第4章 第5节 牛顿运动定律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（粤教版2019）

第五节　牛顿运动定律的应用 课程内容要求 核心素养提炼 1．能用牛顿运动定律解决两类主要问题：已知物体的受力情况确定物体的运动情况，已知物体的运动情况确定物体的受力情况． 2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法，即首先对研究对象进行受力和运动情况分析，然后用牛顿运动定律把二者联系起来． 3．初步体会牛顿运动定律对社会发展的影响，建立应用科学知识解决实际问题的意识． 1．物理观念：树立相互作用观念，进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析．掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的能力． 2．科学思维：帮助学生运用实例总结归纳一般问题解题规律的能力，让学生认识数学工具在物理问题中的作用． 3．科学探究：学会根据牛顿运动定律，由物体的受力求解有关物体运动状态参量；学会根据物体运动状态参量的变化，求解有关物体的受力情况． 1．从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况． 2．从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力． [判断] (1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．(√) (2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．(×) (3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．(√) [思考] (1)物体的运动方向是否一定与物体所受合力的方向一致，为什么？ (2)加速度在解动力学的两类问题中有什么作用？ 提示　(1)不一定．物体的运动情况由物体所受的合外力和物体的初始状态共同决定，物体的运动方向与所受合力方向可以相同、相反，也可以成任意夹角(以后会学到). (2)加速度是联系物体的受力情况和运动情况的“桥梁”，无论是已知受力情况求解运动情况，还是已知运动情况求解受力情况，都需要根据已知条件确定加速度这个“桥梁”．所以充分利用已知条件，确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键． 探究点一　从受力确定运动情况 一辆汽车在高速公路上正以速度v向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的k倍．则： (1)汽车刹车时的加速度是多大？ 提示　对汽车受力分析，由牛顿第二定律 kmg＝ma可得a＝＝kg (2)汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？ 提示　由运动学公式可得：汽车刹车距离为s＝. 刹车时间为t＝. 1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移． 2．解题思路 3．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图． (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向). (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度． (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等． 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？ (2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？ [思路点拨]　 →→ 解析　(1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系．设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mg sin θ－f＝ma1 FN－mg cos θ＝0，其中f＝μFN 联立解得人和滑板滑下的加速度大小为 a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2. (2)人和滑板在水平滑道上的受力如图所示． 由牛顿第二定律得 FN′－mg＝0，f′＝ma2 其中f′＝μFN′ 联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为 a2＝μg＝5.0 m/s2 设人从斜坡上滑下的最大距离为sAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得 v＝2a1sAB，0－v＝－2a2s 联立解得sAB＝50.0 m. 答案　(1)2.0 m/s2　(2)50.0 m [变式]　在[例1]中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？ 解析　设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得 mg sin θ＋f＝ma3，解得a3＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2 由vB′2＝2a3s解得s＝20 m. 答案　20 m [训练1]　民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面(如图所示).假设某型号的飞机舱口下沿距地面高度为4 m，气囊所形成的斜面长度为8 m，一个质量为60 kg的人在气囊顶端由静止沿斜面滑下时，可视为匀加速直线运动．假设人与气囊间的动摩擦因数为(g取10 m/s2).那么下列说法正确的是(　　) A．人滑至气囊底端所经历的时间约为1 s B．人滑至气囊底端所经历的时间约为3 s C．人滑至气囊底端时的速度大小为4 m/s D．