第4章 拓展课五 天体运动中的三类典型问题（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

拓展课五　天体运动中的三类典型问题 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道人造卫星的发射、变轨与对接． 2.知道同步卫星、近地卫星和赤道上物体的相同点和不同点． 3.认识双星模型并掌握解决此类问题的方法． 体会科学思维中的模型方法和物理问题研究中的数形结合的方法． 通过万有引力定律的应用， 体会物理知识在航天方面的实际应用价值． [对应学生用书P107] 探究点一　人造卫星的发射、变轨与对接　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道．人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或离心运动，发生变轨，如图所示． (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到较低圆轨道Ⅰ上． (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入预定圆形轨道Ⅲ. 2．三个运行物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB．在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB． (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3. 3．对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接． (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度． ►对点例练 (多选)(2021·湖北高一月考)2020年11月28日，嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行，成功实施第一次近月制动，嫦娥五号探测器顺利进入环月椭圆轨道；一天后，嫦娥五号探测器又成功实施第二次近月制动，如图所示，嫦娥五号在P点处第二次制动由椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，以便着陆月球．已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2，已知月球的质量为M，密度为ρ，引力常量为G，则(　　) A．＝　　　　　　　 B．v＝ C．M＝ D．ρ＝ AC　解析：A．由开普勒第三定律可得＝ 则＝ 故A正确； B．圆形轨道Ⅰ上有＝m 得v′＝ 从轨道Ⅰ要加速才能进入轨道Ⅱ，则v> 故B错误； CD．圆形轨道Ⅰ上有＝m·R 解得M＝ 由于不知道月球的半径，则无法求出月球的密度，故C正确，D错误．故选AC． [训练1] (2021·河南郑州市·高一期末)2020年6月23日，“北斗三号”全球卫星导航系统最后一颗组网卫星被成功发射到地球同步轨道．如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，轨道Ⅲ为地球同步轨道．P、Q两点为椭圆轨道与两圆形轨道的切点．该卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的线速度分别为v1、v3，在轨道2上P点的速度为v2P，Q点的速度为v2Q.下列说法不正确的是(　　) A．T1<T2<T3 B．v1>v3，v1>v2P，v2Q>v3 C．该卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度 D．该卫星在轨道Ⅱ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度 B　解析：A．设轨道Ⅱ的半长轴为r2，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1和r3，则由题图可知r1＜r2＜r3 根据开普勒第三定律有＝＝ 所以T1<T2<T3 故A正确； B．设卫星和地球的质量分别为m和M，卫星在半径为r的圆轨道上做匀速圆周运动的线速度为v，加速度为a，根据牛顿第二定律有G＝m＝ma 解得v＝，a＝ 所以v1>v3，a1>a3 卫星在P点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ和在Q点从轨道Ⅱ变至轨道Ⅲ时，都需要点火加速做离心运动，因此有 v1>v2P，v2Q<v3 故B错误，C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，该卫星在轨道Ⅱ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度，故D正确． 本题选不正确的，故选B． 探究点二　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．相同点 (1)都以地心为圆心做匀速圆周运动． (2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度． 2．不同点 (1)向心力不同 同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，＝；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，≠. (2)向心加速度不同 比较 项目 卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度(不局限于赤道) 产生 原因 由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生 方向 指向地心 垂直且指向地轴 大小 a＝(地面附近a近似等于g) a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度 特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小 ►对点例练 (多选)(2021·哈尔滨市阿城区龙涤中学校高一期中)同步卫星A的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放置在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为v3，向心加速度为a3，运转周期为T3.比较上述各量的大小可得(　　) A．T1＝T2>T3　　　　　 B．v1>v2>v3　　 C．a1<a2＝a3 D．a3>a1>a2 AD　解析：设A、B、C的运动半径分别为r1、r2、r3，由题意可知T1＝T2，r1＞r2＝r3 根据线速度与周期、半径的关系可知v1＞v2 又根据向心加速度与周期、半径的关系可知a1＞a2 设卫星的质量为m，地球质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动的速率为v，周期为T，向心加速度为a，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有 G＝m＝mr＝ma 解得v＝ ，T＝2π，a＝G 所以有T1＞T3，v3＞v1，a3＞a1 综上所述可得 T1＝T2>T3 v3>v1>v2 a3>a1>a2 故AD正确，BC错误．