精品解析：湖北省荆州市江陵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末质量监测七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共三大题，25小题；试卷满分132分，考试时间120分钟． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（本大题10各小题，每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限． 故选：B． 2. 已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴表示不等式的解集，理解图示，掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键． 根据数轴的特点，从点向负半轴延伸，且处是空心圆，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可知，不等式的解集为， 故选：． 3. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据垂线定义可求得，进而求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查垂线定义、对顶角相等，熟练掌握垂线定义和对顶角相等是解答的关键． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对某一品牌家具甲醛含量的调查 B. 对长江某段水域的水污染情况的调查 C. 对全省初一学生心理健康现状的调查 D. 对神舟十四号载人飞船各零件部件的调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、对某一品牌家具甲醛含量的调查，适宜抽样调查，故本选项不符合题意； B、对长江某段水域的水污染情况的调查，适宜抽样调查，故本选项不符合题意； C、对全省初一学生心理健康现状的调查，适宜抽样调查，故本选项不符合题意； D、对神舟十四号载人飞船各零件部件的调查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 对于方程组，用加减法消去得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用①-②计算即可． 【详解】解：由①-②得：-11y=-32， 故选：C． 【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键． 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答 【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意； C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意； D当时，，原判断错误，故本选项符合题意 故选：D. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解． 【详解】解：， ①+②得：3x-3y=6， ∴x-y=2， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，该物品价格为y元/件，根据等量关系，列出方程组，即可． 【详解】根据题意得：， 故选B 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找到等量关系“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，列出方程组，是解题的关键． 9. 如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】乘车的同学占全班的比例为，计算即得答案． 【详解】解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人）， ∴乘车上学的同学人数占全班人数的， 故选：B． 【点睛】本题考查了条形统计图，熟练掌握观察条形统计图的方法来解答． 10. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据图示，可得：，，据此逐项判断即可． 【解答】解：根据图示，可得：，， ，， ， 选项A不符合题意； ，，， 选项B不符合题意； ， ， 又， ， 选项C不符合题意； ， ， 又， ， 选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，实数与数轴，数形结是解题的关键． 二、填空题（本大题5各小题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，能够正确把握相反数的定义是解题的关键． 12. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点和直线，经过点画直线，使，其画法的依据是_______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：如图， ∵∠BPM＝∠BQN， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键读懂图象信息，属于基础题型． 13. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么___________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，∠1=∠3， ∵∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵长方形纸片的两条长边平行， ∴∠2=∠1+∠3， ∴∠2=100°， 故答案：100． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 定义一种运算：，那么不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】分和两种情况，分别根据定义的运算得出不等式，解不等式求出x的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：当，即时， 由题意得：， 解得：， ∴； 当，即时， 由题意得：， 解得：， ∴； ∴不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解定义的新运算，得出不等式是解题的关键． 15. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①；②；③，；④；⑤；能判断直线的有_______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：①∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故①不符合题意； ②∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故②不符合题意； ③∵，，， ∴， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∴，故④符合题意； ⑤过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故⑤符合题意． 故答案为：③④⑤． 三、解答题（本大题10各小题，共87分） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键． 17. 完成下面的推理填空： 已知：如图，E、F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明∶∵（已知） ∴（垂直的定义） ∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵ ∴ ° 又∵与互余（已知） ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】先证明，，可得，再利用余角的性质可得，从而可得答案． 【详解】证明∶∵（已知） ∴（垂直的定义） ∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∴ 又∵与互余（已知） ∴（同角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键． 18. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【答案】（1）见解析 （2）1， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案； （2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案； （3）在坐标系中找出即可． 【小问1详解】 解：坐标系如图； 【小问2详解】 艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． 故答案为：1，； 【小问3详解】 食堂的位置如图所示． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 19. 下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________； ②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________． 任务二：请你直接写出正确的结果． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项． 【答案】任务一：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号；任务二：；任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤解答任务一和任务二；结合不等式的性质写出注意事项即可． 【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ②第三步开始出现错误，这一步具体的错误是：移到不等号左边时要变号； 故答案为：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号； 任务二：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 即正确的结果为：； 任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　　； （2）补全条形统计图； （3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数． 【答案】（1）100；（2）补图见解析；（3）3600名 【解析】 【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数； （2）求出1册的人数是100人，4册的人数是100-30-40=10人，再画出即可； （3）先列出算式，再求出即可． 