第一章 反比例函数（单元重点综合测试，湘教版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第一章 反比例函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列函数中，是关于的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，进行判断作答即可． 【详解】解：A．不是关于x的正比例函数，故A错误； B．是关于x的反比例函数，故B正确； C．不是关于x的反比例函数，故C错误； D．不是关于x的反比例函数，D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义,熟练掌握形如 (k为常数且)的函数是反比例函数是解题的关键． 2．（本题3分）如果三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积．那么下列说法错误的是（    ） A．当a为定长时，S是h的一次函数 B．当h为定长时，S是a的一次函数 C．当S确定时，a是h的一次函数 D．当S确定时，h是a的反比例函数 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义：一般地，形如（k、b为常数，），那么y叫做x的一次函数；反比例函数定义：一般地，形如(k为常数，)的函数称为反比例函数．根据一次函数和反比例函数定义进行求解即可． 【详解】解：三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积， A．当a为定长时，S是h的一次函数，正确，不符合题意； B．当h为定长时，S是a的一次函数，正确，不符合题意； C．当S确定时，a是h的反比例函数，原说法错误，符合题意； D．当S确定时，h是a的反比例函数，正确，不符合题意． 故选：C． 3．（本题3分）已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据题意，，且，计算即可，本题考查了反比例函数的定义及其图象分布，熟练掌握分布条件及其定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：C． 4．（本题3分）反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象与点的关系，代入解析式，计算判断即可． 【详解】解：设反比例函数表达式为，把代入 ∴， A、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵， ∴点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； C、∵， ∴点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．（本题3分）已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、，，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大，故A选项正确； B、反比例函数图象，是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确； C、过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点，故C选项错误； D、图象分别位于第二、四象限内，故D选项正确 故选：C． 6．（本题3分）已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数图象与系数的关系．解题的关键在于明确系数与函数图象的关系．当时，可知的图象过一二三象限，的图象过一三象限；当时，可知的图象过一二四象限，的图象过二四象限，进而得出答案． 【详解】解：当时，可知的图象过一二三象限，的图象过一三象限； 当时，可知的图象过一二四象限，的图象过二四象限， ∴与D选项中图象一致， 故选：D． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数得到，求出的值，然后代入即可求得． 【详解】解：，都在反比例函数图象上， ， 解得：或舍去， ． 故选：D． 8．（本题3分）若点、、在反比例函数（是常数）的图象上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比较反比例函数的函数值的大小，由题意得出反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，结合即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、交于点E，若，四边形的面积为3，则k的值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，先根据反比例函数几何意义求出，再根据得到，最后根据求得，从而得到k的值． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上，轴，轴， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 10．（本题3分）已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 (   ) A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 由可得反比例函数图象在第二四象限，根据选项一一分析即可； 【详解】解：在反比例函数中，，图象在第二四象限， 当 时， 若 ，则且，或，故或，故A错误； 若，则或，故B错误； 若 ，则且，或，故，故C正确； 若，则，则，故D错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则 ．（填“”“ ”或“＝”） 【答案】 【分析】根据题意可知在每一象限内，y随x的增大而减小，根据性质解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，正确理解性质是解题的关键． 【详解】根据题意，得当时，函数自变量变大，其对应函数值减小，当时，自变量变大，函数值将变小， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，若反比例函数与一次函数交于A、B两点，当时，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，写出在x轴的上方，且一次函数的图象不在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，x的取值范围是． 故答案为：． 13．（本题3分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点A与点B，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数的解析式，掌握求交点坐标的方法是解题的关键． 