第4章 第1节 功（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第一节　功 课程内容要求 核心素养提炼 1.理解功的概念，掌握功的计算式． 2．知道功是标量，理解正功和负功的含义． 3．知道几个力对物体所做的总功是各个力分别对物体做功的代数和． 1.物理观念：理解功，明确正功和负功的含义． 2．科学思维：会应用公式W＝Fl cos α进行有关计算，分析计算总功的方法． 3．科学态度与责任：通过功的概念的建立过程，认识物理学对能量的研究是一个探究的过程，体会引入功的物理意义及守恒思想在物理研究中的作用． [对应学生用书P57] 1．做功的两个要素 2．公式：W＝Fs_cos_α 力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦这三者的乘积． 3．单位 国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是__J__.1 J＝1 N×1 m＝1 N·m. [思考] 仔细观察下面四种情境，人是否对物体做功？ 提示　甲不做功，乙不做功，丙做功，丁做功． 1．力对物体做正功或负功的条件 由W＝Fs cos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功． (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功． (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功． 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和． (2)几个力的合力对物体所做的功． [思考] 功的正负表示方向吗？若不是，表示什么含义？ 人的拉力做正功(0≤α<) 人的拉力做负功(<α≤π) 提示　功是标量，没有方向．正功表示做功的力是动力，负功表示做功的力是阻力． 1．一个物体能够对其他物体做功，我们说这个物体具有能量． 2．做功的过程就是能量变化的过程，做了多少功就有多少能量发生变化，所以功是能量变化的量度． [对应学生用书P58] 探究点一　功及功的计算 如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离． 1．小车(包括人)受到几个力作用？每个力都对小车做功吗？做正功还是负功？ 2．马对小车(包括人)做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车(包括人)的位移l的乘积？ 3．若小车(包括人)做匀加速运动，合力做什么功？若小车(包括人)做匀减速运动，合力做什么功？怎样求这几个力做的总功？ 提示　1.小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力．其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功． 2．不等于．因为拉力F与小车(包括人)的位移不在一条直线上． 3．若小车(包括人)做匀加速运动，合力做正功．若小车(包括人)做匀减速运动，合力做负功．总功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于小车(包括人)的合力做的功． 1．对功的理解 (1)两个决定因素． ①作用在物体上的力； ②物体在力的方向上的位移． (2)功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相对应． 2．对公式W＝Fs cos α的理解 (1)W＝F·s cos α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移s cos α的乘积． (2)W＝F cos α·s，也可理解为功等于沿位移方向的分力F cos α与位移s的乘积． (3)适用条件：公式W＝Fs cos α只适用于计算恒力做功．若是变力做功，此公式不再适用． 如图所示，一位质量m＝50 kg的滑雪运动员(含滑雪板)从高度h＝30 m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零).斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)各个力所做的功分别是多少？ (2)合力做了多少功？ 解析　(1)重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J 因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WFN＝0 摩擦力做功为WFf＝－Ffs＝－μmg×cos 37°×＝－2×103 J. (2)合力做的功为W合＝WG＋WFf＋WFN＝1.5×104 J－2×103 J＝1.3×104 J． 答案　(1)重力做功1.5×104 J，支持力做功为零，摩擦力做功－2×103 J (2)1.3×104 J [题后总结]　 1．计算恒力做功要注意的三个问题 (1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功． (2)力F与位移s必须互相对应，即s必须是力F作用过程中的位移． (3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况、物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关． 2．两种求合力做功方法的选取原则 (1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便． (2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力做的功(如重力做的功)时，应选择W合＝W1＋W2＋…. [训练1]　如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中(　　) A．弹力对物体做功为Gx cos α B．静摩擦力对物体做功为Gx sin α C．重力对物体做功为Gx D．合力对物体做功为零 D　[分析物体的受力情况：受重力G、弹力N和摩擦力f，如图所示：根据平衡条件，有N＝G cos α，f＝G sin α，重力与位移垂直，做功为零；摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体做功为：Wf＝fx·cos α＝Gx sin α·cos α，斜面对物体的弹力做功为：WN＝Nx cos (90°＋α)＝－Gx cos α·sin α，故A、B、C错误；因物体做匀速运动，合力等于零．故合力对物体做功为零，故D正确．] [训练2]　起重机以1 m/s2的加速度将质量为100 kg的货物由静止匀加速向上提升，g取10 m/s2，则第1 s内起重机对货物做功为多少？合力对货物做功为多少？ 解析　根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＝100×10 N＋100×1 N＝1 100 N，上升的位移x＝at2＝×1×12 m＝0.5 m，则拉力做功W＝Fx＝1 100×0.5 J＝550 J；货物所受合力大小为F合＝ma＝100×1 N＝100 N，则合力做功W合＝F合x＝100×0.5 J＝50 J． 答案　550 J　50 J 探究点二　正功和负功的理解 如图所示，第一个同学做的正功一定比第二个同学做的负功大吗？ 提示　功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小．比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大． 正功和负功的物理意义 功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小．