【详解】解：（1）（名， 即本次抽样调查的样本容量是100， 故答案为100； （2）阅读1册的学生有：100×30%=30（名）， 阅读4册学生有：100-30-40-20=10（名）， 如图： ； （3）（名， 答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600名． 【点睛】考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键． 21. 某中学计划购买A型、B型两种型号的足球．已知购买8个A型足球和5个B型足球需用1100元，购买4个A型足球和6个B型足球需用760元． （1）问每个A型足球和每个B型足球各多少元？ （2）若学校决定购买A型足球和B型足球共75个，总费用不超过5900元，则最多可购买A型足球多少个？ 【答案】（1）每个A型足球为100元，每个B型足球为60元；（2）最多可以购买A型足球35个． 【解析】 【分析】（1）设每个A型足球为x元，每个B型足球y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A型足球m个，则购买B型足球（75−m）个，由题意：总费用不超过5900元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）设每个A型足球x元，每个B型足球y元． 依题意，得， 解得， 答：每个A型足球为100元，每个B型足球为60元． （2）设购买A型足球m个，则购买B型足球为（）个． 依题意，得． 解得． 答：最多可以购买A型足球35个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式． 22. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可， （2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论. 【小问1详解】 ）如图所示， 【小问2详解】 ，理由如下 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键. 23. 阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值． 我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出了如图1所示的示意图．根据图1中面积关系，得．忽略去，得．解得 ∴． 易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图． … （1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是__________； A．数形结合思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 （2）把上述内容结合如图2所示的示意图，计算出更加准确的近似值（结果精确到） 【答案】（1）A （2） 【解析】 【分析】本题考查了数学常识与无理数的估算； （1）由示意图可知运用的数学思想是数形结合思想； （2）根据图2中面积关系，得，整理后略去，求出y的近似值，然后根据可得答案． 【小问1详解】 解：上述分析过程中，主要运用的数学思想是数形结合思想， 故选：A； 【小问2详解】 解：根据图2中面积关系，得， 整理得：， 略去，得， 解得， ∴． 24. 已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a-4）2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动 （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标； （3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到BP，若BP将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值． 【答案】（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6）；（2）P（4，4）；（3）h的值为2． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后写出点A、B的坐标，再根据矩形的性质写出点C的坐标； （2）求出点P运动的路程，然后确定出点P在AC边上并求出AP的值，再写出点P的坐标即可； （3）根据平移的性质和矩形的性质表示出BB′、CP′然后根据面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：（1）由非负数的性质得，a-4=0，b-6=0， 解得a=4，b=6， 所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）； （2）点P运动的路程=2×6=12， 所以，点P在边AC上， AP=6+4+6-12=4， P点的位置如图：P（4，4）； （3）如图：∵PP′=BB′=h， ∴CP′=h+2， ∵B′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分， ∴ •（h+h+2）•4=×4×6， 解得h=2． 答：h的值为2． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，矩形的对边相等，平移的性质，比较简单，（3）表示出矩形被分成的两个部分的边长然后列出方程是解题的关键. 附加题 25. 综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末质量监测七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共三大题，25小题；试卷满分132分，考试时间120分钟． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（本大题10各小题，每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知一个不等式解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对某一品牌家具甲醛含量的调查 B. 对长江某段水域的水污染情况的调查 C. 对全省初一学生心理健康现状的调查 D. 对神舟十四号载人飞船各零件部件的调查 5. 对于方程组，用加减法消去得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（　　） A. B. C. D. 10. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题5各小题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点和直线，经过点画直线，使，其画法的依据是_______． 13. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么___________． 14. 定义一种运算：，那么不等式的解集是___________． 15. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①；②；③，；④；⑤；能判断直线的有_______．（填序号） 三、解答题（本大题10各小题，共87分） 16. 计算：． 17. 完成下面的推理填空： 已知：如图，E、F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明∶∵（已知） ∴（垂直的定义） ∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵ ∴ ° 又∵与互余（已知） ∴ （ ） ∴（ ） 18. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 19. 下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化1，得 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________； ②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________． 任务二：请你直接写出正确的结果． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项． 20. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　　； （2）补全条形统计图； （3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数． 21. 某中学计划购买A型、B型两种型号的足球．已知购买8个A型足球和5个B型足球需用1100元，购买4个A型足球和6个B型足球需用760元． （1）问每个A型足球和每个B型足球各多少元？ （2）若学校决定购买A型足球和B型足球共75个，总费用不超过5900元，则最多可购买A型足球多少个？ 22. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 23. 阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值． 我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出了如图1所示的示意图．根据图1中面积关系，得．忽略去，得．解得 ∴． 易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图． … （1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是__________； A．数形结合思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 （2）把上述内容结合如图2所示的示意图，计算出更加准确的近似值（结果精确到） 24. 已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a-4）2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动 （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标； （3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到BP，若BP将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值． 附加题 25. 综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$