22.1 第2课时 比例线段（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

22.1 比例线段 第22章 相似形 第2课时 比例线段 优翼数学教学课件（HK）九上 两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？ 导入新课 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位得两条先线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n 如果把 表示成比值 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比. AB:CD = m : n 或 新课讲授 4 1.若线段 AB＝6 cm,CD＝4 cm,则 . 2.若线段 AB＝8 cm,CD＝2 dm,则 . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 ？ 无关 ？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5 : 3 3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比为　　　 ，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'. 4 : 1 4 4 练一练 做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？ A B C D G H E F 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 归纳总结 AB，EF，AD，EH 是成比例线段， AB，AD，EF，EH 也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 如果 或 a：b = c：d， 那么线段 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项， 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即 a : b = b : c，则 b 叫做 a，c 的比例中项. 相关概念 例1：判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　 （1）a ＝ 4，b ＝ 6，c ＝ 5，d＝ 10； 解：（1）∵　 ∴　线段 a、b、c、d 不是成比例线段． ， ∴　 ， 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段． 注意: 1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a， 互为倒数. 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是　　（　　） C 练一练 解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m . 例2：一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ D A F E C B 即 ，开平方，得 由 ，得 15 1.一把矩形米尺，长 1 m，宽 3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ） A. 100 : 3 B. 1 : 3 C. 10 : 3 D. 1000 : 3 2.甲、乙两地相距 35 km，图上距离为 7 cm，则这张图的比例尺为（ ） A. 5 : 1 B. 1 : 5 C. 1 : 500000 D. 500000 : 1 A C 当堂练习 16 解：根据题意可知， ， AB = 15， AC = 10， BD = 6. 则 AD = AB - BD =15 - 6= 9. 则 3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE． A B C D E 1.一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比等于 . 2.已知 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，则线段 d = cm. 3.已知三个数 2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 . 4 或 3 或 12 5:1 拓展练习 比例线段 两条线段的比: 比例线段 ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项. 课堂小结 $$