1.3集合的基本运算题型专练-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.3集合的基本运算—题型专练 题型一 并集及其运算 1. 设集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知集合，.若，则（    ） A． B． C． D． 5. 集合，，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 题型二 交集及其运算 1. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 题型三 全集与补集及其运算 1. 设全集，集合，则__________． 2. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5. 若全集，则（    ） A． B． C． D． 6. 设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 题型四 集合基本运算的综合运用 1. 设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 3. 设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4. 设全集，集合， （1） 求． （2） 求 5. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 6. 已知全集，集合，或， （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 题型五 图表达集合的关系和运算 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 3. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）    A． B． C． D． 4. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 题型六 集合运算中的求参问题 1. 已知集合，，若，则（    ） A．-1 B．2 C．3 D．4 2. 设集合，，若，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知集合，且，则集合M的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 5. 已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6. 已知集合，，，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7. 设集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合A={2，3}，若A∪B={1，2，3，4}，则集合B可能为 A．{1，2} B．{1，4} C．{1，3} D．{2，4} 7．设全集为R，集合，则（ ） A． B． C． D． 8．已知集合A={-1.1.3}，B={x|-3<x≤2,x∈N},则集合A∪B中元素的个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无穷多个 11．设a，b，c为实数，记集合 若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（　　） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3 二、多选题 12．若全集，，，则全集可以等于（    ） A． B． C． D． 13．已知，集合，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 14．下列说法中，正确的有（    ） A．集合是有限集 B．若，则（为全集） C．集合，，若，则 D．若，则 三、填空题 15．设集合，，则 16．已知集合，则 ． 17．设全集，若，，，则 ． 四、解答题 18．已知，，，求，. 19．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 20．已知全集，设集合，集合， （1）当时，求； （2）若集合只有一个元素，求的值； （3）若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3集合的基本运算—题型专练 题型一 并集及其运算 1. 设集合，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先求出集合，再由并集的定义求解即可. 【解答过程】因为集合， 所以 . 故选：A. 2. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合的并集的定义进行运算即可. 【解答过程】因为集合，， 则． 故选：． 3. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合并集运算的定义求解. 【解答过程】，， . 故选：A. 4. 已知集合，.若，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题设2是方程的解求得，进而确定集合B，应用并运算求结果. 【解答过程】由题设知：2是方程的解，将代入方程，得， 所以的解为或，所以， 所以， 故选：B. 5. 集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以.故选：B. 6. 已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题设，所以，故其中元素共有4个．故选：B 7. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合，，则故选：D. 8. 已知集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合与集合的关系不能用元素与集合的关系来表示，故C、D错误，而说明中元素都在集合中，故.故选：B. 题型二 交集及其运算 1. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：.故选：A 2. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，则.故选：C 3. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，则.故选：B. 4. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题，.故选：B 5. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，，，所以 故选：B 6. