1.2 集合的基本关系（第二课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合的基本关系（第二课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A． B． C． D． 2．设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 3．已知集合，若，则的值可以为（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 4．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知非空集合，集合，，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D．无解 6．已知，则（     ） A．0 B．2 C． D．0或2 7．若集合，，则能使成立的所有a的集合是（    ）． A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8．若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 9．已知集合，，若，则实数的值可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 10．若集合，则能使成立的a的值可能为（    ） A．2 B．4 C．7 D．9 11．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．设集合，则集合的真子集个数为 ． 13．已知集合，，若，则 . 14．设集合，集合，若且，则实数 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知集合，集合，若⫋，求实数a的值. 16．(15分)设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 17．(15分)已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 18．(17分)已知集合，，若⫋，求实数的取值范围. 19．(17分)已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 参考解析 1．D 【解析】对于①，②，③，因为空集是任何集合的子集，所以②正确，①③错误， 对于④，⑤，因为0是元素，所以，所以④错误，⑤正确， 对于⑥，因为，所以⑥错误， 对于⑦，因为，所以⑦正确， 对于⑧，因为集合中的元素具有无序性，所以，所以⑧正确， 所以正确的个数有4个.故选：D 2．D 【解析】由和可得， 所以集合A的真子集个数为个.故选：D 3．A 【解析】对于集合，由元素的互异性知且，则． 由得． 若，则，满足； 若，则，矛盾，舍去．故选：A 4．A 【解析】集合，，由，得， 所以的取值范围是.故选：A 5．A 【解析】由可知是的子集，结合数轴可知，， 即，解得，故选：A 6．B 【解析】当时，由知，，又，所以，不满足集合元素的互异性； 当时，由知，，又，无解； 当时，由知，，又，无解； 当时，由知，，又，所以，所以； 综上，则2.故选：B 7．C 【解析】因为，所以， 若，则，得，满足； 若，即时，要使，则有， 所以，此时. 综上所述.故选：C． 8．ABC 【解析】因为，解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为．故选：ABC． 9．ABC 【解析】， 当时，，显然，符合题意； 当时，，显然，符合题意； 当且时，，要想，只需， 综上所述：选项ABC满足，故选：ABC 10．ABC 【解析】当，即时，； 当，即时，，      要使，须有，解得，即， 综上可知，，结合选项可知a的值可取2，4，7， 故选：ABC 11．ABD 【解析】将整理可得， 由可得，当时，可知，此时满足题意； 当时，可知，则易知，；又，所以是方程的根； 即，所以，解得或； 经检验符合题意； 综上可知，或或.故选：ABD 12．63 【解析】由可知是的正因数， 即可取，故可得的值依次取， 即，故集合的真子集有个． 13． 【解析】依题意可知，由于， 所以，此时， 所以，解得或（舍去）， 所以. 14．0或或1 【解析】，且，或或． 当时，且，解得.则； 当时，且，解得.则 当时，有，解得.则； 所以或或1. 故答案为：0或或1 15．【解析】，故或3， 当时，，此时，，满足； 当时，，此时，，不满足. 综上所述：实数a的值为2. 16．【解析】（1）由题知，， 当时，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）由题知， 显然，因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 17．【解析】（1）时，解得符合题意； 时令解得， 此时， 解得符合题意， 故或，或 （2）若至少有两个子集，则至少有一个元素. 由（1）知或时符合题意. 由题意可知时若也符合题意. 即解得且. 综上. 18． 【解析】当时，如图所示.    ∴或，解这两个不等式组得； 当时，由，得； 综上可得，实数的取值范围是. 19．【解析】（1）由方程，解得或 所以，又，， 所以，即方程的两根为或， 利用韦达定理得到：，即； （2）由已知得，又， 所以时，则，即，解得或； 当时， 若B中仅有一个元素，则，即，解得， 当时，，满足条件；当时，，不满足条件； 若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，， 解得，满足条件. 综上，实数a的取值范围是或或. 学科网（北京）股份有限公司 $$