课时作业(10) 匀速圆周运动规律的应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

课时作业(10)　匀速圆周运动规律的应用 [对应学生用书P118] 1．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点静止释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(重力加速度为g)(　　) A．　 B．2　 C．　 D． C　[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力完全用来提供向心力，且只受重力作用，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确．] 2.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N B　[水流星在最高点的临界速度v＝＝4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故B项正确．] 3．(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度为 B．小球通过最高点时的最小速度等于0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 BC　[小球沿管上升恰好通过最高点的临界速度可以为零，故A项错误，B项正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，故C项正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受外侧管壁还是内侧管壁的作用力与小球速度大小有关，故D项错误．] 4.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(　　) A．　　　　　 B．π C． D．2π A　[以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示： 小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向合力即为所需向心力．当小球恰好离开水平面时N＝0，而R＝h tan θ，得F cos θ＝mg，F sin θ＝m4π2n2R＝m4π2n2h tan θ，则mg＝m4π2n2h，n＝，故A项正确．] 5．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则(　　) A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2π B．若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg C．若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为3mg D．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态 A　[由mg＝mR可得，盒子运动周期T＝2π，故A项正确；由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，故B项错误；由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的力为3mg，故C项错误．盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，故D项错误．] 6．(多选)如图所示，质量为m的小球(不计大小)由轻绳a和b分别系于一竖直轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，则下列说法正确的是(　　) A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．若角速度ω＞，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 AC　[对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得FTa＝，为定值，A正确，B错误．当FTacos θ＝mω2l，即ω＝ 时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误．] 7．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg AC　[小木块a、b做匀速圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R，当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωl，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωl，可得ωa＝；对木块b：Ffb＝mω·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mω·2l可得ωb＝ ，所以b先达到最大静摩擦力，即b先开始滑动，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa＜Ffb，选项B错误；当ω＝ 时b刚要开始滑动，选项C正确；当ω＝ ＜ωa时，a没有滑动，则Ffa＝mω2l＝kmg，选项D错误．] 8．某同学将一块形状为长方体的橡皮(可视为质点)放在一块乒乓球拍上，握住球拍，保证球拍水平，以一定角速度ω在竖直面内做匀速圆周运动，运动过程橡皮与球拍始终保持相对静止．下图为运动过程中橡皮经过的4个位置，A为最高点，B、D为圆心等高点，C为最低点，运动半径为R，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则(　　) A．橡皮经过A、C位置均处于超重状态 B．若ω＜，橡皮不能通过最高点A C．橡皮在B、D位置需要的向心力相同 D．若增大ω，B、C、D位置球拍对橡皮的作用力均增大 D　[橡皮做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，橡皮在A位置时，向心加速度向下，处于失重状态，在C位置时，向心加速度向上，处于超重状态，A错误；橡皮在外力作用下做匀速圆周运动，角速度只要大于0即可通过最高点，B错误；橡皮在B、D位置，根据F向＝mω2r可知向心加速度大小相等，方向相反，C错误；橡皮在B、D位置，静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2r，在C位置有FN－mg＝mω2r，角速度增大，在B、D位置的静摩擦力和在C位置的支持力均增大，D正确．] 9．如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 D　[向心力是效果力，受力分析时不能加入向心力，A错误；当汽车转弯的速度为20 m/s时，需要的向心力为F＝m＝2.0×103× N＝1.0×104 N，而径向最大静摩擦力fmax＝1.4×104 N，则F＜fmax，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；当径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车安全转弯的向心加速度最大，根据牛顿第二定律可得a＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，D正确．] 10.如图所示，A、B两个小球分别用两根长度不同的细绳悬挂在天花板上的O点，若两个小球绕共同的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，它们的轨道半径相同，绳子与竖直轴的夹角不同，OA绳与竖直轴的夹角为60°，OB绳与竖直轴的夹角为30°，则两个摆球在运动过程中，下列判断正确的是(　　) A．A、B两球运动的角速度之比一定为∶1 B．A、B两球运动的线速度之比一定为1∶ C．A、B两球的质量之比一定为1∶ D．A、B两球所受绳子的拉力之比一定为∶1 A　[对小球受力分析如图， 则FT＝，F合＝mg tan θ，由牛顿第二定律可得F合＝mω2r，可得ω＝ ，v＝ωr＝，由题意可知ωA∶ωB＝vA∶vB＝∶＝∶1，A正确，B错误；两球质量末知，故绳子拉力无法求出，C、D错误．] 11．如图所示，一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是(　　) C　[由题知小球未离开圆锥表面时细线与竖直方向的夹角为θ，用L表示细线长度，小球离开圆锥表面前，细线的张力为FT，圆锥对小球的支持力为FN，根据牛顿第二定律有 FTsin θ－FNcos θ＝mω2L sin θ FTcos θ＋FNsin θ＝mg 联立解得 FT＝mg cos θ＋mω2L sin2θ 小球离开圆锥表面后，设细线与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律有 FTsin α＝mω2L sin α 解得FT＝mLω2，故C正确．] 12．如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内匀速转动．g取10 m/s2，问： (1)转动轴达到某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值是最小值的3倍，此时角速度多大？ (2)当转动的角速度ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？ 解析　(1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F1应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍，即F1＝3F2 根据牛顿第二定律有：在最低点F1－mg＝mrω2； 最高点F2＋mg＝mrω2 联立解得ω＝ ＝ rad/s＝20 rad/s (2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，则mg＝mrω，ω0＝ ＝ rad/s＝10 rad/s 因为ω1＝10 rad/s＜ω0＝10 rad/s， 故管底转至最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为F′＝0，当转至最低点时，管底对小球的作用力最大为F1′ 根据牛顿第二定律知F1′－mg＝mrω， 则F1′＝mg＋mrω＝1.5×10－2 N 答案　(1)20 rad/s (2)1.5×10－2 N　0 学科网（北京）股份有限公司 $$