江西省南昌市新建区2023-2024学年六年级下学期期末数学试卷

2024年江西省南昌市新建区小升初数学试卷 一、填一填。（21分） 1．（4分） 3.28m3＝　 　cm3 5.09L＝　 　L 　 　mL 8m240cm2＝　 　m2 4500m2＝　 　公顷 2．（2分）从一点出发可以画 　 　条射线，过两点可以画 　 　条直线。 3．（1分）如图，把一个长方形的一角向上折起，其中一个角为35°，则∠2＝　 　。 4．（1分）在一个直角三角形中，一个锐角与直角的比是2：3，另一个锐角是 　 　。 5．（1分）边长是2厘米的正方形按3：1的比放大后，得到的图形与放大前的图形的面积比为 　 　． 6．（2分）如图是由3个棱长都是5厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是 　 　，体积是 　 　。 7．（2分）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 　 　立方米的土，这个游泳池的占地面积是 　 　． 8．（1分）图中阴影部分的面积为12平方厘米，A是BC的中点，则平行四边形的面积为 　 　平方厘米。 9．（2分）下图中，这个图形的周长是 　 　分米，面积是 　 　平方分米。 10．（1分）一个圆形花坛的直径是8米，现在沿花坛的外围铺条宽1m的水泥路，水泥路的面积是 　 　。 11．（2分）一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米． 12．（1分）一个圆锥形的容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入与它等底的圆柱形容器里，水面高为　 　cm。 13．（1分）一个底面半径20厘米的圆柱形水桶中，完全没入一个底面半径5厘米的圆锥钢材。当钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，这段钢材高 　 　厘米。 二、判一判。（对的画“√”，错的画“X”）（5分） 14．（1分）不相交的两条直线是平行线．　 　 15．（1分）一个半圆的半径是r，它的周长是（π+2）r．　 　 16．（1分）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．　 17．（1分）一个角的两条边越长，这个角就越大． 　 　 18．（1分）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形． 　 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 19．（2分）下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．正方形 B．圆 C．等边三角形 D．长方形 20．（2分）一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（　　） A． B． C． D． 21．（2分）下面是4种形状不同的硬纸，把它们沿虚线折叠，（　　）不能折成正方体。 A． B． C． D． 22．（2分）在如图的三角形ABC中，AD：DC＝2：3，AE＝EB。甲乙两个图形面积的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．4：9 23．（2分）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（　　）毫升． A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800 四、看图计算。（20分） 24．（10分）求如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．（10分）求如图图形的体积。（单位：厘米） 五、操作题。（14分） 26．（8分）按要求在方格纸上画一画，填一填． （1）把平行四边形先向左平移4格，再向下平移5格．画出平移后的图形． （2）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形 （3）把三角形绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后顶点P的位置用数对表示是（　 　，　 　） 27．（6分）AB表示幸福镇的一条街道，P点表示周庄村，为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道AB，问： ①怎么铺最节省人力、物力和财力？（画图表示这条柏油路） ②已知这幅图的比例尺是1：80000，这条柏油路实际多少米？ 六、解决问题。（30分） 28．（5分）实验小学为美化环境，用彩色水泥砖铺路面，用边长2分米的方砖铺要3600块，若改用边长是30厘米的方砖铺要多少块？（用比例解） 29．（5分）开心农场计划在一块长10米、宽8的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。 ①如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） ②若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？ 30．（5分）一辆货车车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 31．（5分）一块长方形的地，如果长不变，宽增加5米，它的面积就增加了600平方米；如果宽不变，长增加4.5米，它的面积就增加了495平方米，这块长方形地的面积是多少平方米？ 32．（5分）圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 33．（5分）一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为1米．如用去这桶油的后还剩628升，求这个油桶的高．（列方程解） 2024年江西省南昌市新建区小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、填一填。（21分） 1．（4分） 3.28m3＝　3280000　cm3 5.09L＝　5　L 　90　mL 8m240cm2＝　8.004　m2 4500m2＝　0.45　公顷 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解： 3.28m3＝3280000cm3 5.09L＝5L 90mL 8m240cm2＝8.004m2 4500m2＝0.45公顷 故答案为：3280000，5，90，8.004，0.45。