27.2.3相似三角形应用举例 导学案 2023—-2024学年人教版数学九年级下册

（8）相似三角形应用举例—九年级数学人教版下册课前导学 一、知识总结 1.相似三角形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形 ． 2.相似三角形的判定定理： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 ． （2）三边成比例的两个三角形 ． （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形 . （4）两角分别相等的两个三角形 ． （5）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形 ． 3.相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角 ，对应边 ． （2）相似三角形对应线段的比等于 ． （3）相似三角形周长的比等于 ． （4）相似三角形面积的比等于 ． 二、新知练习 1.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法,“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的),“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,E在同一水平线上,,与相交于点D.测得,,,则树高是( ) A. B. C. D. 2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为( ). A. B. C. D. 3.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度.测量时,使直角边保持水平状态,其延长线交于点G；使斜边与点A在同一条直线上.测得边离地面的高度为,点D到的距离为(如图所示).已知,,那么树的高度等于( ) A. B. C. D. 4.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点,使得,点E在上,且点在同一条直线上.若测得,则河的宽度( ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 5.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为( )米. A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_____m. 7.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_______m. 8.如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，测得，.小凯测得DE的长为10米，求鱼塘的宽AB的长是多少米？ 答案以及解析 一、知识总结 1． 相似 2． 相似 相似 相似 相似 相似 3． 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 二、新知练习 1.答案：B 解析：∵,, ∴, ∴,即, ∴, 故选：B. 2.答案：C 解析：如图，，则， ， ，即， 解得， 故选：C. 3.答案：B 解析：根据题意得：,,,, ∴,, ∴, ∴, 即：, 解得：, ∴(米). 故选：B. 4.答案：B 解析：. 又, ,即,解得.故选B. 5.答案：A 解析：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知， ，， ， 又， ， ， 米，米，米，， 米. 故选A. 6.答案：9 解析：由题意得，CDAB， ∴△OCD∽△OAB， ∴， 即， 解得AB=9. 故答案为9. 7.答案： 解析：由题意可知，， ，， 即， 解得， 则教学楼高度， 故答案为：. 8.答案：20米 解析：， ， ， ， ， ， . 鱼塘的宽AB的长是20米. 学科网（北京）股份有限公司 $$