1.3.2 探索全等三角形的条件（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 3.2 探索全等三角形的条件 1 学习目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 。 2 情境&导入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 3 2 1 3 探索&交流 判定两个三角形全等的基本事实：“角边角” 1— 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢? 4 问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探索&交流 探索&交流 做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？ 60° 80° 2 cm 6 探索&交流 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 作法： （1）画AB=2cm； （2）在 AB 的同旁画∠DAB=60°，∠EBA = 80°，AD，BE 交于点 C. 60° 80° A B 探索&交流 三角形全等判定定理2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （简称“角边角” ，简记为“ASA”） A C B A’ C’ B’ “ASA”的几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， 因为 ∠A = ∠A'， AB = A'B'， ∠B = ∠B'， 所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 典例精析 例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE. A B C D E 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， 所以 △ACD≌△ABE（ASA)， 所以AD=AE. 9 探索&交流 议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 70° 3 cm 60° 70° 3 cm A B 根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-60°-70°=50°. D 60° E 50° C 70° 探索&交流 两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， 所以 △ABC≌△ A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 探索&交流 典例精析 例2.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，BE=CD. 试说明：AE=FC. 解：因为BE // DF， 所以∠ABE = ∠D， 在△ABE 和 △FDC 中， ∠ABE = ∠D， BE = CD， ∠A = ∠F， 所以△ABE ≌ △FDC（AAS） 所以AE = FC . F A C B D E 13 探索&交流 议一议 如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A= ∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A O B C D 探索&交流 解：全等. 理由如下： 在△AOC 和△BOD 中， ∠A =∠B AO = BO（O是 AB 中点） A O B C D ∠AOC =∠BOD（对顶角相等） 所以△AOC≌△BOD（ASA） 因为 随堂练习 练习&巩固 1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是 （ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F A 16 练习&巩固 2. 如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是______. A B C D O △DCO AAS 练习&巩固 3. 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：△ABC ≌ △AED. 解：理由如下： 因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC =∠2+∠EAC， 即∠BAC = ∠EAD，在△ABC 和 △AED 中， ∠C = ∠D, ∠BAC = ∠EAD, AB = AE, 所以△ABC ≌ △AED （AAS）. A B C E D 1 2 18 课堂总结 三角形全等判定定理2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 三角形全等判定定理3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 19 $$