第4章 第2节 万有引力定律的应用、第3节 人类对太空的不懈探索（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第2节　万有引力定律的应用 第3节　人类对太空的不懈探索 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度； 2．能用万有引力定律解释一些天体运动问题． 3．具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念． 4．了解“地心说”和“日心说”的内容及意义． 5．了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题． 1.能将一些熟悉天体的运动抽象成匀速圆周运动模型； 2．能分析一些简单的天体运动问题，通过推理获得结论； 3．能用与万有引力定律相关的证据解释一些天象． 4．能对一些错误认识提出有依据的质疑． 1.能认识发现万有引力定律的过程及重要意义，认识科学定律对人类探索未知世界的作用； 2．知道科学包含大胆的想象和创新； 3．有探索太空、了解太空的兴趣，能为牛顿力学对航天技术发展的重大贡献而振奋． [对应学生用书P98] 知识点一 天体质量的计算 1.地球质量的估算 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球的自转❶，物体的重力等于地球对物体的万有引力． (2)关系式：mg＝G❷． (3)结果：M＝ 2．天体质量的估算：假设质量为m的天体围绕质量为M的天体近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr，则M＝❸． 1．在地球表面，物体受到的地球的万有引力就是重力．(×) 2．若已知天体m绕天体M做圆周运动的周期和轨道半径，可以求出m的质量．(×) 3．已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(×) 知识点二 人造卫星上天 1.人造地球卫星的发射原理 (1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星． (2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力❹，即G＝m❺，则卫星在轨道❻上运行的线速度v＝ . 2．宇宙速度 (1)第一宇宙速度❼大小为7.9_km/s，也叫环绕速度❽． (2)第二宇宙速度❾大小为11.2_km/s，也叫脱离速度． (3)第三宇宙速度大小为16.7_km/s，也叫逃逸速度． 1．人造地球卫星的最小运转半径是地球半径．(√) 2．第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度．(√) 3．在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v<16.7 km/s.(√) 知识点三 预测求知天体人类对太空的不懈探索 1.预测未知天体 (1)海王星的发现 在观测天王星时，发现其实际轨道与万有引力计算的轨道不吻合，并由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星． (2)意义 巩固了万有引力定律的地位，展现了科学理论超前的预见性． 2．人类对太空的探索 (1)两种学说 内容 局限性 地心说 地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符 日心说 太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 (2)牛顿的大综合 牛顿在前人研究的基础上，逐步建立了万有引力定律，是物理学的第一次大综合，形成了以牛顿三大运动定律为基础的力学体系． 1．海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．(√) 2．天王星的计算轨道与实际轨道不符是因为受到的未知天体海王星的影响．(√) 3．太阳是宇宙的中心，且是静止不动的．(×) 批注❶：重力与万有引力的关系： 考虑地球的自转，如图所示，万有引力的一个分力F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，另一个分力F2就是物体的重力mg，故一般情况mg＜G. 批注❷：我们无法应用称量工具直接称出地球的质量，但是如果我们已知地球表面的重力加速度、地球的半径和万有引力常量，则可应用mg＝G计算出地球的质量．关系式GM＝gR2称为“黄金代换”式． 批注❸：若已知小天体绕中心大天体运动的周期T和两天体之间的距离r，可计算中心大天体的质量M. 批注❹：万有引力提供物体做圆周运动的向心力，所以，卫星轨迹圆的圆心都是地心． 批注❺：其中r为卫星到地心的距离． 批注❻：人造地球卫星的运行轨道： 所有卫星都在以地心为圆心的圆或椭圆轨道上. ①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方． ②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空． ③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度． 批注❼：第一宇宙速度是卫星在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动的速度． 批注❽：环绕速度：指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度． 发射速度：指卫星进入轨道时的初速度． 批注❾：第二宇宙速度是使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度． 批注：第三宇宙速度是使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度． 批注：应用万有引力定律，科学家们预测哈雷彗星在2061年还将回归地球！ 批注：地心说的代表人物：托勒密(古希腊)；日心说的代表人物：哥白尼(波兰)；两种学说都不正确，因为任何天体都在运动． [对应学生用书P101] 探究点一　天体质量和密度的计算　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．天体质量的计算 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： G＝m 或G＝mω2r 或G＝mr 结果 天体(如地球)质量： M＝ 中心天体质量： M＝ 或M＝ 或M＝ 2．天体密度的计算 (1)一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝，将质量代入可求得密度． (2)特殊情况 ①卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入得：ρ＝.当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝. ②已知天体表面的重力加速度为g，则 ρ＝＝＝. ►对点例练 (多选)(2021·山东菏泽市·高一期末)已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，可以计算出地球的质量(　　) A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离 B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离 C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期 BCD　解析：A．根据G＝mr 可得M＝ 已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离可求解太阳的质量，选项A错误； B．根据G＝mr 可得M＝ 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离可求解地球的质量，选项B正确； C．根据G＝mv 即已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期可求解地球的质量，选项C正确； D．根据G＝mr 可得M＝ 因同步卫星的周期等于地球自转周期，则已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期可求解地球的质量，选项D正确；故选B、C、D． [训练1] (2021·全国高一检测)2020年12月1日，嫦娥五号探测器着陆月球，持续约2天的月面工作，采集2千克左右的月球样品．嫦娥五号探测器在着陆之前先贴近月球表面做匀速圆周运动，测得探测器绕月运行周期为T.已知引力常量为G，由以上数据能求出的物理量是(　　) A．地球的质量 B．月球的质量 C．月球表面的重力加速度 D．月球的密度 D　解析：A．题干给出的是嫦娥五号绕月运动的相关信息，无法求得地球的质量，故A不符合题意； B、C、D．设月球和探测器的质量分别为M、m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，由题意，根据牛顿第二定律有G＝mR＝mg 月球的体积为V＝πR3月球的密度为ρ＝ 联立以上三式解得ρ＝ 由于R未知，所以M和g均无法求出，故B、C不符合题意，D符合题意．故选D． [易错提醒]　求解天体质量和密度时的两种常见错误 (1)根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量． (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R. 探究点二　对宇宙速度的理解　(科学思维之提升) ►情境探究 发射卫星，要有足够大的速度才行． (1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？ (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？ 提示：(1)根据G＝m，v＝，可见第一宇宙速度由质量和半径决定；不同． (2)轨道越高，需要的发射速度越大． ►探究归纳 1．对第一宇宙速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度． (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝ ，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度． 2．第一宇宙速度的推导 万有引力提供卫星运动的向心力 重力提供卫星运动的向心力 公式 G＝m mg＝ 结果 v＝ v＝ 普适性 既适用于地球，也适用于其他星体 3.三个宇宙速度及其理解 数值 意义 说明 第一宇宙速度 (环绕速度) 7.9 km/s 发射的人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度 7.9 km/s是卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，发射速度7.9 km/s＜v＜11.2 km/s，卫星在椭圆轨道上绕地球旋转 第二宇宙速度 (脱离速度) 11.2 km/s 发射物体挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度 当11.2 km/s≤v＜16.7 km/s时，卫星脱离地球的束缚，成为太阳系的一颗“小行星” 第三宇宙速度 (逃逸速度) 16.7 km/s 发射物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 当v≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，跑到太阳系以外的宇宙空间中去 ►对点例练 (2021·四川高一期末)北京时间2020年12月1日23时11分嫦娥五号探测器成功着陆在月球表面附近的预选着陆区．