课时作业(13) 万有引力定律的应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

课时作业(13)　万有引力定律的应用 [对应学生用书P129] 1．因首次比较精确地测出引力常量G，被称为“称量地球质量第一人”的科学家是(　　) A．伽利略　　　　　　 B．开普勒 C．卡文迪许 D．牛顿 C　[卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，从而被称为“称量地球质量第一人．”] 2．下列说法正确的是(　　) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 D　[由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．] 3．我国古代神话传说中：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天．如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运动半径的，则该卫星上的航天员24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)(　　) A．1　　 B．8　　 C．16　　 D．24 B　[根据天体运动的公式＝mr得＝，解得卫星运行的周期为3 h，故24 h内看到8次日出，B项正确．] 4．“嫦娥一号”发射后先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，下列说法不正确的是(　　) A．绕月与绕地飞行周期之比为∶ B．绕月与绕地飞行周期之比为∶ C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6 D．月球与地球质量之比为1∶96 B　[根据近地(近月)飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：mg＝mR，可得周期：T＝2π，根据已知条件R月∶R地＝1∶4，g月∶g地＝1∶6，代入上式解得周期之比T月∶T地＝∶，故A正确，B错误；根据近地(近月)飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：a向＝g，所以绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6，故C正确；若不考虑星球自转的影响，在星球表面重力和万有引力相等，可知：G＝mg，所以M＝，所以月球和地球的质量之比为：M月∶M地＝g月R∶g地R＝1∶96，故D正确．] 5．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A． B． C． D． B　[宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的读数为N，则N＝mg＝G，卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动，设卫星质量为m′，其线速度大小为v，则G＝m′＝m′g，联立解得M＝，选项B正确．] 6．科学家们推测，太阳系有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定(　　) A．这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径 C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在生命 A　[根据万有引力提供向心力，有G＝m()2r，由于轨道半径相等，则这颗行星公转周期与地球的公转周期相等，A正确；这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，但行星的半径不一定等于地球的半径，B错误；这颗行星的密度与地球的密度无法比较，C错误；这颗行星上是否有生命无法确定．] 7．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转．若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ 解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M. 卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有 G＝m(R＋h)， M＝ ρ＝＝＝ 答案　 8．在不久的将来，人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚．已知地球表面的重力加速度为10 N/kg，月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，试计算一个体重(连同装备)为200 kg的旅行者： (1)在航行到离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力是多少； (2)在登上月球后所受的月球引力又是多少． 解析　设地球的质量为M，半径为R. (1)旅行者(连同装备)在地面所受引力 F1＝G＝mg＝200×10 N＝2 000 N 旅行者(连同装备)在离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力 F2＝G＝G＝＝500 N (2)旅行者在月球上所受的月球引力 F3＝G＝G＝mg≈395 N 答案　(1)500 N　(2)395 N 9．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． C　[因为每经过时间t通过的弧长为l，故“嫦娥三号”的线速度为v＝，角速度为ω＝，“嫦娥三号”的运行半径为R＝＝，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得G＝，则月球的质量M＝＝，选项C正确．] 10．两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a­关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0.则(　　) A．S1的质量比S2的大 B．P1的质量比P2的大 C．P1的第一宇宙速度比P2的小 D．P1的平均密度比P2的大 B　[万有引力充当向心力，故有G＝ma，解得a＝GM，故图像的斜率k＝GM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v＝ 可得v＝，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；星球的密度ρ＝＝＝＝，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误．] 11．(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 D　[根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C项错误；由万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝ ，由r火＞r地可得v火＜v地，A项错误；由万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得ω＝，由r火＞r地可得ω火＜ω地，B项错误；由万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，由r火＞r地可得a火＜a地，D项正确．] 12．某宇航员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N．已知地球半径R＝6 400 km.地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02).问： (1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h为多大？ (3)地球的平均密度是多少？ 解析　(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg 在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得＝. (2)根据万有引力公式可知，在地面处有＝mg. 在h高度处有＝mg′. 解以上两式得h＝0.02R＝128 km. (3)根据＝mg可得，地球质量M＝ 地球的密度ρ＝＝ 代入数据得ρ＝5.6×103 kg/m3 答案　(1)倍 (2)128 km (3)5.6×103 kg/m3 学科网（北京）股份有限公司 $$