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 2．（2分）从一点出发可以画 　无数　条射线，过两点可以画 　一　条直线。 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长，据此解答。 【解答】解：从一点出发可以画 无数条射线，过两点可以画 一条直线。 故答案为：无数，一。 【点评】本题考查了射线及线段的特征。 3．（1分）如图，把一个长方形的一角向上折起，其中一个角为35°，则∠2＝　20°　。 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形可知∠1＝35°，用直角的角度减去2个∠1的度数即是∠2的度数。 【解答】解：∠2＝90°﹣2∠1 ＝90°﹣2×35° ＝90°﹣70° ＝20° 答：∠2＝20°。 故答案为：20°。 【点评】本题考查了角度的计算。 4．（1分）在一个直角三角形中，一个锐角与直角的比是2：3，另一个锐角是 　30°　。 【分析】根据题意，在一个直角三角形中，一个锐角与直角的比是2：3，说明直角占了3份是90度，可以用除法求出一份是多少度，从而就可以利用每份的度数×锐角的份数求出其中一个锐角，最后利用三角形的内角和﹣直角﹣锐角＝另一个锐角。 【解答】解：90°÷3＝30° 30°×2＝60° 180°﹣90°﹣60°＝30° 故答案为：30° 【点评】本题利用把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。 5．（1分）边长是2厘米的正方形按3：1的比放大后，得到的图形与放大前的图形的面积比为 　9：1　． 【分析】把边长2厘米的正方形按3：1放大后，得到的新正方形的边长是3×2＝6厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积，然后再求面积比即可解答． 【解答】解：3×2＝6（厘米） （6×6）：（2×2） ＝36：4 ＝9：1 答：得到的图形与放大前的图形的面积比为9：1． 故答案为：9：1． 【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．本题也可这样理解：一个正方形的边长扩大或缩小n倍，它的面积将会扩大或缩小n2倍． 6．（2分）如图是由3个棱长都是5厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是 　350平方厘米　，体积是 　375立方厘米　。 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的半径比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，这个长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×5×6×3﹣5×5×4 ＝25×6×3﹣25×4 ＝450﹣100 ＝350（平方厘米） 5×5×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是350平方厘米，体积是375立方厘米。 故答案为：350平方厘米，375立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．（2分）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 　7200　立方米的土，这个游泳池的占地面积是 　2400平方米　． 【分析】（1）求挖出多少立方米的土，是求这个长方体游泳池的体积，由长方体的体积计算公式解答即可； （2）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的上面面积有关，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积计算即可解决． 【解答】解：60×40×3＝7200（立方米）， 60×40＝2400（平方米）； 答：共需挖出7200立方米的土，这个游泳池的占地面积是2400平方米． 故答案为7200，2400平方米． 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题． 8．（1分）图中阴影部分的面积为12平方厘米，A是BC的中点，则平行四边形的面积为 　48　平方厘米。 【分析】根据题意，A是BC的中点，那么AB＝AC，阴影部分的三角形与底为AC的空白三角形等底等高，那么阴影部分的三角形的面积与底为AC的空白三角形的面积相等，都是12平方厘米；那么底为BC的三角形的面积是12×2＝24（平方厘米）；平行四边形与底为BC的三角形等底等高，那么平行四边形的面积是底为BC的三角形的面积的2倍，即24×2。 【解答】解：12×2×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 答：平行四边形的面积为48平方厘米。 故答案为：48。 【点评】本题关键是明确平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 9．（2分）下图中，这个图形的周长是 　22.84　分米，面积是 　18.84　平方分米。 【分析】通过观察图形可知，它的周长等于大半圆周长的一半加上小半圆周长的一半，再加上大半圆的半径，它的面积等于大小半圆的面积差，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×4+3.14×4÷2+4 ＝12.56+6.28+4 ＝22.84（分米） 3.14×42÷2﹣3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2﹣3.14×4÷2 ＝25.12﹣6.28 ＝18.84（平方分米） 答：这个图形的周长是22.84分米，面积是18.84平方分米。 故答案为：22.84，18.84。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（1分）一个圆形花坛的直径是8米，现在沿花坛的外围铺条宽1m的水泥路，水泥路的面积是 　28.26平方米　。 【分析】此题就是求大圆半径为5米，小圆半径为4米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：根据题干分析可得： 8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条路的面积是28.26平方米。 