若已知月球表面的重力加速度为g0，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为(　　) A．7.9 km/s　　　　　　　　 B． C． D． B　解析：根据万有引力提供向心力，由黄金代换可得 mg0＝m 解得v＝，故选B． [训练2] (多选)(2021·云南省通海县第三中学高一月考)美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时(北京时间18日1时)借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射速度最高的飞行器，此速度(　　) A．大于第一宇宙速度 B．大于第二宇宙速度 C．大于第三宇宙速度 D．小于并接近第三宇宙速度 ABD　解析：由题意可知探测器的发射速度为 v＝ km/s＝16 km/s 而第一、二、三宇宙速度分别为7.9 km/h、11.2 km/m、16.7 km/h，由此可知v大于第一、二宇宙速度，小于并接近第三宇宙速度，故ABD正确，C错误．故选A、B、D． (1)宇宙速度是指在地球上满足不同要求的最小发射速度，不能理解成运行速度． (2)第一宇宙速度的计算可由G＝m得v＝＝7.9 km/s，也可以由m＝mg得v＝＝7.9 km/s. 探究点三　人造地球卫星的运动规律及应用　(运动观念之形成) ►情境探究 在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动．请思考： (1)这些卫星运动的向心力都是由什么力提供？这些卫星的轨道平面有什么特点？ (2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？ 提示：(1)卫星的向心力是由地球与卫星的万有引力提供，故所有卫星的轨道平面都经过地心． (2)由G＝m＝mω2r＝mr可知，卫星的线速度、角速度、周期等与其轨道半径有关． ►探究归纳 1．人造地球卫星的轨道特点 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． (1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律． (2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心． (3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示． 2．卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系 推导式 关系式 结论 线速度 G＝m v＝ r越大，v越小 角速度 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 周期 G＝ mr T＝2π r越大，T越大 向心加 速度 G＝ma a＝ r越大，a越小 轨道半径r确定后，与之对应的卫星的线速度v＝、角速度ω＝，周期T＝2π、向心加速度a＝也都是唯一确定的．卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小． 3．地球同步卫星 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星． 地球同步卫星的特点： 周期一定 与地球自转周期相同， 即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R ≈6R(为恒量)≈3.6×104 km 速度大小一定 v＝＝3.07 km/s(为恒量)， 环绕方向与地球自转方向相同 向心加速度 大小一定 a＝0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 ►对点例练 (多选)(2021·哈尔滨市阿城区龙涤中学校高一期中)如图所示．a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是(　　) A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va＝vb>vc D．a、b、c做匀速圆周运动的周期大小关系为Ta＝Tc>Tb AD　解析：设a、b、c的运动半径分别为ra、rb、rc，由题意可知Ta＝Tc，rc＞ra＝rb 根据线速度与周期、半径的关系可知vc＞va 又根据向心加速度与周期、半径的关系可知ac＞aa 设卫星的质量为m，地球质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动的速率为v，周期为T，向心加速度为a，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有 G＝m＝mr＝ma 解得v＝ T＝2π a＝G 所以有 Tc＞Tb vb＞vc ab＞ac 综上所述可得 Ta＝Tc>Tb vb>vc>va ab>ac>aa 故A、D正确，B、C错误．故选A、D． [训练3] (多选)(2021·海南省琼中中学高一期中)三颗人造卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，mA＝mB<mC，则关于三颗卫星的判断错误的是(　　) A．线速度大小：vA<vB<vC B．周期：TA>TB>TC C．向心力大小：FA＝FB<FC D．轨道半径和周期的关系：＝＝ ABC　解析：A、B．设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为R，线速度为v，周期为T，则根据牛顿第二定律有 G＝m＝mR 解得v＝∝ T＝2πR∝R 由题图可得vA>vB＝vC TA<TB＝TC 故A、B错误； C．万有引力提供卫星的向心力，则F＝∝ 由题意可得 FA>FB FC>FB 故C错误； D．根据开普勒第三定律可得 ＝＝ 故D正确；故选A、B、C． 