22.1 第1课时 相似图形（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

22.1 比例线段 第22章 相似形 第1课时 相似图形 优翼数学教学课件（HK）九上 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 情境引入 导入新课 问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？ 下面图形有什么相同和不同的地方？ 相似图形的概念 观察与思考 新课讲授 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 图形的放大 探究归纳 相似图形的关系 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 图形的缩小 两个图形相似 图形的缩小 归纳： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 思考： 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 练一练 放大镜下的角与原图 形中角是什么关系? 相似多边形与相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 观察与思考 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成 比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边长度的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 归纳： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形 ABCD 中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° ∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴它们的对应边成比例，由此可得 解得 x ＝ 28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 练一练 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6. 所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6. ， ， ， ， 1. 下列图形中能够确定相似的是( ) A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 ABDF 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际 距离是( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 当堂练习 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 21 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3) 相似的？ 5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则 x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . ╰ 65° ╯ 80° α ╭ 6 125° ╯ 80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求 BC 长； A B C D E F 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB = 1， ∴ ， ∴ AB2 = AE·BC， ∴ . 解得 (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. A B C D E F 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为： 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边长度的比叫做相似比 对应角相等，对应边长度的比相等 图形的相似 相似多边形 课堂小结 $$