第2章 第1节 匀速圆周运动（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第一节　匀速圆周运动 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 栏目索引 教材知识 梳理 知识方法 探究 随堂达标 训练 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 教材知识 梳理 弧长 弧长 运动的快慢 相切 垂直 处处相等 变加速 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 角度 这一角度所用时间 转动的快慢 弧长 半径 rad rad/s 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 乘积 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 知识方法 探究 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 随堂达标 训练 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 谢谢观看！ 返回导航 物理 必修 第二册 （Y） 第二章　圆周运动 课程内容要求 核心素养提炼 1．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动． 2．明确各物理量之间的关系． 1.物理观念：通过生活中圆周运动的实例知道为了描述圆周运动引入物理量． 2．科学思维：圆周运动可以从运动和转动两个角度来表述其快慢． 3．科学探究：能够分析生活实例中传动装置中的相同量． 4．科学态度与责任：通过对圆周运动多角度的描述，知道从多角度看问题． eq \a\vs4\al(一、线速度) 1．定义：物体做圆周运动通过的______与通过这段______所用时间的比值． 2．表达式：v＝ eq \f(l,t) . 3．意义：描述做圆周运动的物体_______________． 4．方向：线速度是矢量，方向与圆弧______，与半径______． 5．匀速圆周运动 (1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小____________的运动． (2)性质：_________曲线运动．(选填“匀变速”或“变加速”) [思考] 如图为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时速度大小相同吗？ 提示　不同．相同的时间内，B点转过的弧长比A点长，所以B点的速度比A点大． eq \a\vs4\al(二、角速度) 1．定义：连接物体与圆心的半径转过的______与转过____________________的比值． 2．表达式：ω＝ eq \f(θ,t) 3．意义：描述物体绕圆心_______________． 4．单位 (1)角的单位：国际单位制中，______与______的比值表示角的大小，其单位称为弧度，符号：_________． (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是_______________． 5．转速与周期 转速 周期 定义 单位时间内转过的圈数 转过一圈所用的时间 符号 n T 单位 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 秒(s) [特别提醒] 转速和周期的常用单位都比较多，使用时要注意单位换算． [思考] 钟表上的时针和分针绕轴转动的快慢一样吗？ 提示　时针和分针绕轴转动的快慢是不一样的． eq \a\vs4\al(三、线速度与角速度的关系) 1．两者的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的______． 2．表达式：v＝ωr. 3．公式推导 [思考] (1)由ω＝ eq \f(2π,T) ＝2πf可知，ω与T成反比，与f成正比； (2)由v＝ eq \f(2πr,T) ＝2πfr＝ωr可知，v与T成反比，与f成正比，与ω成正比． 以上两个结论是否正确？为什么？ 提示　(1)正确．公式ω＝ eq \f(2π,T) ＝2πf中2π为常数，因此ω一定与T成反比，一定与f成正比．T、f、ω 三个物理量是密切相关的，任意一个物理量确定，其他两个物理量就能确定． (2)错误．公式v＝ eq \f(2πr,T) ＝2πfr＝ωr中，在讨论v、T、f、ω、r之间的关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变，讨论另外两个量之间的关系．如r一定时，v与T成反比，与f成正比，与ω成正比． 探究点一　描述圆周运动的物理量 浩瀚宇宙中，各个星体按照自己的规律运行．可近似地将月球绕地球的运动、地球绕太阳的运动视为圆周运动．某次月球和地球围绕谁运动得快，出现了下面的“对话”： 地球：“月球，你走得慢，我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s，才走1.02 km. ” 月球：“不能这样说，我绕你转一圈只需要27.3天，而你绕太阳转一圈需要1年，你说我们俩到底谁转得快？” 地球和月球到底谁说得对呢？ 提示　地球和月球的观点都是片面的，它们是从不同角度比较圆周运动的快慢．严格来说地球绕太阳运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度，而月球绕地球转动的角速度大于地球绕太阳转动的角速度． 1．各物理量的数值意义 (1)线速度：单位时间(1 s内)转过的弧长． (2)角速度：单位时间(1 s内)转过的圆心角． (3)周期：转一圈所用的时间． (4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数． 2．描述圆周运动的各物理量之间的关系 (1)v＝ eq \f(Δl,Δt) ＝ eq \f(2πr,T) ＝2πnr (2)ω＝ eq \f(Δθ,Δt) ＝ eq \f(2π,T) ＝2πn (3)v＝ωr 3．