精品解析：河北省承德地区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；测试总分：115分；卷面分：5分；满分为120分．测试时间：120分钟 一．选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．） 1. 下列方程中，解是的是（   ） A. B. C. D. 2. 定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x值是（     ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 3. 你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（ 　　） A. 任何数与0相乘都得0 B. 0是最小的有理数 C. 绝对值最小有理数是0 D. 0没有倒数 4. 已知：，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（   ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么或 D. 如果，那么 6. 若a的相反数是3，则a的倒数是（　　） A. ﹣ B. ﹣3 C. D. 3 7. 在解方程时，去分母正确的是（   ） A. B. C. D. 8. 在排成每行七天的日历表中取下一个方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（   ） A. 21 B. 28 C. 29 D. 31 9. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是(     ) A. ∠A=∠B B. ∠B=∠C C. ∠A=∠C D. 三个角互不相等 11. 如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（　　） A. 96° B. 104° C. 112° D. 114° 12. 最大的负整数和最小的自然数的和是（   ） A. 1 B. 2 C. D. 0 13. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ） A. 1：2：2：3 B. 3：2：2：3 C. 4：2：2：3 D. 1：2：2：1 14. 下列关系中与图中不符合是（ ） A AC+CD=AB-DB B. AB-CB=AD-BC C. AC+CB=AD+DB D. AD+BC=AB+CD 15. 某同学骑车从家到学校，每分钟行1.5km，某天回家时，速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，设原来从学校到家之间骑x分钟，则列方程为( )． A. 1.5x=2(x+5) B. 1.5x=2(x-5) C. 1.5(x+5)=2x D. 1.5(x-5)=2x 16. 有理数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 17. 已知x＝3是方程11－2x＝ax－1解，则a＝_____． 18. ________ ． 19. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米． 20. 若，则__． 三．解答题（本大题共6个小题，共 61分；解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 21. （1）计算 （2）先化简下式，再求值： 其中 22. （1）解方程： （2）解方程： 23. 张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠．”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ 24. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． （1）若∠EON=140°，求∠MOF的度数； （2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由； （3）求∠EON+∠MOF的度数． 25. 一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积． 26. “十房”天然气正在紧张施工中，从2018年1月1日起居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况． （1）如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （3）如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少立方米天然气？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；测试总分：115分；卷面分：5分；满分为120分．测试时间：120分钟 一．选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．） 1. 下列方程中，解是的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 根据一元一次方程的解直接代入进行排除选项即可． 【详解】A、等号左边，右边，所以左边≠右边，故不符合题意； B、等号左边，右边，所以左边=右边，故符合题意； C、等号左边，左边≠右边，故不符合题意； D、等号左边，左边≠右边，故不符合题意； 故选B． 2. 定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（     ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27， 移项可得：4x=24， 即x=6． 故选C． 【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等． 3. 你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（ 　　） A. 任何数与0相乘都得0 B. 0是最小的有理数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 0没有倒数 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：任何数与0相乘都得0是正确的，故A不符题意； B选项：由没有最小的有理数可知：0是最小的有理数错误的，故B符题意； C选项：0的绝对值最小是正确的，故C不符题意； D选项：0没有倒数是正确的，故D不符题意； 故选B． 【点睛】没有最小的有理数，没有最大的有理数，注意0的相反数是0，0没有倒数． 4. 已知：，，则的值等于（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a−b=5，c+b=3， ∴原式=b+c−a+b， =−(a−b)+(c+b)， =−5+3， =−2， 故答案选A. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减法则. 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（   ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么或 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【详解】解：A．如果，那么，正确； B．如果，那么，正确； C．如果，那么或，故不正确； D．如果，那么，正确； 故选：C． 6. 若a的相反数是3，则a的倒数是（　　） A. ﹣ B. ﹣3 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得：a=−3,所以a的倒数是−. 故选A. 7. 在解方程时，去分母正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号． 【详解】解： 去分母，得 故选：C． 8. 在排成每行七天的日历表中取下一个方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（   ） A 21 B. 28 C. 29 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键熟知日历的特点． 根据日历的特点即可列出方程即可求解． 【详解】解：设日历中间的数为n，所有日期数之和为189， ∴， ∴， ∴， ∴最大的数是． 故选C． 9. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上方向下看得到的的视图，正确理解三视图相关概念是解题关键． 10. 已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是(     ) A. ∠A=∠B B. ∠B=∠C C. ∠A=∠C D. 三个角互不相等 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠A=25°12′=25.2°，再比较即可． 【详解】∠A=25°12′=25.2°=∠C＞∠B， 故选C． 【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记度、分、秒之间的关系是解题的关键，注意：1°=60′，1′=60″． 11. 如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（　　） A. 96° B. 104° C. 112° D. 114° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD，∠AOB=2∠BOC，代入求出即可． 【详解】∵OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°， ∴∠BOC=2∠COD=52°， ∴∠AOB=2∠BOC=104°， 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD和∠AOB=2∠BOC是解此题的关键． 12. 最大的负整数和最小的自然数的和是（   ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的有关概念，以及有理数的加法，先求出最大的负整数是，最小的自然数是0，然后相加即可． 【详解】解：最大的负整数是，最小的自然数是0，而． 故选C． 13. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ） A. 1：2：2：3 B. 3：2：2：3 C. 4：2：2：3 D. 1：2：2：1 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可． 