1.3.3 探索全等三角形的条件（第3课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 3.3 探索全等三角形的条件 1 学习目标 1.通过动手实践,探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法. 2.能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等. 2 情境&导入 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢? 你能帮帮小颖吗? 两边一角 （1）两边及其夹角 （2）两边和其中一边的对角 3 探索&交流 判定两个三角形全等的基本事实：“边角边” 1— 问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ （1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角 它们能判定两个三角形全等吗？ 4 探索&交流 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2cm，3 cm，它们所夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？ 2.5 cm 3.5 cm 40° 做一做 探索&交流 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考： ① △A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 6 探索&交流 三角形全等判定定理4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 书写格式: 如图, A B C D E F 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC ≌ △DEF（SAS）. 因为 AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF， 典例精析 例1.如图，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗? 为什么? AC∥FD吗? 为什么? 8 解: △ABC与△FED全等，AC∥FD. 因为BD=EC，所以BD-CD=EC-CD，即BC=ED. 在△ABC与△FED中， 所以△ABC ≌ △FED（SAS）. 所以∠ACB=∠FDE（两三角形全等对应角相等）. 所以∠ACD=∠FDC（同角的补角相等）. 所以AC∥FD（内错角相等两直线平行）. 典例精析 例2.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D. 解:因为 ∠1＝∠2(已知)， 所以∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， 所以△ABC≌△DBE(SAS). 所以 ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 10 探索&交流 议一议 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会怎样呢？ 探索&交流 2.5 cm 3.5 cm 40° 3.5 cm 40° A B C D E F A E D D A F 探索&交流 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°AB=DE=5cm ，AC=DF=3cm ．观察所得的两个三角形是否全等？   A B M C D A B C A B D 结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 探索&交流 典例精析 例3.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 15 随堂练习 练习&巩固 C 1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 16 练习&巩固 2.在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？ 解：相等 理由：因为AD是∠BAC 的角平分线 所以∠BAD ＝ ∠CAD 所以△ABD ≌△ACD（SAS）. 所以 BD ＝ CD AB＝AC ∠BAD ＝ ∠CAD AD ＝ AD A B C D 练习&巩固 3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 试说明：△AFD≌△CEB. F A B D C E 解：因为AD//BC， 所以 ∠A=∠C， 因为AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE 所以△AFD≌△CEB（SAS）. 所以AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 18 课堂总结 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1 已知两边，必须找“夹角” 2 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 边角边 19 $$