各物理量之间关系的分析技巧 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝ eq \f(2π,T) ＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝ eq \f(1,r) ；ω一定时，v∝r. 甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则关于两艘快艇的说法正确的是(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．周期之比为1∶2 A　[在相同时间内通过的路程之比为4∶3，根据v＝ eq \f(Δl,Δt) ，可得线速度之比为4∶3，故A正确；角速度ω＝ eq \f(Δθ,Δt) ，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，时间相等，则角速度大小之比为3∶2，故B错误；根据v＝rω得，圆周运动的半径r＝ eq \f(v,ω) ，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝ eq \f(2π,ω) ，且角速度大小之比为3∶2，故周期之比为2∶3，D错误．] [题后总结]　圆周运动中各物理量的求解思路 (1)直接求解：根据各物理量定义直接求解； (2)各物理量间关联：根据各物理量之间的关系式求解． [训练1]　关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是(　　) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小 D　[由v＝rω知，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝ eq \f(2πr,v) 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；由T＝ eq \f(2π,ω) 可知，ω越大，T越小，D正确．] [训练2]　一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是(　　) A．角速度为0.5 rad/s　　　　　 B．转速为0.5 r/s C．运动轨迹的半径约为1.27 m D．频率为0.5 Hz A　[由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝ eq \f(2π,T) ＝π rad/s≈3.14 rad/s，故A项错误；由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝ eq \f(v,ω) ＝ eq \f(4,π) m≈1.27 m，故C项正确；由v＝2πnr得转速n＝ eq \f(v,2πr) ＝ eq \f(4,2π·\f(4,π)) r/s＝0.5 r/s，故B项正确；又由频率与周期的关系得f＝ eq \f(1,T) ＝0.5 Hz，故D项正确．] 探究点二　常见的传动装置及特点 跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端． 讨论：在跷跷板运动的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？ 提示　线速度的大小和角速度的大小都相同． 1．三种传动装置 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装　置 A、B两点在同轴上的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转向 相同 相同 相反 规　律 线速度与半径成正比： eq \f(vA,vB) ＝ eq \f(r,R) 角速度与半径成反比： eq \f(ωA,ωB) ＝ eq \f(r,R) . 周期与半径成正比： eq \f(TA,TB) ＝ eq \f(R,r) 角速度与半径成反比： eq \f(ωA,ωB) ＝ eq \f(r2,r1) . 周期与半径成正比： eq \f(TA,TB) ＝ eq \f(r1,r2) 2.求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等． (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系． (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝ eq \f(1,r) 分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析． (多选)风能作为一种可再生资源，越来越得到国家的重视，其发展也越来越好．如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点(　　) A．线速度大小都相等 B．线速度方向都相同 C．角速度大小都相等 D．周期都相等 CD　[首先A、B、C三点属于同轴转动，故它们的角速度、周期都相等，故C、D正确；由v＝rω知，它们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；线速度的方向沿切线方向，A、B两点的线速度方向与C点不同，故B错误．] [训练3]　(多选)如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是(　　) A．从动轮顺时针转动 B．从动轮逆时针转动 C．从动轮的转速为 eq \f(r1,r2) N D．从动轮的转速为 eq \f(r2,r1) n BC　[因为皮带不打滑，两轮边缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为该点的切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错误，B正确；设主、从动轮边缘上的线速度大小分别为v1、v2，从动轮的转速为n2，根据v1＝v2，v＝rω，ω＝2πn，得n∶n2＝r2∶r1，则n2＝ eq \f(r1,r2) n，C正确，D错误．] [训练4]　如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间，车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　) A．ω　　　 B． eq \f(1,8) ω　　　 C． eq \f(9,8) ω　　　 D．9ω D　[手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度大小相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，D正确．] 