【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°， ∴∠BOD=90°， ∵∠AOC=3∠BOC， ∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°， ∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3． 故选A． 【点睛】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键． 14. 下列关系中与图中不符合的是（ ） A. AC+CD=AB-DB B. AB-CB=AD-BC C. AC+CB=AD+DB D. AD+BC=AB+CD 【答案】B 【解析】 【分析】根据各点在线段上的位置即可得出结论． 【详解】解：A、由图可知，AC+CD=AB-DB，故本选项正确； B、由图可知，AB-CB=AC=AD-DC，故本选项错误； C、由图可知，AC+CB=AD+DB，故本选项正确； D、由图可知，AD+BC=AB+CD，故本选项正确． 故选B． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，利用数形结合求解是解答此题的关键． 15. 某同学骑车从家到学校，每分钟行1.5km，某天回家时，速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，设原来从学校到家之间骑x分钟，则列方程为( )． A. 1.5x=2(x+5) B. 1.5x=2(x-5) C. 1.5(x+5)=2x D. 1.5(x-5)=2x 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查的是根据题意列方程 根据等量关系：速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，即可列出方程． 由题意得，可列方程为1.5x=2(x-5)， 故选B. 思路拓展：解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程． 16. 有理数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各项进行判断． 【详解】解：由a，b在数轴上的位置可知a＞0，b＜0，-b>0，且|b|＞|a|， 根据两数相乘异号得负，可判断ab＜0，故①正确； 根据异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故取b的符号，a+b＜0，故②正确； 根据减去一个数等于加上它的相反数，可得a﹣b=a+(-b),再根据同号两数相加取相同符号，可判断a﹣b=a+(-b)>0，故③错误； a=|a|＜，故④正确； 因为a为正数，则-a为负数，b为负数，则-b为正数，所以-a＜-b，故⑤错误； 故有三个正确，选：B． 【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法，减法，乘法运算.数轴上原点左边的数小于0，小于原点右边的数，且距离原点越远的数绝对值越大，另外解决本题还需熟记有理数的运算法则并会应用. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 17. 已知x＝3是方程11－2x＝ax－1的解，则a＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将x＝3代入方程即可解题． 【详解】将x＝3代入方程11－2x＝x－1， 解得11-6= 3-1 3=6 =2 故答案为：2． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题关键是掌握计算法则，注意度、分、秒之间的单位换算．按照角度的加减计算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 19. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】118000＝1.18×，故答案为1.18×． 【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 20. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，求出、的值，代入代数式求值即可． 【详解】解， ，解得； ，解得． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的乘法，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键． 三．解答题（本大题共6个小题，共 61分；解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 21. （1）计算 （2）先化简下式，再求值： 其中 【答案】（1）；（2），3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算除法，再算加法即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入计算解题． 【详解】解：（1） ． （2） 当时 原式． 22. （1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1） 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ； （2） 去分母得，   去括号得， 移项得， 合并同类项得，． 23. 张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠．”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：设学生人数为x人时，两家旅行社收费一样多,根据题意，选择甲旅行社的费用为240+；选择乙旅行社的费用为，即，整理得24x=96，解得x=4，所以当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多 考点：一元一次方程 点评：本题考查一元一次方程，解答本题的关键是通过审题列出一元一次方程来，然后再解答这个一元一次方程，要求考生掌握一元一次方程的解法 24. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． （1）若∠EON=140°，求∠MOF的度数； （2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由； （3）求∠EON+∠MOF的度数． 【答案】（2）∠MOF=40°，（2）∠EOM=∠FON，（3）180°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由∠EOF=90°，∠EON=140°，即可求出∠FON=50°，然后由∠MON=90°，即可求出结果，（2）由余角的性质即可推出∠EOM=∠FON，（3）由图形可知∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，即可推出∠EON+∠MOF的度数． 试题解析：（1）∵∠EOF=90°，∠EON=140°， ∴∠FON=50°， ∵∠MON=90°， ∴∠MOF=40°， （2）∠EOM=∠FON， ∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°， ∴∠EOM=∠FON， （3）∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF， ∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°． 考点：1.角的计算；2.直角三角形的性质． 25. 一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积． 【答案】这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱，当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是；当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是 【解析】 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的底面积和侧面积公式计算即可求解． 【详解】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱． 当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是； 当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是． 26. “十房”天然气正在紧张施工中，从2018年1月1日起居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况． （1）如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （3）如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少立方米天然气？ 【答案】（1）684；（2）1173；（3）600 【解析】 【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可； （2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350＋2.5×（500−350），计算即可； （3）设小冬家2018年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2018年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2018年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可． 详解】（1）如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684（元）； （2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费 2.28×350＋2.5×（500−350）＝798＋375＝1173（元）； （3）设小冬家2018年用了x立方米天然气． ∵1563＞1173， ∴小冬家2018年所用天然气超过了500立方米． 根据题意得 2.28×350＋2.5×（500−350）＋3.9（x−500）＝1563， 解得x＝600． 答：小冬家2018年用了600立方米天然气． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$