天体运动规律的分析技巧 (1)建立模型： 不论是自然天体(如地球、月亮等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)列方程求解： 根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解． F向＝F万＝ma＝mg＝G＝m＝mrω2＝mr. (3)巧用“黄金代换GM＝gR2”： 若不知天体的质量M，但知道其表面的重力加速度g，则可利用物体在天体表面的重力等于万有引力，列出方程mg＝G，继而GM＝gR2，用gR2替代GM，将问题简单化． 　 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (航天情境)(多选)(2021·四川省珙县第一高级中学校高一月考)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T.已知月球半径R和引力常量G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．由以上条件，下列说法正确的是(　　) A．可以求出月球的质量 B．可以求出嫦娥三号受到的万有引力 C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 D．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为 AC　解析：A．根据牛顿第二定律 G＝m(R＋h) 解得M＝ A正确； B．嫦娥三号的质量未知，不能求出嫦娥三号所受的万有引力，B错误； C．根据黄金代换式mg＝G M＝ 解得g＝ C正确； D．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为 a＝(R＋h) D错误．故选A、C． [训练5] ( 航天情境)(多选) (2021·广东高一期中)2021年4月9日7时1分，长征四号乙遥四十九运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将试验六号03卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．如果试验六号03卫星的周期为T，地球的半径为R.已知地球表面的重力加速度为g，若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅由以上数据可以计算出(　　) A．地球的密度　　 B．试验六号03卫星向心力的大小 C．试验六号03卫星离地球表面的高度 D．试验六号03卫星线速度的大小 CD　解析：不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体的重力等于它受到的万有引力，有m0g＝G，整理得GM＝gR2，引力常量G不是已知量，则不能计算出地球的质量，也就不能计算出地球的密度，A项错误；卫星的质量未知，故卫星的向心力不能求出，B项错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m(R＋h)，可得卫星的离地球表面的高度h＝ －R，再由v＝可求得卫星的线速度，C、D项正确． [训练6] (航天情境)(多选)(2021·浙江高一月考)2020年北京时间1月16日11点02分，酒泉卫星发射中心一枚“快舟一号甲”火箭发射由银河航天研发制造的5G低轨宽带卫星，也是全球首颗5G卫星，重量为227公斤，在距离地面1 156公里的区域运行，下列说法正确的是(　　) A．5G卫星不受地球引力作用 B．5G卫星绕地飞行的速度一定大于7.9 km/s C．5G卫星的轨道比地球同步卫星的轨道低 D．5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质量无关 CD　解析：A．5G卫星在地球引力作用下做匀速圆周运动，故A错误； B、D．设地球的质量为M，卫星的质量为m，运行的速度大小为v，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有 G＝m 解得v＝ 由上式可知v与m无关，且v随r的增大而减小．因为第一宇宙速度是卫星在近地轨道做匀速圆周运动的速度，所以v一定小于7.9 km/s，故B错误，D正确； C．地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km处，所以5G卫星的轨道比地球同步卫星的轨道低，故C正确．故选C、D． [训练7] (航天情境)(多选)(2021·山西高一月考)火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇！2021年2月，包括我国“天问一号”在内的国际三个火星探测器全部抵达火星．若火星的密度为ρ，火星的一颗天然卫星绕火星做匀速圆周运动，其线速度为v，运行周期为T.已知引力常量为G，则可以求得(　　) A．火星的半径 B．火星的质量 C．天然卫星的质量 D．天然卫星距离火星表面的高度 ABD　解析：B．根据万有引力定律 G＝m T＝ 解得r＝，M＝ B正确； A．根据M＝，M＝ρ·πR3 解得R＝ A正确； D．天然卫星距离火星表面的高度为R＝ r＝ h＝r－R 解得h＝－ D正确； C．无法求出天然卫星的质量，C错误．故选A、B、D． [训练8] (航天情境)(2021·全国高一检测)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A．4×104M　　　　　　　 B．4×106M C．4×108M D．4×1010M B　解析：可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T＝16年，地球的公转周期T0＝1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是r＝1 000 R 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知G＝mRω2＝mR()2 解得太阳的质量为M＝ 同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知G＝m′rω2＝m′r()2 解得黑洞的质量为Mx＝ 综上可得Mx＝3.90×106M，故选B． 学科网（北京）股份有限公司 $$