故答案为：28.26平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。 11．（2分）一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是　39.4384　平方分米，体积是　19.7192　立方分米． 【分析】根据圆柱体的特征可知，侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；已知一个圆柱的侧面沿着高展开后是一个边长6.28分米的正方形，也就是圆柱体的底面周长和高都是6.28分米，则圆柱的侧面积就是这个边长6.28分米的正方形的面积，再利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，代入圆柱的体积＝πr2h中解答即可． 【解答】解：底面半径是：6.28÷3.14÷2＝1（分米）， 侧面积是：6.28×6.28＝39.4384（平方分米）， 体积是：3.14×12×6.28＝19.7192（立方分米）， 答：这个圆柱的侧面积是 39.4384平方分米，体积是 19.7192立方分米． 故答案为：39.4384；19.7192． 【点评】此题主要考查圆柱体的特征、侧面展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系，以及圆柱的侧面积、体积的计算方法． 12．（1分）一个圆锥形的容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入与它等底的圆柱形容器里，水面高为　4　cm。 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥和圆柱等体积等底面积时，圆柱的高的圆锥高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：12×＝4（厘米） 答：圆柱容器中水面高4厘米。 故答案为：4。 【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用。 13．（1分）一个底面半径20厘米的圆柱形水桶中，完全没入一个底面半径5厘米的圆锥钢材。当钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，这段钢材高 　24　厘米。 【分析】钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，则圆锥钢材的体积等于下降的水的体积，圆柱的体积V＝πr2h，据此求出下降的水的体积，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算出圆锥钢材的高。 【解答】解：3.14×202×0.5÷÷（3.14×52） ＝1256×0.5÷÷（3.14×25） ＝628×3÷78.5 ＝24（厘米） 则这段钢材高24厘米。 故答案为：24。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 二、判一判。（对的画“√”，错的画“X”）（5分） 14．（1分）不相交的两条直线是平行线．　x　． 【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误． 【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线， 故答案为：x． 【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交． 15．（1分）一个半圆的半径是r，它的周长是（π+2）r．　√　 【分析】根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可． 【解答】解：2πr÷2+2r， ＝πr+2r， ＝（π+2）r． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径． 16．（1分）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．　√　 【分析】我们设们高这个圆柱的底面积为S，高为h，则它的体积是Sh；底面积扩大a倍，高扩大a倍后的体积是aS×ah＝a2Sh，用扩大后的体积除以原来的体积；或根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，它的底面积扩大a倍，高也看大a倍，它的体积就是扩大了（a×a）倍，根据乘方的意义，a×a＝a2． 【解答】解：我们高这个圆柱的底面积为S，高为h，则它的体积是Sh 底面积扩大a倍后是aS，高扩大a倍后是ah，它的体积是aS×ah＝a2Sh a2Sh÷Sh＝a2 即个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍． 故答案为：√． 【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算，根据圆柱的体积计算公式及乘方的意义即可解答． 17．（1分）一个角的两条边越长，这个角就越大． 　x　 【分析】依据角的定义就可填出正确答案． 【解答】解：角的大小和边长无关． 故答案为：．x 【点评】此题主要考查角的定义． 18．（1分）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形． 　x　 【分析】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定会是完全一样的．据此可判断．x 【解答】解：两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定是完全一样的．如图： 这两个梯形等底等高，但不能拼成平行四边形． 故答案为：．x 【点评】本题考查了学生对等底等高的梯形，并不一定是完全一样的梯形的掌握情况． 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 19．（2分）下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．正方形 B．圆 C．等边三角形 D．长方形 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形即可进行选择。 【解答】解：A．正方形有4条对称轴； B．圆有无数条对称轴； C．等边三角形有3条对称轴； D．长方形有2条对称轴。 故选：B。