1.2从立体图形到平面图形（四）截一个几何体（2大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

1.2 从立体图形到平面图形（四） ----截一个几何体 知识点一 截面的概念 ◆截面：用平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 知识点二 正方体的截面 ◆1、三角形：锐角三角形，等边三角形、等腰三角形. ◆2、四边形：正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形. ◆3、五边形、六边形，最多只能是六边形. 知识点三 n棱锥的截面 ◆截面可以是三角形、多边形，多边形的边数最多是n+1. 知识点四 曲面图形的截面 ◆与曲面相截，既可以得到曲线，也可以得到直线. 题型一、判断几何体的截面 1．在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（    ）． A．钝角三角形 B．等腰梯形 C．五边形 D．正六边形 2．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（    ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 题型二 利用截面求几何体的表面积和体积 1．一根长方体木料，长米，宽米，厚分米，把它锯成段，表面积最少增加（    ）平方分米． A． B． C． D． 2．若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（    ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 3．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是 ． 1．用一个面去截一个正方体，所得的截面可能为（    ） ①等边三角形  ②长方形  ③梯形  ④正方形  ⑤正六边形 A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 2．用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 4．下列结论中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆 5．如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 6．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 7．把一个西瓜切成8块，最少切（　　）刀． A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别是（    ）．    A．7，15 B．6，13 C．7，13 D．6，15 9．如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（    ） A． B． C．或 D．或 10．把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了 平方分米． 11．一个棱长为的正方体，它是由216个棱长为的小正方体组成的，点P为上底面的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是的小正方体． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 从立体图形到平面图形（四） ----截一个几何体 知识点一 截面的概念 ◆截面：用平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 知识点二 正方体的截面 ◆1、三角形：锐角三角形，等边三角形、等腰三角形. ◆2、四边形：正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形. ◆3、五边形、六边形，最多只能是六边形. 知识点三 n棱锥的截面 ◆截面可以是三角形、多边形，多边形的边数最多是n+1. 知识点四 曲面图形的截面 ◆与曲面相截，既可以得到曲线，也可以得到直线. 题型一、判断几何体的截面 1．在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（    ）． A．钝角三角形 B．等腰梯形 C．五边形 D．正六边形 分析：结合题意，相当于用一个平面去截正方体，通过截面的形状进行判断即可． 解答：在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，相当于用一个平面去截正方体，截面可以是等腰梯形、五边形、正六边形，但不可能为钝角三角形， 故选：A． 点评：本题考查了认识立体图形，弄清正方体截面的特征是解题的关键． 2．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了几何体的截面图像，逐一判断其截面即可解题． 解答：A选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意； B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意； C选项球的截面肯定是圆，不符合题意； D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意； 故选：D． 3．如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 分析：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆锥的形状特点判断即可． 解答：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形； 故选：B． 4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 分析：本题主要考查截面的相关知识，从不同角度去截几何体，根据得到的截面形状去判断选项，即可解答． 解答：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故C选项正确； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或直线与曲面的结合图形，故D选项正确； 所得截面的形状不可能是B选项中形状； 故选B． 4．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（    ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 分析：本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键． 解答：由题可得：孔洞的截面为圆， A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意； B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意； C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意； D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意； 故选：D． 题型二 利用截面求几何体的表面积和体积 1．一根长方体木料，长米，宽米，厚分米，把它锯成段，表面积最少增加（    ）平方分米． A． B． C． D． 分析：本题考查了长方体表面积问题，依据题意，把它锯成段，需要锯次，每锯次就增加个面，一共增加了个面，要使增加的表面积最少，就要平行于最小面切割才满足条件，根据长方形面积公式可以求出单个截面面积，最后乘即可，求出最小截面面积是解题的关键． 解答：米分米， ∴表面积最少增加平方分米， 故选：． 