1.3.1 探索全等三角形的条件（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 3.1 探索全等三角形的条件 1 学习目标 1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点） 2 情境&导入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3 情境&导入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 探索&交流 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 判定两个三角形全等的基本事实：“边边边” 1— 5 探索&交流 活动一 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 有一个角对应相等的三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 做一做 6 探索&交流 活动二 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； ①一边一内角： 30° 30° 30° 3cm 3cm 3cm ② 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 30° 50° 50° 不一定全等 ③两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 探索&交流 探索&交流 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ A B C 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 探索&交流 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 40° 60° 80° 40° 60° 80° 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 做一做 探索&交流 (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 5cm 7cm 4cm 5cm 7cm 4cm 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， 所以 △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 探索&交流 典例精析 　A 　C 　B 　D 解：因为D是BC的中点， 所以BD=CD. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（SSS）， 例1.如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C. 所以∠B=∠C. 13 典例精析 例2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D. 解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D. 14 探索&交流 1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ 探索&交流 2.取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 上面的现象说明了什么？ 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 四边形具有不稳定性. 探索&交流 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 例3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C 典例精析 随堂练习 练习&巩固 C 1.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　) A．有一边相等的两个等边三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C．周长相等的两个三角形 D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形 19 练习&巩固 2. 已知: 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE ，AC = DF，BE = CF，请说明:△ABC ≌ △DEF. 解：因为BE = CF，所以 BC = BE + EC = CF + EC = EF， 在△ABC 和△DEF中，因为 AB = DE AC = DF BC = EF 所以△ABC ≌ △DEF（SSS）. A D B C E F 练习&巩固 3.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线. AC=AD( )， BC=BD( )， AB=AB( )， 所以△ABC≌△ABD( )， 所以∠1=∠2 所以AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等）， 已知 已知 公共边 SSS （角平分线定义）. 解:在△ABC和△ABD中， 21 课堂总结 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 三角形具有稳定性. 22 $$