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数。 20．（2分）一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，假设大圆的半径是2，那么小圆的半径就是2÷1＝1，再根据圆的面积公式进行计算即可． 【解答】解：根据题意，假设大圆的半径是2， 那么小圆的直径也是2，小圆的半径就是2÷2＝1，由圆的面积公式可知： 大圆的面积是：π×22＝4π，小圆的面积是：π×12＝π， 则小圆面积是大圆面积的：π÷（4π）＝． 故选：B． 【点评】根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可． 21．（2分）下面是4种形状不同的硬纸，把它们沿虚线折叠，（　　）不能折成正方体。 A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠，不能折成正方体。 【解答】解：、、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1型”，沿虚线折叠，能折成正方体； 不属于正方体展开图，沿虚线折叠，不能折成正方体。 故选：D。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 22．（2分）在如图的三角形ABC中，AD：DC＝2：3，AE＝EB。甲乙两个图形面积的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．4：9 【分析】因AD：DC＝2：3，连接BD，则三角形ADE与三角形EDB的面积相等，又因三角形ADB与三角形DCB是等高的三角形，其比为2：3，由此可求甲乙两个图形面积的比。 【解答】解：如图： 连接BD，则三角形ADE与三角形EDB的面积相等。 三角形ADB的面积：三角形DCB的面积＝2：3。 所以甲的面积：乙的面积＝（2÷2）：（3+2÷2）＝1：4。 故选：B。 【点评】本题主要考查比的意义以及等高不等底三角形之间的关系，作出辅助线得出三角形ADE与三角形EDB的面积相等，是解题的关键。 23．（2分）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（　　）毫升． A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800 【分析】根据题干，溢出水的体积，就是浸入水中的底面积是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度为3分米）的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题． 【解答】解：溢出水的体积为：0.6×3＝1.8（立方分米）， 1.8立方分米＝1800立方厘米＝1800毫升 故选：D。 【点评】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键，这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算． 四、看图计算。（20分） 24．（10分）求如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】如图： 左图，把右面的阴影部分割补到左面的空白部分后，阴影部分的面积等于上底是6﹣3＝3（厘米），下底是6厘米，高是3厘米的梯形的面积； 右图，阴影部分的面积等于长是8+6＝14（厘米），宽是8厘米的长方形，减去底是8厘米，高是8厘米的三角形的面积，减去底是8+6＝14（厘米），高是6厘米的三角形的面积，减去底是6厘米，高是8﹣6＝2（厘米）的三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解：（6﹣3+6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方厘米） （8+6）×8﹣8×8÷2﹣（8+6）×6÷2﹣6×（8﹣6）÷2 ＝112﹣32﹣42﹣6 ＝32（平方厘米） 答：阴影部分的面积是13.5平方厘米和32平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 25．（10分）求如图图形的体积。（单位：厘米） 【分析】图一是由7块棱长是2厘米的正方体组成的，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长解答； 图二是由一个圆锥和一个圆柱组成的，根据圆柱体体积＝底面积×高，圆锥体体积＝底面积×高×即可解答。 【解答】解：4﹣2＝2（厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 8×7＝56（立方厘米） 答：体积是56立方厘米。 6÷2＝3（厘米） 3×3×3.14×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 3×3×3.14×9× ＝28.26×9× ＝254.34× ＝84.78（立方厘米） 56.52+84.78＝141.3（立方厘米） 答：体积是141.3立方厘米。 【点评】掌握正方体体积、圆柱体体积和圆锥体体积公式是解题的关键。 五、操作题。（14分） 26．（8分）按要求在方格纸上画一画，填一填． （1）把平行四边形先向左平移4格，再向下平移5格．画出平移后的图形． （2）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形 （3）把三角形绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后顶点P的位置用数对表示是（　9　，　4　） 【分析】（1）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到向左平移4格后的图形；用同样的方法即可把平移后平行四边形再向下平移5格． （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可． （3）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数即可用数对表示旋转后点P的位置． 【解答】解：（1）把平行四边形先向左平移4格（图中灰色部分），再向下平移5格（图中红色部分）： （2）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中绿色部分）： （3）把三角形绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中蓝色部分）： 旋转后顶点P的位置用数对表示是（9，4）． 