第2章 第3节 测量匀变速直线运动的加速度（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（粤教版2019）

第三节　测量匀变速直线运动的加速度 1．巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法． 2．通过实验探究，体验如何从实验中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法． 1．如图在两个连续相等的时间T内，匀变速直线运动物体的位移分别为s1、s2则Δs＝s2－s1＝aT2，a＝. 2．B点为A、C两点中间时刻的瞬时速度，中间时刻的瞬时速度等于这两段时间里的平均速度，即vB＝. 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸． 1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路． 2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面． 3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点． 4．换上新纸带，重复实验两次． 5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验． 1．纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带． (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点). (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出). (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离：d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离：s1＝d1；s2＝d2－d1；s3＝d3－d2；s4＝d4－d3；… 2．利用纸带求物体加速度的两种方法： (1)逐差法：根据s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值 a＝＝×(＋＋) ＝，即为物体的加速度． (2)图像法：如图所示，以打某计数点时为计时起点，利用vn＝求出打各点时的瞬时速度，描点得v­t图像，图像的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度． 1．安装打点计时器时，应尽量使纸带、小车、细线和定滑轮的上边缘在一条直线上． 2．牵引小车的钩码质量要适宜．如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，打出的点过于密集，不便于测量距离． 3．实验前应让小车停在靠近打点计时器的位置，这样可以最大限度地利用纸带的有限长度． 4．实验时应先启动打点计时器，待其工作稳定后再释放小车，要避免小车和滑轮相碰，当小车到达滑轮前要及时用手按住小车，打完一条纸带要立即关闭电源，以避免打点计时器线圈过热而损坏． 5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒． 6．在坐标纸上画v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内． 1．偶然误差 (1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差． (2)用作图法作出的v­t图像并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点． 2．系统误差 (1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率． (2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度．可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨． 某同学利用如图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)，从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示，打点计时器电源的频率为50 Hz. 甲 乙 (1)通过分析纸带数据，可判断物块开始减速的时刻位于(　　) A．计数点5和6之间某时刻 B．计数点6和7之间某时刻 C．计数点7和8之间某时刻 (2)计数点6对应的速度大小为________m/s，减速过程的加速度大小为________m/s2.(保留三位有效数字) 解析　(1)由图乙可知，连续相等的时间内位移之差s2－s1＝2.01 cm，s3－s2＝2.00 cm，s4－s3＝1.99 cm，s5－s4＝2.01 cm，s6－s5＝1.27 cm，故物块减速的时刻位于计数点6和7之间某时刻． (2)由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度得v5＝＝ m/s＝1.00 m/s，由Δs＝aT2得a＝2.00 m/s2，由匀变速直线运动规律得v6＝v5＋aT＝1.20 m/s；减速过程的加速度a＝ m/s2＝－2.00 m/s2，即大小为2.00 m/s2. 答案　(1)B　(2)1.20　2.00 [训练1]　在做“研究匀加速直线运动”实验时获取了如图所示的纸带，已知相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s，测得图中的s1＝2.86 cm，s2＝4.65 cm，s3＝6.46 cm，则用逐差法求得加速度的表达式为a＝________(用s1、s2、s3、T表示)，代入数据得a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字) 解析　纸带上有三段位移，为了减小实验误差，要充分利用实验数据，可利用Δs＝aT2有s2－s1＝a1T2，s3－s2＝a2T2，由以上两式对a1、a2求平均值得a＝，代入数据得a＝ m/s2＝1.80 m/s2. 答案　　1.80 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接“220 V　50 Hz”交流电源． 甲 乙 (1)设电火花计时器的打点周期为T，计算F点的瞬时速度vF＝________． (2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v­t图像，并利用该图像求出物体的加速度a＝________m/s2. 对应点 B C D E F 速度(m/s) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 (3)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________．(填“偏大”“偏小”或“不变”) 解析　(1)每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔T′＝5T，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，得vF＝＝. (2)作出v­t图像如图所示，注意应尽量将描出的点画在同一条直线上，不在直线上的点尽量让其对称地分布在直线两侧． 由速度—时间图像的斜率表示加速度，得a＝＝m/s2＝0.4 m/s2. (3)电网电压变化，并不改变打点的周期，故测量值与实际值相比不变． 答案　(1)　(2)图见解析　0.4　(3)不变 [训练2]　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示为记录小车运动情况的一条纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s. 甲 (1)计算D、C、B各点的瞬时速度，vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________m/s. (2)在如图乙所示坐标系中作出小车的v­t图像，并根据图像求出a＝________． 乙 解析　(1)若时间较短，平均速度可以代替某点的瞬时速度．D点的瞬时速度 vD＝＝ cm/s＝390 cm/s＝3.9 m/s C点的瞬时速度 vC＝＝cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s B点的瞬时速度 vB＝＝ cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s. (2)由(1)中数据作出小车的v­t图像如图所示． 由图线的斜率可求得它的平均加速度 a＝＝ m/s2＝12.6 m/s2. 答案　(1)3.9　2.64　1.38　(2)图见解析　12.6 m/s2 一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为0时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在图乙坐标中作出小球的v­t图像(保留描点痕迹). 甲 乙 解析　由题图甲知，s2＋s3＝0.12 m，则v3＝＝m/s＝0.12 m/s；又s4＋s5＝0.24 m，则v5＝＝m/s＝0.24 m/s，其v­t图像如图所示． 答案　0.12　0.24　图见解析 [训练3]　某同学利用气垫导轨测量滑块的加速度，其实验装置如图甲所示，其主要步骤为：先用10分度游标卡尺测量遮光条的宽度d，用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离L，然后将滑块由静止释放，由数字计时器分别读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2. (1)用游标卡尺测遮光条宽度时，其读数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ cm. (2)滑块加速度大小的表达式a＝________． 解析　(1)游标卡尺主尺部分读数为5 mm，游标尺上第8个刻度与主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为8×0.1 mm＝0.8 mm，所以最终读数为5 mm＋0.8 mm＝5.8 mm＝0.58 cm. (2)滑块经过光电门1时的速度v1＝，滑块经过光电门2时的速度v2＝，由此可知滑块的加速度大小为a＝＝[－]. 答案　(1)0.58　(2)[－] 1．在做“研究匀变速直线运动”实验中，打点计时器打出的一条纸带中的某段如图所示，若A、B、C、D、E各计数点间的时间间隔均为0.10 s，从图中给定的长度，求出小车的加速度大小是________m/s2，打下C点时小车的速度大小是________m/s.(结果均保留三位有效数字) 解析　根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有vC＝＝cm/s＝110 cm/s＝1.10 m/s.由题意可知s1＝5.0 cm，s2＝14.0 cm－5.0 cm＝9.0 cm，s3＝27.0 cm－14.0 cm＝13.0 cm，s4＝44.0 cm－27.0 cm＝17.0 cm.根据逐差法有Δs＝aT2，其中Δs＝4.0 cm，T＝0.1 s，则a＝＝ m/s2＝4.00 m/s2. 答案　4.00　1.10 2．如图所示为打点计时器打出的一条纸带．图中所示的点是每5个点选取的计数点，但部分数据没有测出．已知交流电的频率为50 Hz. 由图中数据可得： (1)该物体的加速度为________m/s2. (2)第3个计数点与第4个计数点的距离约为________cm. (3)如果当时电路中交变电流的频率f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”). 解析　(1)s1＝3.62 cm，s4＝5.84 cm，a＝＝0.74 m/s2. (2)3、4点的距离记为s3，由s3－s1＝2aT2得s3＝5.10 cm. (3)由a＝＝(s4－s1)f2，f＝49 Hz时还是用f＝50 Hz来计算，所得结果比真实值偏大． 答案　(1)0.74　(2)5.10　(3)偏大 3．某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s. 甲 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填在下面的横线上．(要求保留三位有效数字) vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s，vE＝________m/s，vF＝________m/s. (2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图乙所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像． 乙 (3)根据第(2)问中画出的v ­t图线，求出小车运动的加速度为__________m/s2.(结果保留两位有效数字) 解析　(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：vB＝＝m/s＝0.400 m/s. 同理可得：vC＝0.479 m/s，vD＝0.560 m/s，vE＝0.640 m/s，vF＝0.721 m/s. (2)v ­t图线如图所示． (3)在v ­t图像中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝＝0.80 m/s2. 答案　(1)0.400　0.479　0.560　0.640　0.721 (2)v ­t图线如解析图所示　(3)0.80 4．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s．试用作图法(v­t图像)求出小车在玻璃板上的运动速度． 解析　设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有 v1＝cm/s＝75 cm/s＝0.75 m/s， v2＝cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s， v3＝cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s， v4＝cm/s＝45 cm/s＝0.45 m/s， v5＝cm/s＝35 cm/s＝0.35 m/s，以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系，用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的v­t图像．将图像延长，使其与纵轴相交，如图所示．由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85 m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度． 答案　0.85 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$