第四章《一次函数》练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2024年八年级数学上册暑假预习第四章《一次函数》练习答案 1.【答案】  【解析】解：是一次函数； 是一次函数； ，自变量次数不为，不是一次函数； 是一次函数； ，自变量次数不为，不是一次函数． 2.【答案】  【解答】 解：设， 当时，， ，解得， ， 当时，． 3.【答案】  【解析】解：当时，， 一次函数的图象不经过点，选项A不符合题意； B.，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项B不符合题意； C.当时，，解得：， 一次函数的图象与轴交于点，选项C不符合题意； D.，函数值随的增大而增大，选项D符合题意． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  6.【答案】  【解答】解：点，都在直线上， ，， ． 7.【答案】  【解答】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小， 所以注水过程的水的高度是先慢后快，故选项B正确． 8. 【答案】  【解答】 解：由图象知，解：由图可得： 张强从家到体育场用了，故 A选项错误，不符合题意  体育场离文具店，故 B选项错误，不符合题意  张强在体育场锻炼了，故 C选项正确，符合题意  张强从文具店回家的速度是， 故D选项错误，不符合题意  9.【答案】  【解析】解：设瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是天， 则， 解得：， 10.【答案】  【解析】解：， ， 在直线上， ， ， ，同理可得， 所以， 所以的坐标为； 11.【答案】；；；；，  【解答】 解： 在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系：； 等腰三角形周长为，则它的底边与腰长之间的关系：； 平行四边形相邻两个内角的度数和之间的关系：； 表示圆的半径，表示的周长，那么圆周长与半径的关系：； 在上述各式中，是一次函数，是正比例函数． 12.【答案】  【解析】解：点在函数的图象上， ， 即，． 13.【答案】  【解析】解：由题意得： 圆柱的上下底面圆的半径为， 圆柱的侧面展开图的长为：， 圆柱的侧面展开图的长底面圆的周长， ， ， 14.【答案】  【解析】解：一次函数中， 的值随的值增大而减小， 在范围内， 时，函数值最大，此时． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 以此类推， 最后一个三角形中与之间关系的表达式是：． 根据题意得：第个图：，第个图：，第个图：，第个图：，以此类推第最后一个三角形中与之间关系的表达式是：，即可得到答案． 16.【答案】解：，且， 解得，； 所以当或时，该函数是一次函数； 由题意得： ， 解得，或； 又，解得或， 且，即， 综上所述，当时，该函数是正比例函数．  17.【答案】解：设直线的解析式为：， 将点，代入， 得：，解得：， 直线的函数表达式为：， 解方程组，得：， 点的坐标为， 过点作于点， ，， ，， ．  18.【答案】      当时，一次函数随的增大而增大    【解析】解：当输入，输出满足反比例函数解析式， ， 当输入，输出；输入，输出满足一次函数解析式， ，解得， 故答案为：；；． 由可知，一次函数解析式为，函数图象如下： 当时，一次函数随的增大而增大； 故答案为：当时，一次函数随的增大而增大． 根据函数图象，关于的方程有解，的取值范围为． 19.【答案】  【解析】解：由题意可得： ， 甲车的行驶速度是：千米时， 的纵坐标为， ，两地之间的距离为千米， 故答案为：；； 甲车比乙车晚小时到达地， 点， 乙的速度为千米小时， 则， ，， 设表达式为，将和代入， ，解得：， 千米与小时之间的函数关系式为：； 设出发小时，行驶中的两车之间的路程是千米， 在乙车到地之前时， ，即， 解得：， 小时，小时， 甲乙同时到达地， 当乙在地停留时， 小时； 当乙车从地开始往回走，追上甲车之前， 小时； 当乙车追上甲车并超过时， 小时； 当乙车回到地时，甲车距离地千米时， 小时． 综上：行驶中的两车之间的路程是千米时，出发时间为小时或小时或小时或小时或小时． 20.【答案】解：根据题意得：； 与的函数关系式为； 型电脑的进货量不超过型电脑的倍， ， 解得， 在中，， 随的增大而减小， 当时，取最大值，最大值为元， 此时， 商店购进型电脑台，型电脑台，才能使销售利润最大，最大利润是元； 这台电脑的销售总利润不能为元，理由如下： 限定该商店最多购进型电脑台， ， 若这台电脑的销售总利润为元，则， 解得， 而， 这台电脑的销售总利润不能为元．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级数学上册暑假预习第四章《一次函数》练习 1、 选择题： 1.下列函数：；；；；其中是一次函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知关于成正比例，且当时，，则当时，的值为(    ) A. B. C. D. 3.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 图象经过第二象限 C. 图象与轴交于点 D. 函数值随的增大而增大 4.正比例函数的函数值随着的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.要得到函数的图象，只需将函数的图象(    ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 6.若点，都在直线上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法比较大小 7.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为单位：帕，时间为单位：秒，则关于的函数图象大致为(    ) A. B. C. D. 8.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是(    ) A. 张强从家到体育场用了 B. 体育场离文具店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从文具店回家的速度是 9.九章算术记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长六寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？大意是有一道墙，高尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长寸，地上种着瓠向上长，每天长尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇，如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度单位：尺关于生长时间单位：天的函数图象，则由图可知瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第天注：尺寸 A. B. C. D. 10.正方形、、，按如图的方式放置，、、、和点、、，分别在直线和轴上，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出下列函数表达式： 在速度为的匀速运动中，路程与时间之间的关系：________． 等腰三角形周长为，其底边与腰长之间的关系：________． 平行四边形相邻两个内角的度数与之间的关系：________． 表示圆的半径，表示圆的周长，与之间的关系：________． 在上述各式中，________________是一次函数，________是正比例函数只填序号． 12.已知点在函数的图象上，则的值为          ． 13.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则因变量与自变量的函数关系式为______． 14.已知一次函数，当时，函数的最大值是______． 15.如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中与之间关系的表达式是______． 三、解答题： 16.已知函数． 当取什么值时，该函数是一次函数； 当取什么值时，该函数是正比例函数？ 17.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点与直线交于点． 求直线的函数表达式；求的面积； 18.某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图若输入，输出；输入，输出；输入，输出． ______， ______， ______； 在平面直角坐标系中，请作出时的函数图象； 请写出一条该函数的性质：：______． 根据函数图象，关于的方程有解，的取值范围为______． 19.在一条公路上依次有，，三地，甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地停留小时后，按原路原速返回地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达地．两车距各自出发地的路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： 甲车行驶速度是______千米时，，两地的路程为______千米； 求乙车从地返回地的过程中，千米与小时之间的函数关系式不需要写出自变量的取值范围； 出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是千米？请你直接写出答案． 20.某商店销售型和型两种型号的电脑，销售一台型电脑可获利元，销售一台型电脑可获利元该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元． 求与的函数关系式； 该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 若限定该商店最多购进型电脑台，则这台电脑的销售总利润能否为元？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$