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据交集的定义计算可得. 【解答过程】因为，， 所以. 故选：B. 7. 已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用交集的运算可得答案. 【解答过程】因为或， 所以. 故选：A. 题型三 全集与补集及其运算 1. 已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式得， 所以， 所以可以求得，故选B. 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 2. 设全集，集合，则__________． 【答案】或 【分析】 根据补集的定义，利用数轴观察集合在全集下的补集. 【详解】 因为，，所以或. 3. 已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据补集概念求解出结果. 【解答过程】因为，， 所以， 故选：B. 4. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由补集的定义求解. 【解答过程】集合，，则 . 故选：D. 5. 若全集，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据子集的定义结合补集运算即可判断. 【解答过程】因为，， 所以集合A不是集合B的子集，集合B不是集合A的子集， 又，且，所以. 故选：D. 6. 设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】已知全集和，可求出集合，逐个验证选项. 【解答过程】全集，，∴，只有选项A正确， 故选：A. 题型四 集合基本运算的综合运用 1. 设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据交集与补集的定义求解即可. 【解答过程】由题意，. 故选：C. 2. 已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用不等式性质、交集、并集、补集定义求解． 【解答过程】由题意，，所以. 故选：D. 3. 设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合的运算法则计算可得. 【解答过程】因为，， 所以，， 所以，或， ，或， 所以， 或. 故选：B. 4. 设全集，集合， （1）求． （2）求 【答案】（1）. （2） 【分析】 （1）先求，再求； （2）先求，再求. 【详解】 （1）因为全集，集合 所以， 所以. （2）集合， 所以, 又全集， 所以 5. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2）. 【分析】 （1）本题首先可通过求解得出，然后通过得出或，最后通过检验即可得出结果； （2）本题首先可通过得出，然后分为、中有一个元素、中有两个元素三种情况进行计算，通过判别式以及检验即可得出结果. 【详解】 （1），即，解得或，， 因为，所以，解得或， 若，，或，，满足题意； 若，，或，，满足题意， 故或. （2）因为，所以， 若，则，解得； 若中有一个元素，则，解得， 此时，解得，，不满足题意； 若中有两个元素，则，，无解，不满足题意， 综上所述，的取值范围为. 6. 已知全集，集合，或， （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 (1)根据题意，画出数轴即可得到； (2)现根据题意，求出，再结合，即可求出实数的取值范围. 【详解】 (1)根据题意得，. (2)根据题意得，或，因此， 又因，所以，解得. 题型五 图表达集合的关系和运算 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【解题思路】先求得集合，得到，结合，即可求解. 【解答过程】由题意，可得， 因为，可得， 所以阴影部分所表示的集合为. 故选：A. 2. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【解题思路】根据题图中阴影区域，再利用集合的交、补定义及运算即可求出结果. 【解答过程】因为题图中的阴影部分是的子集，且不属于集合，属于集合的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是， 故选：C. 3. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【解题思路】根据图中阴影部分表示的集合的含义，即可得答案. 【解答过程】由图中阴影部分可知，阴影部分相应的元素要么在集合的交集中， 要么在集合的交集中， 故阴影部分用集合符号可以表示为， 故选：D. 4. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【解析】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人，没有参加任何竞赛的学生共有人.故选：D.    题型六 集合运算中的求参问题 1. 已知集合，，若，则（    ） A．-1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据并集的定义结合集合的互异性可求. 【解答过程】由，得，解得且且， 故A错； 又， 若2，则，，满足题意.故B对； 若3，则，，不满足题意；故C错 若4，则，，不满足题意；故D错； 故选：B. 2. 设集合，，若，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据集合相等的定义求解即可. 【解答过程】因为集合，，， 所以，解得， 所以. 故选：C. 3. 已知集合，且，则集合M的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据题设条件，利用交集的性质，由列举法能够写出满足条件的集合M，由此能够求出结果. 【解答过程】∵集合，且， ∴满足条件的集合为，，，， 共有4个， 故选：D. 4. 已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【解题思路】由，得到，分与讨论即可. 【解答过程】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A. 5. 已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意，求得或，结合，即可求解. 【解答过程】由集合，，可得或， 因为，则满足. 故选：A. 6. 已知集合，，，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】， 当即时，，不符合题意； 当即时，，此时. 所以.