广东省阳江市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题

【新结构】2023-2024学年广东省阳江市高二下学期期末测试数学试题❖ 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为平面的一个法向量，l为一条直线，为直线l的方向向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量，则. B. 若随机变量的方差，则. C. 若，则事件与事件独立. D. 若随机变量服从正态分布，若，则. 5. 展开式中的系数为（ ） A. 17 B. 20 C. 75 D. 100 6. 已知正数x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数，在其定义域上只有一个零点，则整数a最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 记表示不超过的最大整数，，如，已知数列的通项公式为，数列满足，则（ ） A. 23 B. 22 C. 24 D. 25 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 下列定义在上的函数中，满足的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ） A. 平面 B. 点的轨迹长度为 C. 存点，使得面 D. 点到平面距离的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的极小值点为______． 13. 已知过椭圆右顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为______． 14. 现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则______，______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 16. 在直四棱柱中，底面为矩形，，分别为底面的中心和的中点，连接． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若恒成立，求实数的取值集合. 18. 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下： 主播的学历层次 直播带货评级 合计 优秀 良好 本科及以上 60 40 100 专科及以下 30 70 100 合计 90 110 200 （1）依据小概率值的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？ （2）现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望； （3）统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势． 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 如图，抛物线是抛物线内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与抛物线相交于点与抛物线相交于点，，当恰好为线段的中点时，． （1）求抛物线的方程； （2）求的最小值． 【新结构】2023-2024学年广东省阳江市高二下学期期末测试数学试题❖ 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）有； （2）分布列见解析，； （3），在事件条件下发生有优势 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$