探究点三　圆周运动的周期性和多解问题 1．问题特点：匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动．一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t，与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题． 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等． (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律． 2019年12月22日，2019中国飞镖公开赛(上海站)在嘉定区市民健身中心完美收官，邵裕轶获职业男子个人组冠军．已知飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动．若飞镖恰好击中A点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求： (1)飞镖打中A点所需的时间； (2)圆盘的半径r； (3)圆盘转动角速度的可能值． 解析　(1)飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动， 因此：t＝ eq \f(L,v0) (2)飞镖击中A点时，A恰好在最下方： 2r＝ eq \f(1,2) gt2，r＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \f(gL2,4v) (3)飞镖击中A点，则A点转过的角度满足： θ＝ωt＝(k＋ eq \f(1,2) )2π(k＝0，1，2…) 故ω＝ eq \f(（2k＋1）πv0,L) (k＝0，1，2…) 答案　　(1) eq \f(L,v0) (2)eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \f(gL2,4v) (3) eq \f(（2k＋1）πv0,L) (k＝0，1，2…) [训练5]　水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h.(空气阻力不计，g取10 m/s2) 解析　设小球做自由落体运动下落h高度历时为t， 则：h＝ eq \f(1,2) gt2， 要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足： 2kπ＝ωt，(k＝1、2、3…) 联立以上两式并代入数据， 解得释放小球的高度h为： h＝ eq \f(16,5) k2(k＝1、2、3…) 答案　　 eq \f(16,5) k2(k＝1、2、3…) [训练6]　如图所示，质点P以O为圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动半径为R，周期为T，当质点P经过图中位置d的一瞬间，另一质量为m的质点Q受到力F的作用而开始做初速度为零的匀加速直线运动，为使上述两质点在某时刻速度相同，则力F必须满足什么条件？ 解析　两质点速度相同，即速度的大小与方向均相同．因此质点P只有运动到题图中的a点时，才可能与质点Q的速度相同，即从题图中位置开始计时，运动时间应满足t＝(n＋ eq \f(3,4) )T(n＝0，1，2…). 质点Q在力F作用下的加速度a＝ eq \f(F,m) ， 经时间t后的速度v1＝at， 而P做匀速圆周运动的线速度v2＝ eq \f(2πR,T) ，则有v1＝v2， 联立得 eq \f(F,m) (n＋ eq \f(3,4) )T＝ eq \f(2πR,T) (n＝0，1，2…)， 所以F＝ eq \f(8πmR,（3＋4n）T2) (n＝0，1，2…) 答案　　F＝ eq \f(8πmR,（3＋4n）T2) (n＝0，1，2…) 1．(匀速圆周运动的理解)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是(　　) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相等 D．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 C　[匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误．] 2．(角速度和线速度关系)如图所示，门上有A、B两点，在开门的过程中，A、B两点的角速度和线速度的大小关系为(　　) A．ωA＞ωB　　　　　 B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB D　[A、B两点都绕门轴做圆周运动，B转动的半径大于A转动的半径．两点共轴转动，角速度相同，A、B错误；根据v＝rω，角速度相同，B的半径大，则B的线速度大，C错误，D正确．] 3．(角速度和线速度关系)如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　) A．va＝2vb B．ωb＝2ωa C．vc＝va D．ωb＝ωc B　[由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，故va＝vb，故A项错误；根据v＝ωR可得ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，故B项正确；又由于a与c在同一个圆上，故ωa＝ωc，则ωb＝2ωc，由v＝ωR得va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，故C、D项错误．] 4．(圆周运动的多解问题)如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小． 解析　设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角． 则：R＝vt，h＝ eq \f(1,2) gt2 故初速度v＝R eq \r(\f(g,2h)) θ＝n·2π(n＝1，2，3…). 又因为θ＝ωt， 则圆盘角速度 ω＝n· eq \f(2π,t) ＝2nπ eq \r(\f(g,2h)) (n＝1，2，3…) 答案　　R eq \r(\f(g,2h)) 2nπ eq \r(\f(g,2h)) (n＝1，2，3…) $$