人滑至气囊底端时的速度大小为8 m/s D　[设斜面的倾角为θ，则sin θ＝＝ 解得θ＝30° 根据牛顿第二定律可得 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 解得加速度为 a＝4 m/s2 根据位移－时间关系可得 s＝at2 解得 t＝＝ s＝2 s 故A、B错误； 根据速度－时间关系可得人滑至气囊底端时的速度大小为 vt＝at＝8 m/s 故C错误、D正确．] 探究点二　从运动情况确定受力 (1)在解决已知运动情况的动力学问题时，如何求解物体的加速度？ 提示　利用运动学基本公式或加速度的定义式求解． (2)世界一级方程式锦标赛(简称F1)是当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育”．F1赛车可以在2.5 s内从0加速到100 km/h，F1赛车比赛规则规定赛车和车手的总质量不可低于600 kg(可认为等于600 kg).若均不考虑车子运动时的阻力，请你根据上述信息判断F1赛车的加速度和牵引力？ 提示　F1赛车加速时的加速度a＝≈11.1 m/s2，根据牛顿第二定律可计算牵引力F＝ma＝6 660 N． 1．问题界定：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力． 2．解题思路 →→ 3．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图． (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力． (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力． 某游乐园的大型“跳楼机”游戏，以惊险刺激深受年轻人的欢迎．某次游戏中，质量为m＝50 kg的小明同学坐在载人平台上，并系好安全带、锁好安全杆．游戏的过程简化为巨型升降机将平台拉升100 m高度，然后由静止开始下落，在忽略空气和台架对平台阻力的情况下，该运动可近似看作自由落体运动．在下落h1＝80 m时启动制动系统使平台开始做匀减速直线运动，再下落h2＝20 m时刚好停止运动．取g＝10 m/s2，求： (1)下落的过程中小明运动速度的最大值vm； (2)落地前20 m内，小明做匀减速直线运动的加速度a的大小； (3)当平台落到离地面10 m高的位置时，小明对平台的压力F的大小． 解析　(1)当下落80 m时小明的速度最大，v＝2gh1 代入数据可得：vm＝40 m/s. (2)小明做匀减速直线运动过程中的加速度大小为 a2＝ 代入数据可得：a2＝40 m/s2. (3)当平台落到离地面10 m高的位置时，小明做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律：F′－mg＝ma2 代入数据得：F′＝2 500 N 根据牛顿第三定律，小明对平台的压力F为2 500 N. 答案　(1)40 m/s　(2)40 m/s2　(3)2 500 N [训练2]　一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，在水平恒力F的推动下开始运动，4 s末物体的速度达到4 m/s，此时将F撤去，又经8 s物体停下来．如果物体与地面间的动摩擦因数不变，求力F的大小． 解析　物体的整个运动过程分为两段，前4 s内物体做匀加速运动，后8 s内物体做匀减速运动． 前4 s内物体的加速度为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2 设摩擦力为f，由牛顿第二定律得F－f＝ma1 ① 后8 s内物体的加速度为a2＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2 物体所受的摩擦力大小不变， 由牛顿第二定律得－f＝ma2 ② 由①②两式可求得水平恒力F的大小为 F＝m(a1－a2)＝2×(1＋0.5)N＝3 N. 答案　3 N 1．(由受力确定运动情况)雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是(　　) C　[对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝mA．雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v­t图像中其斜率变小．] 2．(由运动情况确定受力)某气枪子弹的出口速度可达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子弹在枪膛内的运动看作匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为(　　) A．1×102 N　　　　　　　 B．2×102 N C．2×105 N D．2×104 N B　[由v2＝2as，得a＝＝ m/s2＝1×104 m/s2，故高压气体对子弹的作用力F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102 N．] 3．(已知运动求受力)如图所示，在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害．为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的作用力大约为(　　) A．420 N B．600 N C．800 N D．1 000 N A　[从踩下刹车到车完全停止的5 s内，人的速度由30 m/s减小到零，视为匀减速直线运动，则有a＝＝ m/s2＝－6 m/s2.根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，A正确．] 4．(已知受力求运动)如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.试求： (1)刷子沿天花板向上的加速度大小； (2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间． 解析　(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示． 设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cos 37°＝ma 代入数据解得a＝2 m/s2. (2)由运动学公式得L＝at2，代入数据解得t＝2 s. 答案　(1)2 m/s2　(2)2 s 学科网（北京）股份有限公司 $$