第3章 第5节 力的分解（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（粤教版2019）

第五节　力的分解 课程内容要求 核心素养提炼 1．知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算． 2．知道力的分解同样遵循平行四边形定则，会正确分解一个力． 3．知道力的三角形定则，会区分矢量和标量． 1．物理观念：力的分解是力的合成的逆运算． 2．科学思维：掌握力的效果分解法和正交分解法． 3．科学探究：探究分力的效果． 4．科学态度与责任：力的分解的应用． 1．概念：求一个已知力的分力叫作力的分解． 2．方法 (1)力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则． (2)如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．如图所示． (3)一个已知力的分解要根据具体问题来确定． [思考] 帆船比赛中，船完全靠风力前行．风对船舤的作用力如图所示，该力的两个作用效果分别是什么？ 提示　该力有两个作用效果，一是使船前行的力，另一个是使船侧移的力． 当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间夹角的改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就越大． [思考] 衣服悬挂在绳子上，如图所示，此时绳子的拉力与衣服的重力，那个更大？ 提示　衣服对绳子的拉力大小等于衣服的重力，分解如图，由图可知，绳子的拉力大于衣服的重力． 探究点一　力的效果分解法 如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力．请利用身边的学习用品亲自体验一下，并画出重物的重力的分解示意图． 提示　 1．力的分解依据 (1)根据力的作用效果分解；(2)按实际需要分解． 2．根据力的作用效果分解力的基本思路 3．常见的力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角) 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mg sin α，F2＝mg cos α(α为斜面倾角) 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝F 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝(α为斜面倾角) A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉线，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝ 质量为m的物体被OA、OB两线拉住，OB水平，物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧OA线，相当于分力F1的作用；二是使物体拉紧OB线，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝mg tan θ 质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，OB可绳可杆)，其重力产生两个效果：一是压杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉OB，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用，二是压BC，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝ 如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2. 解析　小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′，构成的平行四边形，如图所示． 小球对墙面的压力F1＝F1′＝mg tan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右； 小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向． 答案　见解析 [变式]　在[例1]中，若将竖直墙壁改为与左端相同的墙角B撑住小球且B端与A端等高，则小球对墙角的压力分别为多大？方向如何？ 解析　由几何关系知：FA＝FB＝mg＝100 N，故小球对A、B点的压力大小都为100 N，方向分别沿OA、OB方向． 答案　见解析 [训练1]　如图所示，接触面均光滑，球处于静止状态，球的重力为G＝50 N，请用力的分解法求出球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力． 解析　如图所示，根据球的重力的作用效果，把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力．由几何知识可知：球对斜面的压力FN1＝F1＝＝G＝50 N，方向垂直于斜面向下；球对挡板的压力FN2＝F2＝G tan 45°＝G＝50 N，方向水平向右． 答案　50 N，方向垂直于斜面向下　50 N，方向水平向右 探究点二　正交分解法的应用 1．概念：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取理论上是任意的，但为使问题简化，实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上． 3．一般步骤 (1)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和．(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即： Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝. 4．应用：一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力． [特别提醒]　正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的一种简便方法． 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力． [思路点拨]　解答本题可按以下思路： →→→ 解析　如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N. tan φ＝＝1，即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上． 答案　38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上 [训练2]　如图，质量为m的物体在一恒力作用下沿水平路面做匀速直线运动．恒力与水平方向夹角为θ(0°＜θ＜90°)，物体与路面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则恒力大小为(　　) A．　　　　　 B． C． D． A　[对物体受力分析如图： 水平方向由平衡条件得：F cos θ－f＝0，竖直方向由平衡得：F sin θ＋mg＝FN，又f＝μFN， 联立解得：F＝.] 1．(力的分解的方法)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．F AD　[因F sin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示． FOA＝Fcos 30°＝F，FAB＝FAC＝ ＝F，F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确．] 2.(按效果法分解力)如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况．下列说法中正确的是(　　) A．a状态绳子受力大容易断 B．b状态绳子受力大容易断 C．c状态绳子受力大容易断 D．a、b、c三种状态绳子受力都一样 A　[桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知，绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故a状态绳子受力大容易断．] 3．(力的合成与分解)(多选)如图儿童在滑梯游戏时在滑板上匀速滑下，关于儿童在滑板上受力问题求解时，可以将滑梯抽象为一个斜面的模型，以正在匀速滑下的小孩为研究对象．小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力f，利用平衡知识求解三个力的关系，你认为下列受力分析及力的分解或合成示意图中符合规范的有(　　) BC　[图中重力G在x方向上的分力所表示的箭头应当恰好指在G做x轴的垂线与x轴的交点处，故A错误，B正确；由于小孩正在匀速下滑，因此合外力为0.由于向下的力只有G，因此FN和f的合力应当与G位于同一直线上即竖直向上，故C正确，D错误．] 4．(正交分解法的应用)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 C　[题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－F sin θ，FN乙＝mg＋F sin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μFN知，f乙＞f丙＞f甲．] 学科网（北京）股份有限公司 $$