正功和负功只表示两种相反的做功效果，功的正、负有如下含义： 意义 动力学角度 能量角度 正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量 说明 ①一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了正功，做功的过程就是能量转化的过程 ②比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负，例如－8 J的功要比5 J的功多 滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面，滑板支架和四个轮子等组成．一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1，脚对滑板的摩擦力为Ff2，下列说法正确的是(　　) A．Ff1做正功，Ff2做负功 B．Ff1做负功，Ff2做正功 C．Ff1Ff2均做正功 D．因为是静摩擦力，Ff1Ff2都不做功 B　[由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到脚的摩擦力向右，人和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系可知，脚受到的摩擦力做负功，脚对滑板的摩擦力做正功，B正确，A、C、D错误．] [训练3]　如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是(　　) A．货物受到的支持力做正功 B．货物受到的支持力不做功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的摩擦力做正功 A　[车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误．] [训练4]　(多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止．若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　) A．上升过程中，Ff一直做负功 B．上升过程中，G一直做负功 C．上升过程中，FN一直做正功 D．上升过程中，Ff一直做正功 BC　[向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角始终为锐角，此时摩擦力做正功，A错误；因为人的高度一直升高，故重力一直做负功，B正确；上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角始终为锐角，故支持力一直做正功，C正确；减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，故摩擦力做负功，D错误．] 探究点三　变力做功的计算 W＝Fs cos α，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算： 1．化变力为恒力 (1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功． (2)平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移s的线性函数，则平均力＝，由W＝s cos α求功． (3)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积． (4)转化研究对象法：变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但有时通过转换研究的对象，可化为恒力做功，用W＝Fs cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中． 2．图像法 (1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示． (2)如图乙所示，s轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，s轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示．总功为上、下两“面积”的代数和． 在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　) A．零　　 B．FR　　 C．πFR　　 D．2πFR C　[小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR，C正确．] [训练5]　一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J B　[力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝W1＋W2＝7 J－1 J＝6 J，B正确．] [训练6]　如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计． 解析　设绳的拉力FT对物体做的功为WFT，由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F作用的绳端的位移的大小为Δs＝s1－s2＝h，由W＝Fs可知，WFT＝WF＝FΔs＝Fh. 答案　Fh [对应学生用书P61] 1．(功的计算)(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中(　　) A．摩擦力做的功为－fs B．力F做的功为Fs cos θ C．重力做的功为mgs D．力F做的功为Fs sin θ AD　[摩擦力大小为f，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf＝－fs ，A正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fs cos (90°－θ)＝Fs sin θ，B错误，D正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C错误．] 2．(功的计算)如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则(　　) A．W1＝W2　　　 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．不能确定W1、W2的大小关系 A　[设A、B间距离为L，物体与各接触面间的动摩擦因数为μ，则物体由A点滑到B点，摩擦力做的功为W1＝－μmgL，物体由A′滑到B′摩擦力做的功为W2＝－μmg cos α·s上－μmg cos β·s下＝－μmgL，故W1＝W2，选项A正确．] 3．(功的正负判断)如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 A　[由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与小环速度方向垂直，因此大圆环对小环的作用力不做功，A正确，B错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，在后来下滑过程中，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D错误．] 4．(功的计算)如图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮O，跨过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉，则在物体向右滑动l的过程中，力F对物体做了多少功？(上、下两段绳均保持水平) 解析　研究受力物体，将轻质滑轮视为物体的一部分，则物体(包含滑轮)受到两段绳的拉力，每段绳的拉力都为F，如图所示，合力为2F，因而F对物体所做的功为W＝2Fl.或研究绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右发生位移l的过程中，作用点Q的位移为2l，因而力F拉绳所做的功W＝2Fl. 答案　2Fl 学科网（北京）股份有限公司 $$