11.2.2三角形的外角 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.2.2 三角形的外角 三角形有几个角？ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 温故知新 三角形有外角吗？ 内角 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角， ∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 画一画 三角形有多少个外角？ 三角形有六个外角，每个顶点处有两个外角，它们是一对对顶角 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 总结归纳 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) F A B C D E 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC和△BEF的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 练一练 A C B D 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB 有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 三角形的外角 不相邻的内角 相邻的内角 B D C A O ● 40 ° 70 ° 问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ ● ● ● ？ 所以∠BCD=180°－∠BCA=110° B D C A O ● 40 ° 70 ° ● ● ● ？ 由三角形内角和易得 ∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70° 你发现了什么规律？ 猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 证一证 已知：∠ACD是△ABC的一个外角 D 求证：∠ACD=∠A+∠B 证明： ∵ ∠A+∠B+∠ACB=180° ∠ACD+∠ACB=180° ∴ ∠ACD=∠A+∠B A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 例1.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠CDH的度数. E F G H A B C D 例2.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°， ∠ACP＝30°，求∠A的度数． A B C P 【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°.求 ∠BDC的度数. A B C D ( 51 ° ( 20 ° ( 30 ° 如图1，试比较∠2 、∠1的大小； 如图2，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小. 图1 图2 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 拓展探究 三角形的外角 大于与它不相 邻的内角. 证法：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴ ∠B+∠C+∠BAC=180°. 想一想 如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，你知道它们有什么数量关系吗？为什么？ 1 2 3 A B C 三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角） 当堂练习 1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 3.（1）如图，∠BDC是________ 的外角,也是 的外角； (2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数. A B C D E △ADE △ADC 4 .如图，D是△ABC 的BC 边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°，∠BAC =70°，求： （1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数. A B C D $$