第2章 第2节 第2课时 向心加速度（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第二节　向心力与向心加速度 第2课时　向心加速度 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 栏目索引 教材知识 梳理 知识方法 探究 随堂达标 训练 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 教材知识 梳理 圆心 向心加速度 圆心 垂直 ω2r ωv 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 × × × √ × √ 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 知识方法 探究 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 随堂达标 训练 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 谢谢观看！ 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向． 2．能用牛顿第二定律分析向心加速度． 1.物理观念：结合牛顿第二定律和向心力，得到向心加速度的物理概念． 2．科学思维：向心加速度指向圆心，与速度方向垂直，作用为改变线速度方向． 3．科学探究：通过加速度定义推导向心加速度的公式． 4．科学态度与责任：通过推导向心加速度公式，感受极限思想在物理中的应用． eq \a\vs4\al(一、向心加速度) 1．定义：物体做匀速圆周运动的加速度总指向______，这个加速度叫作__________________． 2．方向：始终沿半径指向______，并与线速度方向______． 3．大小 (1)基本公式a＝ eq \f(v2,r) ＝_________． (2)拓展公式a＝ eq \f(4π2,T2) ·r＝_________． 4．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 5．物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量． [判断] (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( ) (2)做匀速圆周运动的物体，其向心加速度恒定．( ) (3)物体做匀速圆周运动时，其相等时间内的位移相等．( ) (4)物体做匀速圆周运动时，相等时间内的速度变化量不同．( ) (5)根据a＝ eq \f(v2,r) 可知加速度与半径成反比．( ) (6)根据a＝ω2r可知当角速度一定时，加速度与半径成正比．( ) 探究点一　向心加速度的方向 一辆汽车以恒定速率驶入环岛，当它在环岛内运动四分之一圆弧时，速度变化量与初速度方向的夹角为多少？若汽车驶过的圆心角逐渐减小，速度变化量与初速度方向的夹角将怎样变化？ 提示　135°　逐渐减小 1．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢． 2．方向特点 (1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直． (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动． 3．匀速圆周运动中的“变”与“不变” (1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变． (2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变． 下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 C　[向心加速度只改变速度方向，故A项错误；向心加速度可用a＝ eq \f(v2,r) 或a＝ω2r表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度的大小与轨道半径的关系，故B项错误；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C项正确，D项错误．] [训练1]　“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是(　　) A．是匀速运动 B．是匀变速运动 C．是变加速曲线运动 D．是向心加速度大小和方向都变化的运动 C　[做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，故A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，故C项正确，B、D错误．] [训练2]　(多选)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在水平面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是(　　) BD　[若小球做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，加速度指向圆心，故B项正确；若小球做变速圆周运动，运动到图示的P点时，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故D项正确．] 探究点二　向心加速度的大小 如图所示，A、B、C为自行车的小齿轮、大齿轮和后轮边缘上的三点，在脚蹬自行车匀速前进过程中． 1．A和B两点的向心加速度和半径有什么关系？ 提示　A和B两点的线速度大小相等，向心加速度与半径成反比． 2．A和C两点的向心加速度与半径有什么关系？ 提示　A和C两点的角速度相同，向心加速度与半径成正比． 1．向心加速度的几种表达式 2．向心加速度的大小与各量关系的理解 (1)当线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比． (2)当角速度一定时，向心加速度与半径成正比． (3)a与r的关系图像：如图所示．由a­r图像可以看出：a与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　) A．1∶2∶3　　　　　 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2 C　[因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a＝ eq \f(v2,r) ，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a＝ω2r，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故C项正确．] [训练3]　如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　) A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径增加而增加 D．质点Q的线速度大小不变 A　[由图像知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度aP与半径r的积是一个常数k，即aPr＝k，aP＝ eq \f(k,r) ，与向心加速度的计算公式aP＝ eq \f(v2,r) 对照可得v2＝k，即质点P的线速度v＝ eq \r(k) ，大小不变，故A项正确，B项错误；质点Q的向心加速度aQ＝k′r，与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝ eq \r(k′) ，质点Q的角速度保持不变，故C、D项错误．] [训练4]　如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则(　　) A．主动轮上的P点线速度方向不变 B．主动轮上的P点线速度逐渐增大 C．主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大 D．从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大 D　[圆周运动的线速度方向时刻变化，故A项错误；P点线速度vP＝ωrP，因为ω不变，rP不变，故vP大小不变，故B项错误；由aP＝ω2rP知P点的向心加速度大小不变，故C项错误；由于主动轮边缘的线速度逐渐增大，则从动轮边缘的线速度也逐渐增大，而边缘的半径减小，故从动轮角速度增大，由aQ＝ω′2rQ，知aQ逐渐增大，故D项正确．] 1．(向心加速度的理解)做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是(　　) A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度比乙的角速度小 C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快 D　[由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，故A、B、C项错误；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1＞a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，故D项正确．] 2．(向心加速度的计算)(多选)如图所示，一小物块在外力作用下，以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　) A．小物块运动的角速度为2 rad/s B．小物块做圆周运动的周期为π s C．小物块在t＝ eq \f(π,4) s内通过的位移大小为 eq \f(π,20) m D．小物块在π s内通过的路程为零 AB　[因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝ eq \r(\f(a,R)) ＝2 rad/s，故A项正确；周期T＝ eq \f(2π,ω) ＝π s ，故B项正确；小物块在 eq \f(π,4) s内转过 eq \f(π,2) 弧度，通过的位移为 eq \r(2) m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，故C、D错误．] 3．(圆锥摆运动)如图所示，轻杆的一端固定一小球，另一端与竖直杆铰接．当竖直杆以角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直杆夹角为θ.下列图像中能正确表示角速度ω与张角θ关系的是(　　) D　[由受力分析可知，小球受到重力和拉力的共同作用，将拉力进行分解，在水平方向上，有FTsin θ＝mω2l sin θ；在竖直方向上，有FTcos θ＝mg，联立解得ω＝ eq \r(\f(g,l cos θ)) ，根据函数关系可知，D正确，A、B、C错误．] 4．(竖直平面内圆周运动最低点)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员能承受的加速度最大为8g.飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g取10 m/s2 ) 解析　飞机在最低点做圆周运动，由于其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员安全，由a＝ eq \f(v2,r) 得 v＝ eq \r(a·r) ＝ eq \r(8×10×800) m/s＝80 eq \r(10) m/s， 飞机在最低点P的速率不得超过80 eq \r(10) m/s 答案　　80 eq \r(10) m/s $$