故答案为：9，4． 【点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置；在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行． 27．（6分）AB表示幸福镇的一条街道，P点表示周庄村，为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道AB，问： ①怎么铺最节省人力、物力和财力？（画图表示这条柏油路） ②已知这幅图的比例尺是1：80000，这条柏油路实际多少米？ 【分析】①点到直线，垂线段最短，要最省工省料，就要把路修的最短，也就是路的长度是从点p到AB的垂线段的长度，作出垂线段。 ②量出图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出实际距离即可。 【解答】解：①从点p作到街道AB的垂线段，按这条垂线修路最节省人力、物力和财力，如图： ②量得点p到AB的垂线段的长度为1厘米，根据比例尺，计算实际距离为： 1÷＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 答：这条柏油路实际长800米。 【点评】此题主要考查垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；以及根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 六、解决问题。（30分） 28．（5分）实验小学为美化环境，用彩色水泥砖铺路面，用边长2分米的方砖铺要3600块，若改用边长是30厘米的方砖铺要多少块？（用比例解） 【分析】根据铺路的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝铺路的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 【解答】解：设若改用边长是30厘米的方砖铺要x块。 30厘米＝3分米 3×3×x＝2×2×3600 9x＝14400 x＝14400÷9 x＝1600 答：若改用边长是30厘米的方砖铺要1600块。 【点评】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。解答时关键不要把边长当做面积进行计算。 29．（5分）开心农场计划在一块长10米、宽8的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。 ①如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） ②若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？ 【分析】由题意可知，在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，这个圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大。 ①根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出蓄水池的容积，然后计算这个水池能蓄水多少吨； ②根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，求出它的侧面积加上一个底面积即可。 【解答】解：①3.14×（）2×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方米） 251.2×1＝251.2（吨） 答：这个水池能蓄水251.2吨。 ②3.14×8×5+3.14×（）2 ＝25.12×5+3.14×16 ＝125.6+50.24 ＝175.84（平方米） 答：抹水泥的面积是175.84平方米。 【点评】此题属于圆柱的表面积公式、容积公式的实际应用，根据圆柱的表面积公式、容积公式解决问题。 30．（5分）一辆货车车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 【分析】首先根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，据此解答。 【解答】解：4×1.5×4×3÷1.5 ＝24×3÷1.5 ＝72÷1.5 ＝48（平方米） 答：它的底面积是48平方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（5分）一块长方形的地，如果长不变，宽增加5米，它的面积就增加了600平方米；如果宽不变，长增加4.5米，它的面积就增加了495平方米，这块长方形地的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意，用600除以5求出长方形的长，用495除以4.5求出长方形的宽，最后根据长方形的面积公式计算即可。 【解答】解：600÷5＝120（米） 495÷4.5＝110（米） 120×110＝13200（平方米） 答：这块长方形地的面积是13200平方米。 【点评】解答此题的关键是求出长方形的长和宽的长度。 32．（5分）圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 【分析】围圆湖周边植树时，植树棵数＝间隔数，由此可以求得柳树的棵数；根据题干，在上一步求得的每一个间隔上都种植3棵桃树，那么桃树的棵数为：间隔数×3；再利用加法即可解决问题。 【解答】解：1080÷12+3×（1080÷12） ＝90+270 ＝360（棵） 答：可种柳树和桃树共360棵。 【点评】此题关键是得出围圆湖植树时，植树棵数＝间隔数。 33．（5分）一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为1米．如用去这桶油的后还剩628升，求这个油桶的高．（列方程解） 【分析】由条件“如用去这桶油的后还剩628升”可知：是把这桶油的体积看作单位“1”，628升就占单位“1”的（1﹣），可用除法求出这桶油的体积；再根据体积公式V＝sh列方程求出油桶的高即可． 【解答】解：设油桶的高是x分米， 1米＝10分米，628升＝628立方分米； （3.14×102）x＝628÷（1﹣） 314x＝628×3 314x＝1884 x＝6； 答：这个油桶的高是6分米． 【点评】此题是运用圆柱知识求高的应用题，可据体积公式列方程解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$