第4章 第3节 动能 动能定理（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第三节　动能　动能定理 课程内容要求 核心素养提炼 1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量． 2．能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理． 3．理解动能和动能定理．能用动能定理解释生产生活中的现象． 1.物理观念：理解动能的概念及动能定理． 2．科学思维：经历动能概念的建立过程，提高演绎推理能力，会用动能定理解决力学中的实际问题． 3．科学态度与责任：感受生活中动能定理的应用，提高理论与实践相结合的能力． [对应学生用书P65] 1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．表达式：Ek＝__mv2__． 3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳． 4．特点： (1)具有瞬时性，是状态量(选填“状态量”或“过程量”). (2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能． (3)是标量(选填“标量”或“矢量”)，没有方向，Ek≥0. [思考] 如图所示为古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破，圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？ 提示　动能 1．推导：如图所示，物体的质量为m，在运动方向上受到合外力F的作用发生了一段位移x，速度由v1增加到v2，此过程合外力F做的功为W. 2．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化． 3．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1． 4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动． [判断] (1)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√) (2)外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×) (3)动能定理中的W为合外力做的功．(√) (4)物体的动能增加，合外力做正功．(√) [对应学生用书P65] 探究点一　动能及动能的变化 让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功．(如图所示) (1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多． (2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多． 以上两个现象说明影响动能的因素有哪些？ 提示　由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下，加速度相同．同一铁球从不同高度由静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，速度越大，把木块推得越远，对木块做功越多，故影响动能的因素有速度；质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球把木块推得远，对木块做功多，说明影响动能的因素有质量． 1．动能的“三性” 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 标量性 动能是标量，没有方向 瞬时性 动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应 2.动能与速度的三种关系 数值关系 Ek＝mv2，同一物体，速度v越大，动能Ek越大 瞬时关系 动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系 变化关系 动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变 [特别提醒] 动能变化量ΔEk：物体的动能变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv，若ΔEk＞0，则表示物体的动能增加，若ΔEk＜0，则表示物体的动能减小． 关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，下列说法正确的是(　　) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．合外力对物体做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C　[力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；合外力对物体做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．] [训练1]　下面有关动能的说法正确的是(　　) A．物体只有做匀速运动时，动能才不变 B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变 C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加 D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化 C　[物体只要速率不变，动能就不变，A错；动能是标量，不能分解，做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．] [训练2]　(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是(　　) A．Δv＝10 m/s　　　　　 B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 AD　[速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确．] 探究点二　动能定理的理解 2020年4月10日，随着境外疫情的快速蔓延，多国医疗物资告急．很多国家包机来我国运输防疫物资，如图为来自伊拉克和科威特的军方临时包机抵达广州白云机场，则： (1)飞机在跑道上减速时，飞机的动能怎么变？合力对飞机做什么功？ (2)飞机装满物资在跑道上加速时，飞机的动能怎么变？合力对飞机做什么功？ 提示　(1)减小　负功　(2)增大　正功 1．表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功 2．动能定理描述了做功和动能变化的两种关系 (1)等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功． (2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量． 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　) A．木块所受的合外力为零 B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C．重力和摩擦力的合力做的功为零 D．重力和摩擦力的合力为零 C　[物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错误．] [训练3]　一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为(　　) A．mv2　　　　　　 B．－mv2 C．mv2 D．－mv2 A　[由动能定理得W＝m·(－2v)2－mv2＝mv2，A正确．] [训练4]　如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点．c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点．等于(　　) A．20　　 B．18　　 C．9.0　　 D．3.0 B　[摩托车从a到c做平抛运动，水平方向：h＝v1t①，竖直方向：h＝gt2②，又知E1＝mv③，联立①②③得E1＝；摩托车从a到b做平抛运动，水平方向：3h＝v2t④，竖直方向：0.5h＝gt2⑤，又知E2＝mv⑥，联立④⑤⑥得E2＝，所以＝18，B正确，A、C、D错误．] 探究点三　动能定理的应用 如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶． (1)汽车上坡过程中受哪些力作用？各个力做什么功？ (2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？ 提示　(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功． (2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力，牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和． 1．应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统). (2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功). (3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负). (4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能). (5)根据动能定理列式、求解． 2．动力学问题两种解法的比较 牛顿运动定律运动学公式结合法 动能定理 适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B(重力加速度为g). (1)小球到达B点时的速率为多大？ (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多大？ (3)若初速度v0＝3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？ 解析　(1)小球恰能到达最高点B，有mg＝m， 得vB＝ . (2)从A到B由动能定理得 －mg(L＋)＝mv－mv 可求出v0＝ . (3)当v0＝3时，在小球从A到B的过程中由动能定理得 －mg(L＋)－Wf＝mv－mv 可求出Wf＝mgL. 答案　(1) 　(2) 　(3) mgL [训练5]　如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是(　　) A　[由题意可知，若设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑水平距离x时，根据动能定理有mgx tan θ－μmg cos θ·＝Ek，整理可得(mg tan θ－μmg)x＝Ek，即物块在斜面上运动时动能与x成线性关系；若物块运动到斜面底端时水平位移为x0，动能为Ek1，则小物块在水平地面运动时，根据动能定理有－μmg(x－x0)＝Ek－Ek1，即物块在水平地面运动时动能与x也成线性关系；综上分析可知A正确．] [训练6]　如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求： (1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小； (2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰到达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf. 解析　(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得mgR＝mv－0 解得vB＝ (2)从A到D的过程，由动能定理可得 mg(R－h)－Wf＝0－0 解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h) 答案　(1)　(2)mg(R－h) [对应学生用书P68] 1．(动能定理应用)放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动．若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了(　　) A．48 J　　 B．14 J　　 C．10 J　　 D．2 J B　[合力对物体做功W合＝6 J＋8 J＝14 J．根据动能定理得物体的动能增加量为14 J，B对．] 2．(动能定理应用)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g)(　　) A．mv－μmg(s＋x) B．mv－μmgx C．μmgs D．μmg(s＋x) A　[由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv，故物体克服弹簧弹力做功W＝mv－μmg(s＋x)，A正确．] 3．(动能定理在曲线运动中应用)(多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A．小车克服重力所做的功是mgh B．合外力对小车做的功是mv2 C．推力对小车做的功是mv2＋mgh D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx ABD　[小车克服重力做功W＝mgh，A正确；由动能定理可知，小车受到的合力所做的功等于小车动能的增量，即W合＝ΔEk＝mv2，B正确；由动能定理可知，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2，所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C错误；阻力对小车做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fx，D正确．] 4．(动能定理在多过程中应用)半径R＝1 m的圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1 m，如图所示，有一质量m＝1.0 kg的小滑块自圆弧轨道最高点A由静止开始下滑，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上，(g取10 m/s2)，求： (1)不计空气阻力，滑块落在地面时速度的大小； (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功． 解析　(1)从B点到地面这一过程，只有重力做功， 根据动能定理有mgh＝mv2－mv， 代入数据解得v＝6 m/s. (2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对滑块从A到B为一过程运用动能定理有 mgR－Wf＝mv－0，解得Wf＝2 J． 答案　(1)6 m/s　(2)2 J 学科网（北京）股份有限公司 $$