故选：B. 7. 设集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 当，即时，，符合题意； 当时，则，解得，综上所述实数的取值范围为.故选：C. 一、单选题 1．若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析:∵，∴. 考点：集合的补集、交集运算. 2．设集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，， ∴．选A． 3．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出集合， 然后直接求出二者的交集即可. 【详解】时，所以集合， 同理可得，故 故选：D. 4．已知，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，分和两种情况讨论即求. 【详解】当时，，所以， 当时，由得， 由韦达定理得 ， ∴ 综上可得. 故选：B. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，所以. 故选：A 6．已知集合A={2，3}，若A∪B={1，2，3，4}，则集合B可能为 A．{1，2} B．{1，4} C．{1，3} D．{2，4} 【答案】B 【分析】由并集的定义可知集合B中必有元素1，4，还可能出现2，3中的0个，1个或2个元素． 【详解】∵集合A={2，3}，A∪B={1，2，3，4}，∴集合B中必有元素1，4，还可能出现2，3中的0个，1个或2个元素，∴集合B可能为{1，4}．故选B． 7．设全集为R，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意分别求得集合A,B，然后进行交集运算即可. 【详解】因为集合，，所以． 故选C. 8．已知集合A={-1.1.3}，B={x|-3<x≤2,x∈N},则集合A∪B中元素的个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】∵集合 ∴集合 ∵集合 ∴ ∴中元素的个数为5 故选C. 9．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为或，，所以，故选B. 10．已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无穷多个 【答案】B 【分析】先解分式不等式得集合A，再化简B，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】因为，， 所以阴影部分所表示集合为,元素共有4个， 故选B 11．设a，b，c为实数， 记集合若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（　　） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3 【答案】D 【详解】∵当时至少有一个根， 当时，还有一根，只要b≠﹣2a，就有2个根； 当b=﹣2a，是一个根 当时，只有一个根； 当时，只有二个根或三个根； 当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0 当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1 当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2 故选：D 二、多选题 12．若全集，，，则全集可以等于（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据集合的交、并、补运算逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为，，所以，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，，所以，因为，所以，所以B错误， 对于CD，因为，，，所以，，所以，，所以C错误，D正确， 故选：AD 13．已知，集合，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】由已知求得集合A，且得出，分m=0时，B=∅；m≠0时，B={}， 或=2，解之可得出选项. 【详解】因为 又，所以， ∴当m=0时，B=∅，成立； 当m≠0时，B={}， ∵，∴或=2．解得m=1或m=， 综上，实数m的取值集合为{1，，0}． 故选：BCD． 14．下列说法中，正确的有（    ） A．集合是有限集 B．若，则（为全集） C．集合，，若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据有限集的概念判断A，根据交并补的运算判断B，根据子集关系分类讨论求解判断C，根据有理数的概念判断D. 【详解】对于选项A，为有限集，故选项A正确； 对于选项B，若，则，故选项B错误； 对于选项C，，若，则当为空集时，符合题意； 当不为空集时，此时，且或，解得或，所以，故选项C错误； 对于选项D，根据有理数的定义，若，则正确，故选项D正确； 故选：AD 三、填空题 15．设集合，，则 【答案】 【分析】根据交集的定义直接得到结果. 【详解】由交集定义可得： 本题正确结果： 16．已知集合，则 ． 【答案】 【分析】先解分式不等式得集合A，再根据交集定义求结果. 【详解】， 故答案为： 17．设全集，若，，，则 ． 【答案】 【分析】作出韦恩图，将全集中的各元素放置在合适的区域内，得出集合和集合，再根据交集的定义可得出集合. 【详解】全集，作出韦恩图如下图所示： 由图形可知集合，，因此，. 故答案为. 四、解答题 18．已知，，，求，. 【答案】，. 【分析】根据集合的交集，补集运算可得解. 【详解】由，，， ，，， . 19．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）选择条件后求出集合，再与集合求并集， （2）由，可得列出关于的不等式组，从而可求出实数的取值范围. 【详解】（1）选择①． 当时，，因为，所以． 选择②． 当时，，因为，所以． 选择③． 当时，，因为，所以． （2）因为，，， 所以， 解得，即的取值范围为 20．已知全集，设集合，集合， （1）当时，求； （2）若集合只有一个元素，求的值； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）=；（2）；（3） 【分析】（1）根据集合的补集和交集的定义运算； （2）中只有一个元素，必须有； （3）等价于，由子集的定义可求解，但要注意的情形． 【详解】（1）当时，， 所以，所以=； （2）集合只有一个元素，仅当时，所以，此时； （3）由，则， 当，即时，，符合题意； 当时，，则， 解得， 综上，的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$