故选AD． [训练2] (多选)(2021·安徽省太和中学高一月考)2021年航天科技集团计划安排40余次宇航发射任务，如图所示，a是地球赤道上还未发射的卫星，b是2020年5月我国以“一箭三星”方式成功发射的“北斗三号工程”组网卫星，c是地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A．相同时间内北斗卫星b和地球同步卫星c转过的弧长相等 B．北斗卫星b的运行周期可能为13小时 C．地球同步卫星c在6 h内转动的圆心角是 D．地球同步卫星c的向心加速度大于a随地球自转的向心加速度 BD　解析：AB．设地球质量为M，质量为m的卫星在半径为r的圆轨道上做匀速圆周运动的速率为v，周期为T，根据牛顿第二定律有G＝m＝mr 解得v＝ ，T＝2π 由图可知rb<rc 所以vb>vc Tb<Tc＝24 h 即相同时间内北斗卫星b比地球同步卫星c转过的弧长长，且北斗卫星b的运行周期可能为13小时，故A错误，B正确； C．地球同步卫星c在6 h内转动的圆心角是 α＝2π×＝ 故C错误； D．根据a＝ω2r可知地球同步卫星c的向心加速度大于a随地球自转的向心加速度，故D正确．故选BD． 探究点三　双星模型　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星． 2．双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆，圆心在它们之间的连线上． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度相同． (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L. 3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2. 由此得出： (1)轨道半径之比与双星质量之比相反：＝. (2)线速度之比与质量之比相反：＝. (3)由于ω＝，r1＋r2＝L，所以两颗星的质量之和m1＋m2＝. ►对点例练 (2021·吉林白城市·白城一中高一期中)人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝4∶3，下列说法中正确的是(　　) A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶4 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C．m1做圆周运动的半径为 D．m2做圆周运动的半径为 A　解析：AB．m1、m2做圆周运动需要的向心力由它们之间的万有引力提供，并且它们的角速度相等． m1ω2r1＝m2ω2r2 可得＝＝ 所以＝＝＝ 故A正确，B错误． CD．由＝＝，r1＋r2＝L 可得r1＝L，r2＝L 故CD错误．故选A． [训练3] (多选)(2021·深圳市高级中学高一期中)100年前爱因斯坦预测存在引力波，2016年经过美国科学家探测，证实了引力波的存在．双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，它们围绕连线上某点做匀速圆周运动，测得双星的周期为T，两颗星的距离为l，两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，引力常量为G，则(　　) A．双星的质量和为 B．a星的线速度大小为 C．a、b两颗星的质量之比为 D．a、b两颗星的向心加速度之比为 AB　解析：A．设a、b两星的质量分别为ma、mb，轨道半径分别为ra、rb，则由题意可知l＝ra＋rb① 根据牛顿第二定律有G＝mara＝mbrb② 联立①②解得ma＋mb＝③ 故A正确； B．由题意可知Δr＝ra－rb④ 联立①④解得 ra＝⑤ rb＝⑥ 所以a星的线速度大小为 va＝＝⑦ 故B正确； C．联立②⑤⑥式可得＝＝⑧ 故C错误； D．两颗星所受万有引力大小相同，所以向心加速度之比等于质量之比的倒数，即＝＝⑨ 故D错误．故选AB． 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (航天情境)(2021·广东佛山市·高一期末)2021年5月15日，我国天问一号卫星探测器携着陆巡视器祝融号成功着陆火星．如图为天问一号实施火星捕获的轨道简化图，关于天问一号，下列说法正确的是(　　) A．从轨道1变轨进入轨道2，须在P点点火加速 B．在轨道2从P点向M点运行过程中线速度逐渐减小 C．在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期短 D．在轨道2经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度大 B　解析：A．从轨道1变轨进入轨道2，做向心运动，须在P点点火减速，故A错误； B．在轨道2从P点向M点运行过程中，远离火星，万有引力做负功，故线速度逐渐减小，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知，在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期长，故C错误； D．根据万有引力提供向心力＝ma 可得a＝ 在轨道2的M点距离火星更远，因此经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度小，故D错误．故选B． [训练5] (航天情境)(多选)(2021·河南郑州市·高一期中)大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星．火星探测器“天问一号”就是巧妙地利用“火星冲日”现象成功发射的．如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为R1、R2，公转周期分别为T1、T2，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态 B．火星的质量为 C．的数值大约为26个月 D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2022年5月 AC　解析：A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态，调整轨道，选项A正确； B．根据火星绕太阳公转可知G＝m火R2 解得太阳的质量为M太＝，选项B错误； C．设火星和地球再次最近时需要最短时间为t，可知 －＝1 t＝ 由题意可知t＝的数值大约为26个月，选项C正确； D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早要经过26个月，即也需等到2022年9月，选项D错误． 故选AC． [训练6] (航天情境)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． A　解析：对双黑洞中任一黑洞：G＝m1r1 得G＝r1 对另一黑洞：G＝m2r2得G＝r2 又r1＋r2＝L，联立可得 G＋G＝r1＋r2 则G＝(r1＋r2)，即G＝L 双黑洞总质量M＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$