利用待定系数法求得两直线的解析式，然后联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ，， 解得：，， 一次函数解析式为：，反比例函数解析式为； 解方程组，得或， ， 故答案为：． 14．（本题3分）已知一次函数和反比例函数的图像同时经过点，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像上点的坐标特征、代数式求值，根据函数图像上点的坐标满足函数解析式得到，，进而代值求解即可． 【详解】解：∵一次函数和反比例函数的图像同时经过点， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 15．（本题3分）若正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质，得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其横纵坐标互为相反数，得出答案． 【详解】∵函数的图像与反比例函数的图像关于原点对称， ∴，关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）如图，某药剂在空气中的浓度y（）与时间之间先满足正比例函数的关系，再满足反比例函数的关系，且当时，y有最大值，最大值为a．则当时，x的值是 ．    【答案】8或18 【分析】先利用待定系数法求出正比例函数和反比例函数的表达式，然后将分别代入两个表达式中，即可求出x的值． 本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数和反比例函数的表达式，以及已知因变量的值求相应的自变量的值，熟练掌握待定系数法及数形结合法是解题的关键． 【详解】解：设时，正比例函数的表达式为， 则， 解得， ∴正比例函数的表达式为． 设时，反比例函数的表达式为， 则， 解得， ∴反比例函数的表达式为． 当时，把代入得， ， 解得． 当时，把代入得， ， 解得． 综上，当时，x的值是8 或18． 故答案为：8或18． 17．（本题3分）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为6，则k的值为 ． 【答案】 【分析】由题意知延长则经过点B，设，则，确定点，然后结合图形及反比例函数的k的几何意义，得出，再代入求解即可． 本题考查了矩形的性质，反比例函数k的几何意义，割补法处理三角形面积，数形结合的思想以及方程思想是解决本题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， 设点， ∵矩形的对称中心为M， ∴延长则经过点B，， ∵， ∴， ∴， 过点M作于点N， ∴， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 18．（本题3分）如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接．下列结论：①；②；③若，则；④若点E为的中点，且，则；其中正确的有 ．（填写所有正确结论的序号）    【答案】①②④ 【分析】设，则，，，，待定系数法可得直线的解析式为；直线的解析式为；可得，可判断①的正误；如图，连接，则，证明四边形是平行四边形，则，可判断②的正误；当时，，即，则，，，，，可得，可判断③的正误；当点E为的中点时，证明，则，，，同理③，，则，，可判断④的正误． 【详解】解：设，则，， ∵点D、E在双曲线上， ∴，， 待定系数法可得直线的解析式为； 同理可得，直线的解析式为； ∴，①正确，故符合要求； 如图，连接，    ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，②正确，故符合要求； 当时，，即， ∴，，， ∴，， ∴，③错误，故不符合要求； 当点E为的中点时， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 同理③，， ∴， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，一次函数解析式，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义等知识．熟练掌握反比例函数与几何综合，一次函数解析式，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． （1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴． 20．（本题6分）已知反比例函数的图像经过点． (1)请判断点是否在此反比例函数图像上，并说明理由； (2)已知点和点是反比例函数图像上的两点． ①若点C和点D关于原点中心对称，求的值； ②若，，求时，y的取值范围． 【答案】(1)点在此反比例函数图像上，理由见解析 (2)①；②或 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的图像与性质、关于原点中心对称的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解答的关键． （1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将点B坐标代入即可判断； （2）①根据题意，，，，代入所求式子中求解即可； ②先根据反比例函数的性质得到反比例函数的图像在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据已知推导出，进而得到，，则，根据反比例函数的性质可得结论． 【详解】（1）解：点在此反比例函数图像上， 理由：∵反比例函数的图像经过点， ∴，则， 当时，， ∴点在此反比例函数图像上； （2）解：①∵点和点是反比例函数图像上的两点，且点C和点D关于原点中心对称， ∴，，， ∴ ； ②∵， ∴反比例函数的图像在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，又当时，， ∴当时，y的取值范围为或． 21．（本题8分）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是轴上的一个动点，连接，，当最小时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数，移项函数的图象与性质，最短路径的求解，即可． （1）把点代入一次函数，求出；把点代入反比例函数，即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接；当三点共线时，的值最小，根据点对称的性质，一次函数的性质，即可． 【详解】（1）∵点在一次函数图象上， ∴， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：． （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接， ∴， 当，，三点共线时，的值最小，即， ∴设直线的解析式为：， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴设直线的解析式为：， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴点． 