人传染了______个人. -12 10 (不合题意，舍去)， 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. (1 + x)2 = 121. 根据题意，得 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第 1 轮 1 1∙x = x 1 + x 第 2 轮 1 + x (1 + x)∙x 1 + x + (1 + x)∙x = 第 3 轮 第 n 轮 (1 + x)2 (1 + x)n (1 + x)3 (1 + x)2 (1 + x)2∙x (1 + x)2 + (1 + x)2∙x = 照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 方法 1 (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). 方法 2 121(1 + x) = 121×(1 + 10) = 1331 (人). 例4 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支？ 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得 x1 = −12 (舍)，x2 = 11. 答：每个支干长出 11 个小分支. 11 1. 在分析例 3 和例 4 中的数量关系时它们有何区别？ 每个支干只分裂一次，而每名患者每轮都传染. 2. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设出未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 归纳总结 某种细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞. （1）经过三轮分裂后细胞的个数是 . （2）n 轮分裂后，细胞的个数共是 . 8 2n 起始值 本轮结束细胞总数 第 1 轮 第 2 轮 第 3 轮 第 n 轮 1 2 2 4 4 8 = 22 = 23 = 21 2n 练一练 （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量、结束时的总数，找出规律. 列一元二次方程解应用题 1.审 2.设 3.找 4.列 5.解 6.验 7.答 传播问题 数量关系： 第一轮传播后的量 = 传播前的量× (1 + 每次传播数量) 第二轮传播后的量 = 第一轮传播后的量×(1 + 每次传播数量) = 传播前的量×(1 + 每次传播数量)2 步骤 类型 营销问题 当堂小结 1.国庆将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 x 名学生，那么所列方程为（ ） A. x2 =1980 B. x(x + 1) = 1980 C. x(x - 1) = 1980 D. x(x - 1) = 1980 D 课堂练习 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（ ） A. 1 + x + x(1 + x) = 73 B. 1 + x + x2 = 73 C. 1 + x2 = 73 D. (1 + x)2 = 73 B 解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得： （40 - x)(20 + 2x) = 1200 整理得：x2 - 30x + 200 = 0.解方程得：x1 = 10，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以 x = 10 舍去. 答：每件衬衫应降价 20 元. 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ $$