章末强化练(2) 圆周运动（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

章末强化练(二)　圆周运动 [对应学生用书P121] (时间：90分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.理发店门口，常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹．我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L，如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则圆筒的转动情况是(俯视)(　　) A．顺时针，转速n＝ B．顺时针，转速n＝ C．逆时针，转速n＝ D．逆时针，转速n＝ B　[如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则说明圆筒的转动从正面看是从右向左的，从上往下看应该是顺时针转动．t时间内上升高度为h＝vt，由题意可知vt＝ntL，解得n＝.故选项B正确．] 2．如图所示情境中，利用了离心现象的是(　　) D　[自行车赛道倾斜，应用了支持力与重力的合力提供向心力，防止发生离心运动，故A错误；因为F＝m，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要通过减速，来减小汽车所需的向心力，防止发生离心运动，故B错误；汽车上坡前加速，与离心运动无关，故C错误；拖把利用旋转脱水，是利用了离心运动，故D正确．] 3．(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD．为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　) A．t＝(2＋)s，l＝8 m B．t＝(＋)s，l＝5 m C．t＝(2＋＋)s，l＝5.5 m D．t＝[2＋＋]s，l＝5.5 m B　[依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝＝ m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝＝2 m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2 m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝ s＝ s，在B点的速率最大为v2＝2 m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v＝v－2a1x，解得x＝3 m，t2＝＝1 s，所以匀速运动的最大距离l＝8 m－x＝5 m，运动时间t1＝ s，最短时间t＝t1＋t2＋t3＝(＋) s，B正确．] 4.图示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(　　) A．ω1＝ω2，v1＞v2 B．ω1＞ω2，v1＝v2 C．ω1＜ω2，v1＝v2 D．ω1＝ω2，v1＜v2 C　[大齿轮带动小齿轮转动，轮子边缘上的点在相同时间内走过的弧长相同，则线速度大小相等，即v1＝v2，根据ω＝知，r1＞r2，则ω1＜ω2，故C项正确．] 5．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒转过的圈数最少是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． A　[物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg＝m，根据线速度定义公式有：v＝2πrn，联立解得：n＝，故A项正确．] 6．如图所示为某港口大型起重装置，缆车下吊一重物正匀速运动，所吊重物的质量为m，吊重物的缆绳长为L，当缆车突然停止时，缆绳所承受的拉力增大为原来的2倍，不计缆绳的重量，重力加速度为g，则缆车匀速运动时的速度为(　　) A． 　　　　　　　 B． C． D． B　[由题意知，缆车突然停车的瞬间，重物开始做圆周运动，其所受合力提供向心力，即：F－mg＝m，其中F＝2mg，解得：v＝，故B项正确．] 7．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　) A． rad/s B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s C　[物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，物体在最低点受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可知μmg cos 30°－mg sin 30°＝mrω2，解得ω＝1.0 rad/s，C正确，A、B、D错误．] 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　) A．600 r/min B．900 r/min C．1 200 r/min D．3 000 r/min ACD　[风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即圈的整数倍，而T灯＝ s，所以风扇的最小转速nmin＝ r/s＝10 r/s＝600 r/min.故满足题意的可能转速为n＝knmin＝600k r/min(k＝1，2，3…).选项A、C、D正确．] 9．如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上．现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　) A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变小 C．小球的向心加速度不变 D．细绳对小球的拉力变小 BD　[在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A错误．由v＝ωr，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确．小球的加速度a＝，r变大，向心加速度变小，故C错误．细绳对小球的拉力F＝ma＝m，r变大，细绳对小球的拉力变小，故D正确. ] 10如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看作质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则(　　) A．小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.45 m B．小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.9 m C．小球经过管道的B点时，小球对管道有向下的作用力 D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力大小为1 N BCD　[小球从B到C的运动时间为t＝0.3 s，那么，小球在C点的竖直分速度为：vy＝gt＝3 m/s.由小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰可知水平分速度为：v＝＝3 m/s，故小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为：s＝vt＝0.9 m，故B项正确，A项错误；对小球在B点应用牛顿第二定律可得：FN＋mg＝m＝9 N，所以，FN＝－1 N，即管道对小球的支持力为1 N，方向竖直向上；由牛顿第三定律可得：小球经过管道的B点时，小球对管道的作用力大小为1 N，方向竖直向下，故C、D项正确．] 三、非选择题(本题共5小题，共54分．按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．) 11．(7分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系： (1)该同学采用的实验方法为________． A．等效替代法　　　　　 B．控制变量法 C．理想化模型法 D．比值法 (2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示： v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点． ①作出F­v2图线； ②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F­v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留两位有效数字). 解析　(1)实验中探究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故B正确． (2)①作出F­v2图线，如图所示． ②根据F＝知，图线的斜率k＝，则有＝ kg·m－1，代入数据计算得出m≈0.18 kg. 答案　(1)B　(2)①见解析图　②0.18 12．(9分)如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球．实验操作如下： ①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h； ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材． 请回答下列问题： (1)(多选)下列说法正确的是________． A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度大小为 C．小球运动的向心力大小为 D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高 (2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2.(计算结果均保留3位有效数字) 解析　(1)从小球第1次到第n次通过A位置， 转动圈数为n－1，时间为t， 故周期为：T＝，故A错误； 小球的线速度大小为：v＝＝，故B正确； 小球受重力和拉力，合力提供向心力，设绳与竖直方向的夹角为α，则T cos α＝mg T sin α＝F向 故F向＝mg tan α＝mg，故C错误； 若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确；故选B、D． (2)小球做圆周运动的周期 T＝＝ s＝2.00 s； 向心力：F向＝mg＝mR 解得g＝≈9.86 m/s2 答案　(1)BD　(2)2.00　9.86 13．(10分)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离． 解析　两个小球离开轨道后均做平抛运动，竖直方向上运动情况相同． 根据2R＝gt2，可得t＝2在最高点时，两小球受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力， 对A球：3mg＋mg＝m 解得：vA＝2， 则sA＝vAt＝4R 对B球：mg－0.75mg＝m 解得：vB＝，则sB＝vBt＝R A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差，则有：sA－sB＝3R 即A、B两球落地点间的距离为3R. 答案　3R 14．(12分)如图甲是聚餐时使用的团圆桌．餐桌上放一半径为r＝1.5 m可绕中心轴转动的圆盘，近似认为餐桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之间的间隙，如图乙所示．餐桌离地面的高度为h＝0.8 m，将某物体放置在圆盘边缘，该物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.255，设物体与圆盘以及餐桌间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(g取10 m/s2) (1)缓慢增大圆盘的角速度，求物体从圆盘上甩出时的速度大小v0； (2)在(1)中，为使物体不滑落到地面，求餐桌半径R的最小值； (3)假设餐桌半径R′＝r，物体从餐桌上被甩出后，求落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L. 解析　(1)由题意可得，当物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，物体受到的静摩擦力增大，当静摩擦力最大时，物体即将从圆盘上滑出，则有fm＝μ1N＝m，N＝mg，解得v0＝3 m/s. (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘速度恰好减为零时，对应的餐桌半径最小．设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则有μ2mg＝ma，所以a＝μ2g＝2.25 m/s2，物体在餐桌上滑动的初速度v0＝3 m/s，由运动学公式有0－v＝－2as，解得s＝2 m，可得餐桌半径的最小值R＝＝2.5 m. (3)物体滑离餐桌后做平抛运动，平抛初速度为物体在餐桌上滑动的末速度vt′，由题意可得vt′2－v＝－2as′，由于餐桌半径R′＝r，所以物体在餐桌上滑动的位移s′＝r＝1.5 m，解得vt′＝1.5 m/s，设物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2，解得t＝＝0.4 s，则物体做平抛运动的水平位移为sx＝vt′t＝0.6 m．由题意可得L＝s′＋sx＝2.1 m. 答案　(1)3 m/s　(2)2.5 m　(3)2.1 m 15．(16分)如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝) (1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小； (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角； (3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算讨论细线AC上张力T随ω2的变化关系(请用m、l和ω表示). 解析　(1)细线AB上张力恰为零时有 mg tan 37°＝mωl sin 37°， 解得ω1＝ ＝ rad/s. (2)当ω2＞ω1时，细线AB应松弛，即 mg tan θ ′＝mωl sin θ ′ 解得cos θ ′＝，θ ′＝53°. 此时细线AB恰好竖直，但张力为零． (3)当ω＜ω1时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力T cos θ＝mg， 解得T＝＝12.5 N； 当ω1＜ω＜ω2时，细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力 T sin θ ′＝mω2l sin θ ′， T＝mω2l. 当ω≥ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力 T sin θ ′＝mω2l sin θ ′， T＝mω2l. 综上所述：当ω＜ω1时，T＝12.5 N不变； 当ω＞ω1时，T＝mω2l. 答案　(1) rad/s　(2)53° (3)当ω＜ω1时，T＝12.5 N不变； 当ω＞ω1时，T＝mω2l 学科网（北京）股份有限公司 $$