22．（本题8分）根据以下素材1和素材2，探索完成任务1，任务2和任务3． 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形种植基地，边的长不超过墙的长度．设，． 素材2 现有长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 任务1 求y关于x的函数表达式； 任务2 若塑料薄膜用了，求的长； 任务3 若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案． 【答案】任务1：；任务2：15米；任务3：，； 【分析】本题主要考查反比例函数的应用及分式方程的解法，不等式的应用、方案问题，理解题意，列出相应的函数关系式及方程是解题关键． 任务1、根据面积直接得出函数关系式； 任务2、根据题意得，，得，然后联立求解即可，最后进行验证即可； 任务3、根据题意得出x可以为12、15、20、25，然后分别求解比较即可． 【详解】解：任务1： ，且， ， 故y关于x的函数表达式；； 任务2：根据题意得，，， ∵塑料薄膜用了， ∴， 将代入得：， 解得：或， 经检验：或是原分式方程的解， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴的长为15米； 任务3：∵x、y都是整数，，， ∴， ∴x可以为12、15、20、25、30，75，150，300， ， ∴， x可以为12、15、20、25， ∴共有四种方案： 方案一、，，此时塑料膜用料为； 方案二、，，此时塑料膜用料为； 方案三、，，此时塑料膜用料为； 方案四、，，此时塑料膜用料为； ∴用料最省的围建方案是，． 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，． ①求的面积； ②当是直角三角形时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)①4；②或 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图像和性质，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据题意求出，代入反比例函数即可求出答案； （2）①过点M作轴交直线于点N，则，根据对称性质得到，分情况计算出面积即可； ②分当时，当时两种情况分类讨论即可． 【详解】（1）解：把代入，得 又∵直线与反比例函数的图象交于点A，B 故反比例函数的表达式为 （2）解：①如图， 过点M作轴交直线于点N，则，由对称性可知， 当时， 当时， 综上所述，的面积为4 ②由题意可知，直线的函数表达式为，令，则；令，则 直线与x轴的交点为，与y轴的交点为 ， 点M在直线的第一象限图象上，当是直角三角形时，存在以下两种情况. （i）当时， 设，过点作一条直线平行轴，过点作垂线交直线于点，使． 根据坐标系可知，， 根据勾股定理可得，，， 由①得： ， 解得， ； （ii）当时，设，连接 是直角三角形，且点O是线段的中点， . 整理，得，解得，（舍去） 综上所述，当是直角三角形时，点M的坐标为或． 24．（本题9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点C是点B关于直线的对称点，连接，，求的面积； (4)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，画图见解析 (2)或； (3) (4)的坐标为或或； 【分析】（1）把，分别代入得到m，n的值，得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的表达式，并画出图象即可； （2）由函数图象可知，当 或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，即可得到答案； （3）根据点是点关于直线的对称点，求出点C的坐标，得到的长，进一步求出三角形的面积即可． （4）分三种情况，画出图形，结合平移的性质可得答案； 【详解】（1）解：把，分别代入得， ，， 解得，， ∴ 点，点， 把点点，点代入一次函数得， ， 解得， ∴一次函数的表达式是， 这个一次函数的图象如图， ； （2）解：由函数图象可知，当 或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴不等式的解集为或； （3）解：如图， ∵点是点关于直线的对称点， ∴， ∴； （4）解：如图， ∵，，， 当为对角线时，结合平移的性质可得：， 当为对角线时，结合平移的性质可得：， 当为对角线时，结合平移的性质可得：， 综上：的坐标为或或； 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，坐标与图形面积，平移的性质，函数与不等式的关系，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. 25．（本题10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点． (1)求和的值； (2)直接写出不等式的解集； (3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）把点代入一次函数，得到n的值为3；再把点代入反比例函数，得到k的值为12； （2）求出一次函数和反比例函数在第三象限的交点坐标，根据图象的位置关系即可得到答案； （3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为，过点A作轴，垂足为G，根据勾股定理得到，再根据菱形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入一次函数，得： ； ∴点， 把点代入反比例函数，得： ， 解得：； （2）由(1)可得，与联立可得， ， 则， 解得， 当时，， ∴一次函数的图象与反比例函数第三象限内的图象相交于点， 由 （1）可知，一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点， 根据图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集是或； （3）解：∵一次函数与轴相交于点B， 当时，， 解得， ∴点B的坐标为，    如图，过点A作轴，垂足为G， ∵， ∴， ∴， 在中，． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 26．（本题10分）如图1，正方形中，，．过点作轴于点，过点作轴的垂线交过点的反比例函数的图象于点，交轴于点． (1)求证：； (2)求反比例函数的表达式及点的坐标； (3)如图2，过点作直线，点是直线上的一点，在平面内是否存在点，使得以点四个点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)点的横坐标为或3或或 【分析】此题属于反比例函数的综合题．