1.3集合的基本运算（第一课时）（教学课件）-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

情境导入 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集. 新知探究 思考：我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢？ (1) (2)是有理数是无理数是实数. 问题1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？ 集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的. 新知探究 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记为(读作“并”) 符号语言： 或 图形语言： 练习巩固 例1：设求. 解： 注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素5,8. 例2：设集合求. 解： 如图，还可以利用数轴直观表示例中求并集的过程. 练习巩固 变式1 分别下列情况下，求，并画出图，观察思考. （1） （2） （3）. 解：（1） （2） （3） 新知探究 思考：下列关系式成立吗？ (1) (2) 并集的运算性质： 新知探究 问题2：观察下面的集合，集合与集合之间有什么关系？ (1)； (2)是立德中学今年在校的女同学， 是立德中学今年在校的高一年级同学， 是立德中学今年在校的高一年级女同学 集合由所有既属于集合又属于集合的元素组成的. 新知探究 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记为(读作“交”)， 符号语言： 且 图形语言： 练习巩固 例3：设立德中学开运动会，设 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求. 解：是立德中学高一中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以， 是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 练习巩固 例4：设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线，可能有三种位置关系， 即相交于一点、平行或重合. (1)直线，相交于一点可表示为点 (2)直线，平行可表示为 (3)直线，重合可表示为. (1) (2) (3) 练习巩固 变式2 分别下列情况下，求，并画出图，观察思考. （1） （2） （3）. 解：（1） （2） （3） 新知探究 思考：下列关系式成立吗？ (1)(2) 交集的运算性质： 练习巩固 练习1 已知集合，则等于( ). . . . . 【答案】： 练习2 (多选)已知，则中的元素可能在( ). .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 【答案】： 练习巩固 练习3 已知集合，则等于( ). . . . . 【答案】： 练习4 设，则等于( ). . . . . 【答案】： 练习巩固 练习5 已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 练习巩固 练习6 已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，且非空. 得，，解得，，即无解. 所以， 的解集为 · · · · 小结 集合的基本运算 补集 或 综合 交集 且 $$