（暑假温故）长方体和正方体检测卷（专项练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

绝密★启用前 （暑假温故）长方体和正方体检测卷-数学五年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．8 C．9 D．27 2．一台微波炉的体积大约是40（    ）。 A．立方分米 B．立方米 C．立方厘米 D．立方毫米 3．一个长方体的棱长总和是144cm，长是16cm，宽是14cm，高是（    ）cm。 A．42 B．12 C．6 D．18 4．挖一个长10米、宽6米、深4米的游泳池，它占地面积是（    ）平方米。 A．24 B．40 C．60 D．248 5．一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 6．玩具厂工人在长21厘米，宽17厘米，高11厘米的长方体包装盒里放入长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体礼品，最多可以放（    ）个。 A．12 B．16 C．17 D．19 二、填空题 7．3.5立方米＝( )立方分米    2040立方厘米＝( )立方分米 6.2平方米＝( )平方分米    4.5升＝( )毫升 8．一瓶洗衣液有750毫升，4瓶这样的洗衣液有( )升。 9．填表计算。 图形 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 表面积（平方厘米） 体积（立方厘米） 长方体 10 8 3 （    ） （    ） 正方体 4 （    ） （    ） 10．如果把一根长1.8m的长方体木料锯成5个完全一样的长方体木块后，其表面积增加了32dm2。原来这根长方体木料的体积是( )dm3。 11．如下图所示，一个小球的体积是( )立方厘米，一个大球的体积是( )立方厘米。 12．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．一个长方体有6个面、12条棱、8个顶点。( ) 14．一罐易拉罐饮料的容量是355升。( ) 15．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块后，它的体积变大了。( ) 16．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( ) 17．两个棱长相等的正方体，它们的体积也相等。( ) 四、计算题 18．下图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：分米） 19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 20．某游泳馆新建一个游泳池，游泳池的长是50米，宽是18米，深是2.5米。要在游泳池的四周和底面贴瓷砖，每块瓷砖的面积是4平方分米，一共需要多少块这样的瓷砖？ 21．一块正方体豆腐的棱长是1分米，这种豆腐每立方分米大约含蛋白质5克，这块豆腐大约含蛋白质多少克？ 22．一个长80厘米、宽60厘米、高50厘米的长方体容器，水深30厘米。把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 23．学校用3.2立方米的沙子将新挖的长4米、宽2米的长方体沙坑填满。这个沙坑有多深？这个沙坑的占地面积是多少？ 24．美术课上王老师准备教同学们捏橡皮泥。他们把一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是32平方厘米的长方体。这个长方体的高是多少？ 25．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】摆成的大正方体的棱长至少是2厘米，即每条棱上至少是2个小正方体。用（2×2）求出底下一层一共几个小正方体，再乘2，求出两层一共几个小正方体。 【详解】2×2×2＝8（个） 至少需要8个小正方体。 故答案为：B 2．A 【分析】棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，再根据生活实际经验及体积单位、数据的大小可知，计量微波炉的体积应用“立方分米”作单位。 【详解】由分析可知： 一台微波炉的体积大约是40立方分米。 故答案为：A 3．C 【分析】已知长方体的棱长总和是144cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高。 【详解】144÷4－16－14 ＝36－16－14 ＝6（cm） 高是6cm。 故答案为：C 4．C 【分析】因为游泳池为长方体，求它的占地面积，实际求长方体的底面面积，底面是个长方形，根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】10×6＝60（平方米） 即它占地面积是60平方米。 故答案为：C 5．D 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；可知长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，那么体积就会扩大到原来的（3×3×3）倍。 【详解】3×3×3＝27 一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。 故答案为：D 6．B 【分析】根据题意，分别求出长方体包装盒的长、宽、高能放几个，得出的结果相乘，即可得出答案。 【详解】长：21÷10＝2（个）……1（厘米） 宽：17÷5＝3（个）……2（厘米） 高：11÷4＝2（个）……3（厘米） 2×3×2 ＝6×2 ＝12（个） 剩余空间较大 长：21÷5＝4（个）……1（厘米） 宽：17÷4＝4（个）……1（厘米） 高：11÷10＝1（个）……1（厘米） 4×4×1 ＝16×1 ＝16（个） 剩余空间较小 故答案为：B 7． 3500 2.04 620 4500 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【详解】3.5×1000＝3500（立方分米） 2040÷1000＝2.04（立方分米） 6.2×100＝620（平方分米） 4.5×1000＝4500（毫升） 所以3.5立方米＝3500立方分米，2040立方厘米＝2.04立方分米，6.2平方米＝620平方分米，4.5升＝4500毫升。 8．3 【分析】由题意得，一瓶洗衣液有750毫升，求4瓶这样的洗衣液有多少毫升，用乘法计算。然后根据1000毫升＝1升来化单位即可。 【详解】750×4＝3000（毫升），3000毫升＝3升 故一瓶洗衣液有750毫升，4瓶这样的洗衣液有3升。 9．268；240 96；64 【分析】根据题意，可依据长方体表面积公式和体积公式以及正方体表面积公式和体积公式， 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝6×棱长2；正方体体积＝棱长3，将数据代入公式计算即可。 【详解】长方体表面积＝（10×8＋10×3＋8×3）×2 ＝（80＋30＋24）×2 ＝134×2 ＝268（平方厘米） 长方体体积＝10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 正方体表面积＝6×42 ＝6×16 ＝96（平方厘米） 正方体体积＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 长方体表面积：268平方厘米 长方体体积：240立方厘米 正方体表面积：96平方厘米 正方体体积：64立方厘米 10．