考查了反比例函数图象上点的坐标特征、直角三角形的性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、菱形的性质等． （1）由正方形性质可得，，利用同角的余角相等得出，再利用即可证得结论； （2）先求得，代入，求得，可得，当时，，即可求得答案； （3）利用待定系数法可得直线的解析式为，进而可得直线的解析式为，设，，分三种情况：当、为对角线时，当、为对角线时，当、为对角线时，分别列方程组求解即可求得答案． 【详解】（1）如图1，四边形是正方形， ，， ， 轴， ， ， ， 在和中， ， ； （2），， ，， ， ，， ， ∴ 同理可证， ∴， ∴， ∴点E的横坐标为， 设反比例函数的表达式为， 把代入，得， ， 当时，， 点的坐标为； （3）在平面内存在点，使得点、、、四个点依次连接构成的四边形是菱形．理由如下： 设直线的解析式为，把，代入， 得， 解得：， 直线的解析式为， 直线， 设直线的解析式为，把代入得， 解得：， 直线的解析式为， 点是直线上的一点，点是平面内一点， 设，， 又，， 当、为对角线时， ， 解得：， ，； 当、为对角线时， ， 解得：或（舍去）， ； 当、为对角线时， ， 解得：或， ，或，； 综上所述，在平面内存在点，使得点、、、四个点依次连接构成的四边形是菱形，点的横坐标为或3或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！30 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！31 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 反比例函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列函数中，是关于的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如果三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积．那么下列说法错误的是（    ） A．当a为定长时，S是h的一次函数 B．当h为定长时，S是a的一次函数 C．当S确定时，a是h的一次函数 D．当S确定时，h是a的反比例函数 3．（本题3分）已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 4．（本题3分）反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 6．（本题3分）已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 8．（本题3分）若点、、在反比例函数（是常数）的图象上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、交于点E，若，四边形的面积为3，则k的值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 10．（本题3分）已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 (   ) A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若，则 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则 ．（填“”“ ”或“＝”） 12．（本题3分）如图，若反比例函数与一次函数交于A、B两点，当时，x的取值范围是 ． 13．（本题3分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点A与点B，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 14．（本题3分）已知一次函数和反比例函数的图像同时经过点，则的值是 ． 15．（本题3分）若正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则的值为 ． 16．（本题3分）如图，某药剂在空气中的浓度y（）与时间之间先满足正比例函数的关系，再满足反比例函数的关系，且当时，y有最大值，最大值为a．则当时，x的值是 ．    17．（本题3分）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为6，则k的值为 ． 18．（本题3分）如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接．下列结论：①；②；③若，则；④若点E为的中点，且，则；其中正确的有 ．（填写所有正确结论的序号）    三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 20．（本题6分）已知反比例函数的图像经过点． (1)请判断点是否在此反比例函数图像上，并说明理由； (2)已知点和点是反比例函数图像上的两点． ①若点C和点D关于原点中心对称，求的值； ②若，，求时，y的取值范围． 21．（本题8分）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是轴上的一个动点，连接，，当最小时，求点的坐标． 22．（本题8分）根据以下素材1和素材2，探索完成任务1，任务2和任务3． 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形种植基地，边的长不超过墙的长度．设，． 素材2 现有长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 任务1 求y关于x的函数表达式； 任务2 若塑料薄膜用了，求的长； 任务3 若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案． 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，． ①求的面积； ②当是直角三角形时，求点M的坐标． 24．（本题9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点C是点B关于直线的对称点，连接，，求的面积； (4)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点． (1)求和的值； (2)直接写出不等式的解集； (3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求． 26．（本题10分）如图1，正方形中，，．过点作轴于点，过点作轴的垂线交过点的反比例函数的图象于点，交轴于点． (1)求证：； (2)求反比例函数的表达式及点的坐标； (3)如图2，过点作直线，点是直线上的一点，在平面内是否存在点，使得以点四个点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$