2．若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（    ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 分析：把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘以4，即可解决问题． 解答：把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积， 表面积增加了：平方厘米， 故选：D． 点评：本题考查了圆柱底面积计算，明确将圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积是解题的关键． 3．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是 ． 分析：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可． 解答：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱， 三棱柱的体积=×2×3×5=15（cm3）． 点评：本题主要考查了直三棱柱体积的计算，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键． 1．用一个面去截一个正方体，所得的截面可能为（    ） ①等边三角形  ②长方形  ③梯形  ④正方形  ⑤正六边形 A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 分析：用平面去截正方体得到的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可得出答案． 解答：用平面去截正方体得到的截面可能为三角形(等边三角形)、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，因此①②③④⑤均正确， 故选D． 点评：本题考查的是截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此若一个几何体是几个面，则截面最多为几边形． 2．用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（　　） A． B． C． D． 分析：本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形解题即可． 解答：用一个平面去截棱柱，截面可能是矩形． 故选A． 3．计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 分析：本题考查了简单几何体截平面图形，截面不平行圆柱底面，根据原立方体与截面的位置关系进行分析即可． 解答：因为所截的平面与圆柱的底面不平行， 所以得到的图形为椭圆． 故选：B． 4．下列结论中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆 分析：本题考查直棱柱的顶点，圆柱的截面，正多边形定义，球的三视图． 解答：A.直五棱柱有10个顶点，此选项不合题意； B.用平面截一个圆柱，截面可能是正方形，此选项不合题意； C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，此选项不合题意； D.球体的三视图都是圆，此选项符合题意． 故选：D． 5．如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 分析：本题主要考查了立体图形截面的选择，建立空间想象能力是解决本题的关键． 通过对截面的观察即可得解． 解答：通过观察用一个平面去截一个圆锥，可知B选项正确， 故选：B． 6．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 分析：本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案； 解答：由题意可得， 能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱， 故选：B． 7．把一个西瓜切成8块，最少切（　　）刀． A．2 B．3 C．4 D．5 分析：本题考查了截几何体，结合实物分析即可． 解答：先横纵切2刀，西瓜被切成4块；再拦腰切1刀，把4块再拦腰切成8块， 即把一个西瓜切成8块，最少切3刀， 故选：B． 8．如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别是（    ）．    A．7，15 B．6，13 C．7，13 D．6，15 分析：本题考查了截一个几何体，利用数形结合思想和空间想象力解决问题是关键．由图形可知，正方体截去一角后，正方体的面数增加1个，正方体的棱增加1条，即可得到答案． 解答：正方体有6个面，12条棱， 根据题意截去一角后，正方体的面数增加1个，即面数为7，正方体的棱截去2条，增加3条，即棱数为13， 故选：C． 9．如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（    ） A． B． C．或 D．或 分析：本题考查了截一个几何体的知识，此题解答的关键在于注意考虑当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，剩下部分的表面积最少．一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变．但当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积．至于其它6个顶点不可能割穿，所以不用考虑． 解答：如题图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体， 一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变，最后得到的几何体的表面积是； 或当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积，最后得到的几何体的表面积是． 故选：C 10．把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了 平方分米． 分析：根据把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了4个圆柱的底面面积，从而求出圆柱的底面积，然后再求出圆柱的体积；根据把圆柱沿直径截成同样的两部分，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，然后进行计算即可． 解答：由题意得， （立方米）， ∴这根木料的体积是0.06立方米， 由题意得，（平分分米）， ∴把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是0.06立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了16平方分米， 故答案为：0.06，16． 点评：本题考查截一个几何体、几何体的表面积、圆柱的表面积、圆柱的体积，准确熟练地进行计算是解题的关键． 11．一个棱长为的正方体，它是由216个棱长为的小正方体组成的，点P为上底面的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是的小正方体． 分析：本题考查立体图形．根据，从正，侧面看，正方体共有6层，确定每一层的个数，求和即可．对学生的空间图形的观察和分析能力要求较强． 解答：从点垂直于底面截下去，截面如下，阴影是被挖去的， 第①②层还有个完整的正方体， 第③④层还有个完整的正方体， 第⑤⑥层没有完整的正方体， 共有个完整的正方体， 故答案为：104． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$