72 【分析】根据题意，每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成5段需要锯4下，就会新露出8个横截面，表面积也就是增加了8个横截面的面积，表面积比原来增加了32dm2，已知横截面积是32÷8＝4dm2，用横截面的面积×长＝木料原来的体积；据此列式解答即可。 【详解】新露出横截面的个数：（5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 横截面的面积：32÷8＝4（dm2） 1.8m＝18dm 4×18＝72（dm3） 原来这根长方体木料的体积是72dm3。 11． 30 35 【分析】放入物体后排出水的体积等于放入物体的体积。根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先算出两次放入小球和大球后排出水的体积，再根据水的体积的变化来计算出小球和大球的体积。据此解答。 【详解】放入2个大球和1小球后，排出的水的体积：5×5×4＝100（立方厘米） 放入2个大球和5小球后，排出的水的体积：5×5×8.8＝220（立方厘米） 两次放入水中的大球数量一样，小球数量相差：5－1＝4（个） 两次排出的水的体积相差：220－100＝120（立方厘米） 由此可以求出小球的体积：120÷4＝30（立方厘米） 则大球的体积： （100－30）÷2 ＝70÷2 ＝35（立方厘米） 一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。 12．62 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 13．√ 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 长方体有12条棱，，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长宽高。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方体有6个面、12条棱、8个顶点。原题干说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据生活常识我们可知一瓶水大概是500毫升，所以一罐易拉罐饮料应该用“毫升”作单位比较合适，据此判断。 【详解】由分析可得：一罐易拉罐饮料的容量是355毫升，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块， 形状虽然改变了，但是体积没变。 【详解】根据分析，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块后，它的体积没变，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。 【详解】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长相等，它们的体积一定相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个棱长相等的正方体，它们的体积也相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．68平方分米；40立方分米 【分析】观察展开图，共5个面，表面积即为5个面的面积和。展开图折叠成长方体可以看作长为4分米、宽为2分米、高为5分米无上底面的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高进行计算。 【详解】4×5×2＋2×5×2＋2×4 ＝40＋20＋8 ＝68（平方分米） 4×2×5＝40（立方分米） 它的表面积是68平方分米，体积是40立方分米。 19．表面积：378平方厘米 体积：424立方厘米 【分析】这个组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积，这个组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，据此解答即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 20．31000块 【分析】根据题意，先求出游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出游泳池5个面的面积和，再除以瓷砖的面积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】4平方分米＝0.04平方米 50×18＋（50×2.5＋18×2.5）×2 ＝900＋（125＋45）×2 ＝900＋170×2 ＝900＋340 ＝1240（平方米） 1240÷0.04＝31000（块） 答：一共需要31000块这样的瓷砖。 21．5克 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出豆腐块的体积，再乘5，求出这块豆腐大约含蛋白质多少克即可。 【详解】蛋白质质量：1×1×1×5 ＝1×5 ＝5（克） 答：这块豆腐大约含蛋白质5克。 22．6.72立方分米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4厘米，则水面上升了（31.4－30）厘米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】80×60×（31.4－30） ＝80×60×1.4 ＝4800×1.4 ＝6720（立方厘米） 6720立方厘米＝6.72立方分米 答：这块石头的体积是6.72立方分米。 23．0.4米；8平方米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此即可求出这个沙坑的深度；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此可求出这个沙坑的占地面积。 【详解】3.2÷4÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4（米） 4×2＝8（平方米） 答：这个沙坑有0.4米深，这个沙坑的占地面积是8平方米。 24．16厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积；再根据长方体的体积＝底面积×高，用橡皮泥的体积除以底面积，即可求出长方体的高。 【详解】8×8×8÷32 ＝512÷32 ＝16（厘米） 答：这个长方体的高是16厘米。 25．1584平方厘米；5760毫升 【分析】用长方形面积减去4个正方形面积，即铁皮的面积；切掉4个小正方形后组成一个长方体的盒子，这个长方体盒子可看作长为（46－8×2）厘米，宽为（40－8×2）厘米，高为8厘米，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可得解。 【详解】铁皮面积： （平方厘米） 容积： （立方厘米） ＝5760毫升 答：这个盒子用了1584平方厘米铁皮，它的容积是5760毫升。 【点睛】本题考查正方形和长方形的面积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握正方形和长方形的面积、长方体的体积计算公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$