22.1 第4课时 平行线分线段成比例及其推论（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

22.1 比例线段 第22章 相似形 第 4 课时 平行线分线段成比例及其推论 优翼数学教学课件（HK）九上 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道： AD，BE，CF 互相平行，且若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？ DE = EF a b c D F E 导入新课 2 平行线分线段成比例（基本事实） 如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 合作探究 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① 新课讲授 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. D 练一练 A C E B D F l2 l1 l3 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ 平行线分线段成比例定理的推论 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳： 如图，DE∥BC， ，则 ； FG∥BC， ，则 . 练一练 A B C E D F G 例1 如图，在△ABC中， . 求证：(1) A B C D E 典例精析 证明： 证明： A B C D E 如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则 AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = . A B C E D F G 练一练 7.5 6 例2 如图：在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，且 DE//BC、EF//AB.若 AD = 2BD. A B C D E F (1)求证： (2)求 的值. 解：∵DE//BC，EF//AB 又 AD = 2BD 1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE = 2 cm，BE = 6 cm，BC = 4 cm，EF 长 ( ) A A. 1 cm B. cm C. 3 cm D. 2 cm A B C E F 当堂练习 A B C E D 2.填空题： 如图：DE∥BC， 已知： 则 . 3.在△ABC中，ED//AB，若 ， 则 ， . C A B D E 4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于 △AEF，AE = 5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB， ∴ 设菱形的边长为 x cm，则 CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 5.如图，AB = AC，AD⊥BC 于点 D，M 是AD 的中点，CM 交 AB 于点 P，DN∥CP. （1）若 AB = 6 cm，求 AP 的长； （2）若 PM = 1 cm，求 PC 的长. A C D B M N P 拓展提升 解：(1)∵AB = AC，AD⊥BC 于点 D，M 是 AD 的中点，∴DB = DC，AM = MD.∵DN ∥CP， 又∵AB = 6 cm， ∴AP = 2 cm. （2）若 PM = 1 cm，求 PC 的长. ∵DN∥CP， 又∵PM = 1 cm， ∴PC = 2ND = 4PM = 4 cm. 解：由（1）知 AP = PN =NB， A C D B M N P 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 ◑基本事实 平行线分线段成比例 课堂小结 23 23 B C l1 l2 A $$