1.2 集合的基本关系（第一课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合的基本关系（第一课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（         ） A． B．AB C．BA D． 3．设集合，，若，则（    ） A．2 B．3 C．1 D．1或2 4．已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ）． A．4 B．7 C．8 D．15 5．设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．集合，这样的集合M的个数为（    ） A．7 B．8 C．3 D．4 7．若集合，，，则的关系是（    ） A． ⫋ B． C．⫋ D． 8．已知集合，若，则实数的值是（    ） A． B． C． D．； 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列命题中，是真命题的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是等边三角形是等腰三角形 D． 10．已知集合，，若，则实数m可以是（    ） A． B．1 C． D．0 11．若集合恰有两个子集，则的值可能是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．若全集，则集合A的真子集共有 个． 13．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 14．已知集合，集合，若，则 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)集合中有三个元素：、、，集合中有三个元素：、、0，若，求的值． 16．(15分)设，写出集合的子集，并指出其中哪些是它的真子集． 17．(15分)已知集合，，若，求实数的取值范围． 18．(17分)设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 19．(17分)已知集合A={x|-2≤x≤5}， （1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围； （2）若B⊆A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围； （3）是否存在实数m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考解析 1．A 【解析】因为， 所以，，，故正确的只有A.故选：A 2．C 【解析】，故BA.故选：C 3．C 【解析】因为，且， 所以，则或，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，符合题意. 综上可得.故选：C 4．B 【解析】由题意得， 故集合B的真子集个数为.故选：B 5．A 【解析】因为集合，， 若，则，故选：A. 6．B 【解析】依题意，集合， 则集合可以为：，共8个.故选：B 7．A 【解析】已知，，， 显然可表示整数，而只能表示偶数；所以⫋．故选：A． 8．D 【解析】依题意，所以或， 解得或或（舍去）.故选：D. 9．BC 【解析】集合真子集是，共3个，所以A为假命题； 由，知，，则，则B为真命题； 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C为真命题； ，所以，所以D为假命题． 故选：BC. 10．ACD 【解析】由，当时满足题设， 若， 当，则， 当，则， 显然不可能有且， 综上，或或. 故选：ACD 11．AB 【解析】集合恰有两个子集，则集合中只有一个元素， 当时，，符合要求， 当时，，此时，符合要求， 故或，故选：AB 12．7 【解析】，所以真子集． 13． 【解析】因为，又因为，所以. 14．2 【解析】因为，所以或. 若，则，此时，集合中的元素不满足互异性，故舍去. 若则或. 当时，，集合中的元素不满足互异性，故舍去； 当时，，，，故符合题意. 15．【解析】由集合中元素有意义知，由集合中元素的互异性知， ∵，∴或解得或（舍去）． ∴． 16．【解析】由，得， 解方程得或或，故集合. 由0个元素构成的子集为； 由1个元素构成的子集为； 由2个元素构成的子集为； 由3个元素构成的子集为, 因此集合A的子集为:，，，． 真子集为:，，. 17．【解析】由， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上所述. 18．【解析】（1）由解得或，则， 故集合A的子集为：； （2）B为非空集合，得或或， 由或代入可得，故a的值为3. 19．【解析】（1），，解得； （2）当时，，解得； 当时，满足，此时无解， 综上，； （3）要使，则满足，方程组无解，故不存在. 学科网（北京）股份有限公司 $$