第3章 素养拓展课(2) 受力分析和共点力的平衡（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（粤教版2019）

素养拓展课(二)　受力分析和共点力的平衡 学习目标 1．应用整体法、隔离法对物体进行受力分析． 2．掌握解答平衡问题时常用的数学方法． 3．学会应用图解法解答动态平衡问题． 1．整体法：把相互连接的几个物体看成一个整体，分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法，一般用来研究不涉及整体内部某物体的力和运动． 2．隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的力的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况． 如图所示，A、B、C三木块叠放在水平桌面上，对B木块施加一水平向右的恒力F，三木块共同向右匀速运动，已知三木块的重力都是G，分别对三木块进行受力分析． 解析　先从受力情况最简单的A开始分析，如图甲所示，A受力平衡，竖直方向受向下的重力G、B对A的支持力FN1，且FN1＝G，水平方向不受力．然后分析木块B，如图乙所示，B木块也受力平衡，竖直方向受三个力作用：重力G、A对B的压力FN1′和C对B的支持力FN2，且FN1′＝G，FN2＝2G；水平方向受两个力：向右的恒力F和C对B的摩擦力fCB，且fCB＝F.C木块同样受力平衡，如图丙所示，竖直方向受三个力作用：重力G、B对C的压力FN2′和桌面对C的支持力FN3，且FN2′＝2G，FN3＝3G；水平方向受两个力：B对C水平向右的静摩擦力fBC以及桌面对C向左的滑动摩擦力f桌C，且fBC＝fCB＝F，f桌C＝F. 答案　见解析 [训练1]　物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态．关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是(　　) A．a受到一个摩擦力的作用 B．a共受到四个力的作用 C．b共受到三个力的作用 D．b共受到四个力的作用 D　[根据共点力的平衡条件，分析b的受力：水平方向受向左的推力F和a对b向右的弹力FN1，竖直方向受重力和a对b向上的摩擦力f1；分析a的受力：水平方向受b对a向左的弹力FN1′和墙壁对a向右的弹力FN2，竖直方向受重力、b对a向下的摩擦力f1′，则一定还受墙壁对a向上的摩擦力f2.可知，a受到两个摩擦力的作用，共受到五个力的作用，b共受到四个力的作用，故A、B、C错误，D正确．] 1．临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化时为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题． (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化． ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件． (3)分析方法：基本方法是假设推理法．即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解． 2．极值问题 (1)问题界定：物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题． (2)分析方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值． ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值． 如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？ 解析　选结点O为研究对象，受力分析如图所示． 当OC下端所悬挂物体的重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大． 假设OA上的拉力先达到最大值，OA恰被拉断时，OA上的拉力为F1max＝10 N， 此时，根据平衡条件有： F2＝F1maxsin 45°＝10× N≈7.07 N， 由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断． OB线上的拉力刚好达到最大值时，OB上的拉力为F2max＝5 N， 根据平衡条件有 F1sin 45°＝F2max，F1cos 45°＝F′＝F3， 再选重物为研究对象，根据牛顿第三定律和平衡条件 有F3＝Gmax. 以上三式联立，解得OC下端所悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5 N. 答案　5 N [训练2] 如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面的最大静摩擦力f＝3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？ 解析　当物体A受到的静摩擦力沿斜面向上且最大时，物体B的重力最小，此时由平衡条件有： T1＝GA sin θ－f＝10×sin 30° N－3.46 N＝1.54 N GBmin＝T1＝1.54 N 当物体A受到的静摩擦力沿斜面向下且最大时，物体B的重力最大，由平衡条件有： T2＝GA sin θ＋f＝10×sin 30°N＋3.46 N＝8.46 N GBmax＝T2＝8.46 N 所以为了使A能静止在斜面上，物体B的重力应在 1．54 N≤GB≤8.46 N范围内． 答案　1.54 N≤GB≤8.46 N 动态平衡问题是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都处于平衡状态．分析此类问题时，常用方法有： 1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化．很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题． 2．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况． (1)平行四边形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变． ②原理：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况． (2)矢量三角形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直． ②原理：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况． (3)相似三角形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形． ②原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论． 用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上．悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况． 解析　解法一(平行四边形法)：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，由于绳子OD对O点的拉力TD＝G，结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向分解，如图所示，分力的大小分别等于绳子OA、OB对O点的拉力大小，分力的方向分别与绳子OA、OB对O点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出，TA＝TA′逐渐减小，且方向不变；而TB＝TB′先减小，后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小． 解法二(矢量三角形法)：将表示O点所受三个力的有向线段首尾相接，构成的矢量三角形如图所示： 将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力TB与水平方向的夹角α从0°逐渐增大到90°，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力TA逐渐减小到0，绳OB上的拉力TB先减小后增大到TB＝TD＝G. 答案　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大 [训练3]　如图所示，小球A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小球A上，另一端跨过固定在大圆环最高点处的小滑轮B后吊着一个质量为m1的物块．如果小球、滑轮、细线的大小和质量以及所有摩擦都可以忽略不计，细线不可伸长，静止时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块质量的比值应为(　　) A．cos 　　　　　　 B．sin C．2sin D．2cos C　[对小球A受力分析，如图所示， T2与FN的合力与T1平衡，若将T1、T2、FN首尾相接组成矢量三角形，则它与两半径OA、OB和弦AB形成的几何三角形相似，设圆环半径为R，则＝，T2＝FN，则有2T2sin ＝T1，又T2＝m2g，T1＝m1g，解得＝2sin ，C正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $$