第2章 第2节 匀变速直线运动的规律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（粤教版2019）

第二节　匀变速直线运动的规律 课程内容要求 核心素养提炼 1.学会并掌握匀变速直线运动的速度与时间，位移与时间及速度与位移的关系． 2．进一步理解匀变速直线运动及其v­t图像的意义． 3．能应用匀变速直线运动的规律解决问题． 1.物理观念：形成匀变速直线运动基本规律，掌握速度、加速度、位移和时间之间的关系． 2．科学思维：培养学生运用数学知识、应用公式和图像分析解决问题的能力． 3．科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物相互联系的唯物主义观点． 1．速度公式：vt＝v0＋at． 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at． [思考] 一个做直线运动的物体的v­t图像如图所示，在t1时刻物体的加速度为零吗？ 提示　v­t图像中斜率代表加速度，在t1时刻速度为零，物体的加速度为直线的斜率，不为零． 1．匀速直线运动，s＝vt． 2．图像表示：在v­t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的图线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积． 3．位移公式：s＝v0t＋at2.式中v0表示初速度，a表示加速度，s表示物体在时间t内运动的位移． [思考] 由匀减速直线运动的位移公式s＝v0t－at2可知，当时间t足够大时，位移s可能为负值．位移为负值有没有意义？ 提示　位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加．故位移为负值，表明物体返回到出发点后继续向负方向运动． 1．公式：v－v＝2as． 2．推导 速度公式vt＝v0＋at． 位移公式s＝v0t＋at2. 由以上两式可得：v－v＝2as． 3．匀变速直线运动中间时刻速度公式：v＝. [思考] 速度与位移的关系式是由速度公式和位移公式推导出来的，应用速度与位移的关系式有何优势？ 提示　因公式v－v＝2as不涉及物体的运动时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便． 探究点一　速度公式vt＝v0＋at的理解及应用 1．如果小车开始时刻的速度是v0，t时刻的速度是vt，则小车在0～t这段时间内速度的变化量是多少？小车的加速度是多少？ 提示　速度的变化量Δv＝vt－v0，小车的加速度a＝＝. 2．可以得出小车速度与时间的关系吗？ 提示　可以，由a＝＝解得vt＝v0＋at，此式即为小车做匀变速直线运动的速度与时间的关系式． 1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向． 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0.若vt＞0，则说明vt与v0方向相同，若vt＜0，则说明vt与v0方向相反． 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，vt＝at.(由静止开始的匀加速直线运动的速度公式) (2)当a＝0时，vt＝v0.(匀速直线运动) 在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求： (1)刹车后3 s末汽车的速度大小； (2)刹车后6 s末汽车的速度大小． [思路点拨]　①汽车刹车至速度减为零后将停止运动． ②判断汽车在3 s末、6 s末是否停止运动． 解析　汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2， 汽车刹车所用的总时间t0＝＝ s＝5 s. (1)t1＝3 s时的速度 v1＝v0＋at1＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s. (2)由于t0＝5 s<t2＝6 s，故6 s末汽车已停止，即v2＝0. 答案　(1)12 m/s　(2)0 [变式]　在[例1]中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则经3 s末汽车的速度大小？ 解析　由vt＝v0＋at得vt＝30 m/s＋6×3 m/s＝48 m/s. 答案　48 m/s [训练1]　若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼­15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s2，起飞的最小速度是70 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s，则飞机起飞需要加速的时间是(　　 ) A．3 s　　　B．4 s　　　C．5 s　　　D．6 s C　[由vt＝v0＋at得t＝＝ s＝5 s．] 探究点二　匀变速直线运动的位移公式的理解及应用 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为A．完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想． (1)把匀变速直线运动的v­t图像分成几个小段，如图甲所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的________． 甲 (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的________可以更精确地表示物体在整个过程的位移． 乙 (3)把整个运动过程分得非常细，如图丙所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，________就代表物体在相应时间间隔内的位移． 丙 如图丙所示，v­t图线下面梯形的面积 s＝(OC＋AB)·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 s＝(v0＋vt)t① 又因为vt＝v0＋at② 由①②两式可得 s＝v0t＋at2. 提示　(1)面积之和　(2)面积之和　(3)梯形面积 1．适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：s＝v0t＋at2为矢量式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向： (1)匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，s＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s与t2成正比． (2)当a＝0时，s＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求： (1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小． [思路点拨]　①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和． ②国旗匀速上升的时间为48 s－4 s－4 s＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度． 解析　由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶段：s1＝a1t 对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，s2＝vt2 对于国旗减速上升阶段：s3＝vt3－a2t 根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2 s1＋s2＋s3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2 v＝0.4 m/s. 答案　(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s [训练2]　一物体的位移函数式是s＝4t＋2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是(　　) A．2 m/s，0.4 m/s2　　　　　　 B．4 m/s，2 m/s2 C．4 m/s，4 m/s2 D．4 m/s，1 m/s2 C　[将公式s＝4t＋2t2＋5(m)和位移公式：s＝v0t＋at2进行类比可知物体的初速度v0＝4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确．] 探究点三　速度与位移关系式v－v＝2as的理解及应用 交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？(根据已知量a、s、vt＝0，用什么方法可以求出汽车刹车时的速度v0？) 提示　由以上活动可知时间t是未知的，但是由速度公式vt＝v0＋at和位移公式s＝v0t＋at2联立，消去t，可得速度与位移的关系式v－v＝2as，末速度vt为零，测量出刹车距离s，并将已知的加速度a代入关系式即可计算出汽车刹车时的速度v0. 1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值． (2)s＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反． 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2as(初速度为零的匀加速直线运动). (2)当vt＝0时，－v＝2as(末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题). 4．公式选用技巧：如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，可选用公式v－v＝2as，往往使问题的解决更简便． 一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求： (1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小； (2)火车全部通过隧道的最短时间． [思路点拨]　①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m＝600 m. ②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小． 解析　(1)火车减速过程中 v0＝144 km/h＝40 m/s，s＝200 m， vt＝108 km/h＝30 m/s 当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a 由v－v＝2as 得a＝＝ m/s2＝－1.75 m/s2. (2)火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 s′＝100 m＋500 m＝600 m 由s＝vt得t＝＝ s＝20 s. 答案　(1)1.75 m/s2　(2)20 s [训练3]　一辆在绵遂高速公路上以108 km/h的速度行驶的小汽车，突然发现同一车道的正前方100 m处停有一辆故障车，由于无法从其他车道避让，司机从发现前方故障车到开始制动有1 s的反应时间，制动后小汽车以a＝－6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故？ 解析　司机反应时间内小汽车做匀速直线运动， v0＝ m/s＝30 m/s 由s1＝v0t，代入数据解得s1＝30 m， 随后小汽车做匀减速直线运动，设减速到停下的位移为s2，则v＝2as2，代入数据解得s2＝ m＝75 m， 从发现故障车到停下来通过的距离 s＝s1＋s2＝105 m， s＞100 m，故会发生追尾． 答案　这辆小汽车会与前方故障车发生追尾事故 1．(速度公式的理解)对于关系式vt＝v0＋at的理解，正确的是(　　) A．必须取v0为正 B．若v0为正，vt为负，说明v0与vt方向相反 C．a为负时，物体一定做匀减速直线运动 D．运算中，vt、v0、a的值都要用绝对值代入 B　[在关系式vt＝v0＋at中，各个物理量的正负，由选取的正方向和物理量的方向关系确定．若v0的方向与选取的正方向相反，v0取负，A错误；若v0为正，vt为负，则v0与vt方向相反，B正确；若a为负，v0也为负，则是匀加速直线运动，C错误；运算中要代入物理量的正负进行运算，D错误．] 2．(公式vt＝v0＋at的应用)电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21 m/s，经过3 s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为(　　) A．3 m/s2　　B．7 m/s2　　C．14 m/s2　　D．21 m/s2 B　[根据匀变速直线运动的速度时间关系有vt＝v0＋at，所以汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－7 m/s2，故B正确．] 3．(s＝v0t＋at2的理解)(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为(　　) A．v0t＋at2 B．v0t C．v0t－at2 D．at2 CD　[质点做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为－a；根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，可得位移大小为s＝v0t－at2，A错误，C正确；此运动可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，则s＝at2，D正确；易知B错误．] 4．(公式v－v＝2as的应用)滑块以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零．已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块的初速度为(　　) A．v B．(＋1)v C．v D．v C　[运用逆向思维，设斜面的长度为2s，由v2－v＝2as得：v2＝2as，v－v2＝2as，解得初速度为v.] 学科网（北京）股份有限公司 $$